不確定需求條件下小型制造企業有限產能分配決策研究*

韓正濤，張畢西

(廣東工業大學 管理學院，廣州 510520)

不確定需求條件下小型制造企業有限產能分配決策研究*

韓正濤，張畢西

(廣東工業大學 管理學院，廣州 510520)

文章主要研究了在考慮產能有限的條件下小型制造企業的產能分配決策問題。當一個小型制造企業在面臨不確定需求的條件下，如何合理地分配恰當比例的產能給相應的產品，以防止因某種產品的短缺或過剩而帶來的不必要的收益損失。文中給出了小型制造企業同時生產兩種需求服從均勻分布的產品實現利潤最大化時的產能分配最優模型。并通過模型解的存在性和求解的過程以及算例驗證了模型的可靠性。

不確定需求；小型制造企業；均勻分布；產能分配

0 引言

隨著當今世界經濟的迅猛發展，小型制造企業也不再僅局限于生產一種型號的產品，更多的小型制造企業開始涉足兩種甚至以上品種的產品生產，而各種產品給企業帶來的收益又不盡相同，在復雜多變的、不確定的需求環境下，企業如何對有限的產能進行合理的分配以實現利潤最大化的問題，成了眾多企業家和學者關注的熱點。Reyes[1]研究了若制造商能夠充分利用好市場信息，可以有效地降低庫存水平；Ji and Shao[2]提出了一個智能優化算法解決了模糊需求條件下具有資金約束的報童問題；陳煒婷等[3]給出了訂單驅動生產系統產能分配與訂單接受的優化決策模型；范志寧[4]從收益管理的角度研究了產能分配的問題；劉浪等[5]研究了模糊預測型線性規劃在礦山產能分配中的應用；Tang 等[6]發展了不確定需求條件下的供應鏈中風險供應商定價和訂貨策略。但之前的一些研究對象往往針對于中大型制造企業或供應鏈環境下而言，研究側重點主要集中在定價策略、庫存、訂單接受、產品數量等方面，產品種類繁多，對于品種少、需求不確定的小型制造企業適用性不強。基于此，本文從小型制造企業同時生產兩種產品的角度出發，探究不確定需求條件下的小型制造企業有限產能分配決策問題。

1 問題描述

在某小型制造企業中共用一條流水線生產兩種互相不可替代的產品，兩種產品的需求量具有無法預知的復雜多變性與不確定性，且該企業短期內的產能是有限的，即不可能進行產能擴張。假設兩種產品的需求為相互獨立的均勻分布，并且兩種產品給企業帶來的收益也不相同，這時企業所要面對的決策問題是，單階段內在兩種產品的需求不確定的情況下，如何對兩種產品共用的有限產能進行合理的分配，以取得最大的收益。

對本文中的符號作如下說明：

(1)f1(x)，f2(x)分別為產品一和產品二在需求均服從均勻分布且相互獨立情況下的概率密度函數；

(2)p1，p2分別為產品一和產品二的售價；c1，c2分別為產品一和產品二的生產成本；

(3)D1，D2分別為產品一和產品二的實際市場需求量；

(4)S為總產能，θ1為分配給產品一的產能比例，θ2為分配給產品二的產能比例；

(5)R為總收益期望值。

在文獻[4]的基礎上可以得到下面的模型：

MaxR=

(p1-c1)·min{D1,θ1S}+(p2-c2)·min{D2,θ2S}

(1)

即

(2)

由于產能是有限的，因此兩種產品分配的產能比例之和不能大于1，故有約束θ1+θ2≤1 ，即分配給兩種產品產能之和不能超過總產能S；同時由于分配給兩種產品的產能非負，還必須滿足約束條件θ1≥0,θ2≥0；另外兩種產品的售價均高于生產成本，即p1>c1,p2>c2。綜合上述約束條件，可以得到下面的模型：

(3)

2 模型求解

將R對θ1和θ2分別求偏導數可得：

在ESP教學在國內高校逐步開展的同時，ESP教學中一些概念亟待厘清，一些問題需要解決。秦秀白(2003)曾指出我國高校ESP教學問題存在三個方面問題：1）未解決好專門用途英語在高校英語教育中的定位問題；2）對專門用途英語的性質和教學原則理解不一；3）對專門用途英語的教學方法研究不夠深入。梁雪松(2006)和谷志忠(2010)調查和討論我國高校中ESP教學的困境。劉梅(2013)從教學師資和教學課時兩方面指出ESP差強人意的教學效果。楊楓(2013)直接指出目前國內ESP教學鮮有成功案例。歸納眾學者的觀點和基于自身教學實踐，筆者認為目前高校ESP教學突出問題主要體現在以下三個方面：

(4)

(5)

由(4)、(5)式可知，R隨著θ1和θ2的增大而單調遞增，當θ1+θ2=1時，R取得最大值。

將θ2=1-θ1代入(3)式得:

(6)

設與f1(x)，f2(x)相對應的需求分布函數分別為F1(x)，F2(x)，則對(6)式整理可得：

(7)

