基于ANSYS的連桿結構強度混合可靠性分析*

庹 奎，胡啟國，謝國賓

(重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074)

基于ANSYS的連桿結構強度混合可靠性分析*

庹 奎，胡啟國，謝國賓

(重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074)

基于ANSYS的APDL語言建立發動機連桿有限元模型，利用PDS可靠性分析平臺建立連桿可靠性模型。選擇參數優化的蒙特卡羅—響應面混合可靠性分析法對連桿進行隨機有限元分析。相比傳統響應面法能夠在得到同樣分析效果時具有更高的可靠性分析效率，為利用ANSYS的PDS可靠性分析提供了一種高效率分析的途徑。

APDL語言；連桿；隨機有限元；PDS模塊；混合可靠性

0 引言

傳統機械可靠性分析是基于確定的應力-強度干涉模型和失效狀態函數具體形式進行的可靠性分析。但在現實工程分析中經常遇到可靠性實驗數據不足導致的缺少干涉模型，設計對象為復雜的非線性結構而無法給出狀態函數具體形式的障礙。為了解決以上困境，許多學者研究出了相應的數值模擬方法，其中最為典型的是蒙特卡羅法和響應面法[1-5]。

蒙特卡羅法是一種隨機模擬方法，在解決可靠性小樣本數據和非線性復雜狀態函數問題時已經取得了比較好的效果。是一種直觀高效的數值模擬方法。但缺點即是需要大量模擬樣本值，計算量大[6]。由此把以小樣本為基礎，通過統計試驗方法擬合成顯示函數以替代原結構的響應面法用于可靠性分析領域。在分析效率上取得了顯著效果。但響應面法的計算速度取決于輸入變量參數的離散程度，從而在解決大量隨機輸入變量依然不具有高效率的可靠性分析，計算量也偏大[6]。

筆者利用ANSYS的PDS可靠性分析模塊作為分析平臺，以發動機連桿結構可靠性分析為例，結合蒙特卡羅法、響應面法及參數敏感分析的優點，優化輸入變量得到連桿結構可靠性分析的響應面，并以此響應面替代建立的連桿有限元模型進行大量蒙特卡羅模擬得到可靠性分析結果，從而達到高效率對連桿結構進行可靠性分析的目的。

1可靠性混合模擬方法

可靠性混合模擬結合了蒙特卡羅法，狀態函數靈敏度分析及響應面法三種分析手段，是基于三者優點進行分析設計的方法。

1.1 蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅法是一種基于數理統計和概率論為基礎的模擬方法。在隨機有限元可靠性分析中主要分為四個步驟，即：

①確定有限元模型的隨機變量分布類型及分布參數。隨機變量主要包括幾何尺寸、材料屬性及載荷三種類型的參數。

②選擇對隨機變量的抽樣方法，分為直接抽樣和拉丁超立方抽樣法兩種。直接抽樣法需要超大量模擬次數才能準確模擬隨機過程。而拉丁超立方抽樣則是經過記憶設計的抽樣方法，在整個抽樣區間能夠相對均勻的抽取每個隨機數，減小方差，呈現出更高效的抽樣效果。所以隨機有限元分析中一般選擇拉丁超立方抽樣法模擬整個隨機過程。

③分別利用每次隨機變量的抽樣值進行計算有限元模型分析結果，過程如下圖：

圖1 隨機有限元模型圖

其中：Xij為輸入變量(i=1,2,…,n)，

Zj為輸出結果(j=1,2,…,k)。

n為隨機變量個數，k為模擬次數。即每次抽樣一組隨機變量即可模擬出一個輸出結果。

④對結果模擬值統計分析得到分布特征。當對隨機有限元可靠性分析時，Zj即為輸出結果極限狀態函數。統計Zj>0次數為p次，則p/k即為可靠度。

1.2 響應面法

響應面法是假設隨機輸入變量與輸出變量關系可以用數學表達式表示方法，一般可用一個不含交叉項的二次多項式表示，即：

(1)