將(7)式中的R對θ1依次求一階導數和二階導數得：

(8)

(9)

(10)

(11)

服從均勻分布的分布函數為

(12)

聯立(11)、(12)式可得：

(13)

(14)

令

(15)

則

(16)

滿足(16)式中的θ1，即是求得的企業在取得最大收益情況下分配給產品一的產能比例值。

3 算例

某小型手機充電器制造企業只生產兩種型號的需求量不確定的手機充電器A和B，該企業的最大生產能力為200的單位，已知A型號的生產成本是20元，售價是50元；B型號的生產成本是40元，售價是80元。A、B兩種充電器的市場需求分別服從[90,200]和[30,140]上的均勻分布，求按何種比例分配產能給A、B兩種型號的充電器，才能使企業收益最大化。

即應當分配給A型號充電器的產能比例占總產能的60%，即120個單位；相應地分配給B型號充電器的產能比例占總產能的40%，即80個單位。

此時企業取得的收益最大化，為：

+(80-40)×[(1-60%)×200

=7489(元)

4 結論

在復雜多變、需求不確定的環境下，如何在產能有限的條件下合理地分配產能以實現收益最大化是眾多小型制造企業面臨的棘手問題。本文研究了單階段決策情況下，需求服從均勻分布的小型制造企業同時生產兩種產品時的有限產能的分配策略，給出了相應的產能比例分配模型，得到了最優的產能分配策略，并證明了模型解的存在性和對模型進行了求解，同時給出了相應的算例驗證了其可靠性。但在實際情況中，產品的需求不一定服從均勻分布，還可能服從其他隨機分布，因此本文的模型具有一定的局限性。同樣，對于不確定需求條件下，小型制造企業同時生產兩種以上的多產品的有限產能分配決策問題，將是下一步研究工作的方向。

[1] Reyes P.M.. A mathematical example of the two-echelon inventory model with asymmetric market information [J]. Applied Mathematics and Computation,2005,162(1):257-264.

[2] Ji X. , Shao Z.. Model and algorithm for bilevel newsboy problem with fuzzy demands and discounts[J]. Applied Mathematics and Computation,2006,172(1):163-174.

[3] 陳煒婷，龔錫挺，王其文. 訂單驅動生產系統產能分配與訂單接受優化決策[C]. 第三屆(2008)中國管理學年會論文集,2008.

[4] 范志寧.協議銷售和自由銷售并存情況下共用產能分配策略研究[J]. 科學技術與工程,2011,11(7):1644-1648.

[5] 劉浪，陳建宏，鄭海力. 模糊預測型線性規劃在礦山產能分配中的應用[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2012,43(2):613-618.

[6] Tang Q., Musa S.N.，Li Z.. Dynamic pricing in the newsvendor problem with yield risks[J].International Journal of Production Economics,2012,139(1) :127-134.

[7] Ho J.W., Fang C.C.. Production capacity planning for multiple products under uncertain demand conditions[J]. International Journal of Production Economics ,2012, 141(2): 593-604.

[8] Chan L.M.A., Simchi-Levi D., Swann J.. Pricing, Production, and Inventory Policies for Manufacturing with Stochastic Demand and Discretionary Sales[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2006, 8(2):149-168.

[9] Feng Y., Xiao B.. Integration of pricing and capacity allocation for perishable products [J]. European Journal of Operational Research,2006,168(1) :17-34.

[10] Hood S.J., Bermon S., Barahona F. Capacity planning under demand uncertainty for semiconductor manufacturing[J]. IEEE Transactionson Semicon-ductor Manufacturing,2003,16(2):273-280.

[11] 曼昆著，梁小民譯，經濟學原理(第四版)[M]. 北京:北京大學出版社,2006.

[12] Chew E.P., Lee C., Liu R.. Joint inventory allocation and pricing decisions for perishable products[J]. International Journal of Production Economics, 2009, 120(1): 139-150.

(編輯 趙蓉)

Research on the Small Production Enterprise Limited Capacity Allocation Decision under the Condition of Uncertain Demand

HAN Zheng-tao,ZHANG Bi-xi

(College of Management, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510520, China)

This paper mainly studied under the condition of considering the limited capacity of small production enterprise capacity allocation decision problem. When a small production enterprise in the face of uncertain demand environment, how to properly allocate appropriate proportion of production capacity to the corresponding product, to prevent unnecessary loss of revenue from the shortage or excess of a product. This paper gives the optimal capacity allocation model for small production enterprise while the demand of two kinds of production follows uniform distribution to maximize profits. And through the existence of solutions of the model and solving process and numerical example verify the reliability of the model.

uncertain demand; small production enterprise; uniform distribution; capacity allocation

1001-2265(2014)06-0135-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.037

2013-10-01;

2013-12-28

國家自然科學基金項目(71271060，70971026)；廣東省自然科學基金項目(S2012010009278，9151009001000045)

韓正濤(1988—)，男，安徽天長人，廣東工業大學碩士研究生，研究方向為生產系統組織與優化，(E-mail) zhengtaohan@163.com。

TH16;TG65

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