式中，β0為常數項，βi為線性系數，βii為二次項系數，通常利用最小二乘法得到系數。n為隨機變量個數，可以看出響應面法的計算效率主要取決隨機變量n大小。

ANSYS可靠性分析模塊PDS擬合響應面的方法主要有中心合成法(簡稱CCD抽樣)和BOX-Behnken矩陣抽樣法兩種[6]。這里主要介紹CCD中心合成抽樣法。

CCD抽樣包括n個軸線點，一個中心點及2n-f個n維超立方體的頂點。n即為隨機變量個數。f表示分割系數，f=0時為完全分解設計，f=1時為半分解設計，以此類推。當隨機輸入變量n變化時，PDS會自動改變f的值以保證二次項系數獲得的精度。具體輸入變量與響應面擬合需求樣本數目關系如下表[6]：

表1 CCD隨機輸入變量與擬合樣本數目關系

從上表也可以看出，響應面法輸入隨機變量數目直接影響擬合響應面需要的樣本點數。而響應面擬合樣本點是由蒙特卡羅模擬得到，所以響應面模擬時間效率主要有輸入隨機變量數目決定。

1.3 狀態函數靈敏度分析

靈敏度分析是一種確定各個隨機變量對輸出變量影響性質及大小的方法。特別在大量輸入變量時，有助于簡化輸入變量的離散和復雜程度，達到高效率優化設計目的。

筆者將靈敏度分析應用于簡化響應面輸入變量上，并結合蒙特卡羅法和響應面法，通過ANSYS的PDS模塊對發動機連桿進行混合可靠性分析[7-8]，具體流程如圖2所示。

圖2 混合可靠性分析路線

2 連桿混合可靠性分析

發動機連桿是發動機主要的傳動部件，在周期工作行程中工作條件比較惡劣。基于隨機因素對其進行可靠性分析顯得非常必要。本文以宗申ZS181MQ摩托車發動機連桿為例，圖3是利用APDL語言建立的經過適當簡化連桿幾何模型。

圖3 APDL建立的連桿幾何模型

2.1 確定隨機變量

連桿隨機有限元分析時，隨機輸入變量分為幾何尺寸相關、材料相關及載荷相關三種類別。對于幾何尺寸，其隨機性主要以公稱尺寸為均值波動，一般認為服從正態分布[5]。標注尺寸為Χ±ΔΧ時，取公稱尺寸X為其分布期望，根據統計學“3σ原則”計算標準差[5]23-25，即

(2)

若知極限尺寸Χmin～Χmax取

(3)

根據ZS181MQ型發動機連桿圖紙，取公稱尺寸為均值，以“3σ原則”結果為尺寸標準差，具體分布參數如表2所示。

表2 尺寸變量分布表

表2中，R1、R3、R4、L、H2和HM均給出制造公差要求。其它未給要求的尺寸按標準GB/M1840-2000的m級確定制造公差。

連桿材料為20CrMO，材料相關的泊松比定為常數，彈性模量E及屈服強度S服從正態分布，變異系數均取0.03[9]。載荷主要考慮整個周期受到的最大拉應力，一般認為此類靜載荷服從正態分布，變異系數取0.02[10]。分別為作用在大端和小端，大端取180°包角計算應力為DLPRES，小端取120°包角計算加載應力為XLPRES，分布參數如表3所示。

表3 材料及載荷變量分布表

連桿可靠性分析主要是對應力及失效率分析，所以這里設輸出變量為最大等效應力MAXVON，可靠性狀態函數是Z，狀態函數即為Z=S-MAXVON，大于零連桿可靠，小于零則失效[11-12]。

2.2 參數敏感度分析

對連桿進行基于定值的有限元分析，結果如下圖4所示。

圖4 連桿有限元分析結果

可以看出確定分析結果的最大等效應力MAXVON為444.298MPa，遠遠小于結構強度685MPa。基于此有限元模型進行概率分析前的參數敏感度分析，選擇蒙特卡羅法的拉丁超立方抽樣模擬，可靠性狀態函數Z敏感度圖如圖5。

圖5 Z敏感度分析圖

由圖5可知，對狀態函數Z影響最敏感的參數依次為S、R4、R7及XLPRES。其它影響不敏感，具體影響值為下表

表4 Z靈敏度數值表

2.3 擬合響應面

根據上一步敏感度分析結果，選擇最敏感的4個變量作為輸入變量，同時以直接響應面法15個變量為輸入變量分析作為對比。利用CCD法擬合響應面，PDS模塊會自動確定蒙特卡羅抽樣得到擬合樣本點，這里只列出輸入變量S的抽樣過程圖，結果如圖6、圖7。

圖6 直接響應面法的S抽樣

圖7 混合模擬法的S抽樣

從圖6和圖7可以很明顯看出，直接響應面法的抽樣需要287次蒙特卡羅模擬，而混合模擬法只需要25次蒙特卡羅模擬。具體混合模擬法時蒙特卡羅模擬得到擬合樣本點如表5。

表5 混合模擬擬合響應面的樣本

依據表5中25個樣本點擬合響應面，同直接響應面法需要287個擬合樣本點擬合的響應面對比，這里以輸出的可靠性狀態函數Z的擬合的響應面為例，如圖8、圖9所示。

圖8 直接響應面法的Z-S-R4響應面

圖9 混合模擬法的Z-S-R4響應面

從圖8和圖9可見，混合模擬時擬合的響應面同直接響應面法擬合面基本一致，說明優化參數后的混合模擬法基本未改變隨機有限元模型得到的響應面性質。但是減少了需要擬合的大量樣本點，提高了分析效率。

2.4 模擬結果分析

選擇已擬合出的響應面進行大量模擬，由于模擬抽樣對象由最初的有限元模型變為了響應面，所以可快速的進行大量模擬抽樣，這里選擇10000次模擬，模擬結果如圖10所示。

圖10 混合模擬法的Z模擬曲線圖

圖11 混合模擬法的Z模擬直方圖

從圖10可見抽樣樣本基本收斂于均值，可見抽樣次數已經足夠。圖11可查看到其中有Z<0的部分，說明連桿結構有失效的可能，具體數值如圖12。

圖12 混合模擬法的極限函數Z<0值

上圖可知連桿失效率為0.0016，即可靠度為0.9984。直接響應面法的分析結果如圖13所示。

圖13 直接響應面法得極限函數Z<0值

圖13知直接響應面法的來連桿結構失效率為0.0021，則可靠度為0.9979。同混合模擬法的具體對比情況如表6所示。

表6 模擬效果對比表

由表6可知，混合模擬法得到的結果同直接響應面法模擬結果接近，但模擬時間從4760s縮短到715s，大大提高了分析效率。

3 結論

⑴ 連桿參數敏感度分析可以看出，由于制造導致的某些尺寸公差對連桿結構強度影響非常顯著。進行敏感度分析后得到的結果可以為零件加工提供工藝參考。

⑵ 經過參數敏感度分析擬合的響應面與未優化參數擬合的響應面基本一致。說明影響響應面形態的為敏感度大的參數，與敏感度小的參數關系不大。

⑶ 基于ANSYS分析平臺，對比幾種可靠性模擬方法可以得到，經過參數敏感度分析的混合可靠性模擬具有很高的分析效率，在模擬效果基本一致的情況下模擬時間大大縮短，為可靠性分析提供了一種新的參考方法。

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(編輯 趙蓉)

Hybrid Reliability Analysis for Structural Strength of the Connecting Rod Based on ANSYS

TUO Kui,HU Qi-guo,XIE Guo-bin

(School of Electro-mechanical & Automobile Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

Establishment finite element model of engine connecting rod based on ANSYS APDL, then to establish the connecting rod reliability model of PDS reliability analysis platform. Select the parameter optimization Monte Carlo-Response Surface hybrid reliability method make random finite element analysis to connecting rod.It efficiency with higher reliability analysis when get the same analysis results compared with the traditional Response Surface Method. It provides an efficient analysis approaches for use of ANSYS PDS reliability analysis.

APDL; Connecting rod ;Random finite element ; PDS module ; hybrid reliabilit

1001-2265(2014)06-0113-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.031

2014-02-13；

2014-02-28

重慶交通大學研究生教育創新基金(20130109)資助

庹奎(1988—)，男，重慶人，重慶交通大學碩士研究生，研究方向為機械現代設計方法，(E-mail)tuokui@126.com。

TH161;TG65

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