磁懸浮永磁直線伺服系統(tǒng)H∞保性能控制研究*

賀 偉,藍(lán)益鵬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

磁懸浮永磁直線伺服系統(tǒng)H∞保性能控制研究*

賀 偉,藍(lán)益鵬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

為抑制高精度數(shù)控機(jī)床磁懸浮直線伺服系統(tǒng)中不確定性因素和外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，研究魯棒H∞保性能控制問題。設(shè)計(jì)魯棒H∞保性能狀態(tài)反饋控制策略，該方法能夠使閉環(huán)系統(tǒng)的正則、穩(wěn)定、無脈沖，而且還能保證閉環(huán)系統(tǒng)二次性能指標(biāo)具有上確界，實(shí)現(xiàn)電機(jī)高精度快速進(jìn)給。首先，根據(jù)磁懸浮直線伺服系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理，建立存在不確定性參數(shù)的系統(tǒng)模型。其次，根據(jù)魯棒H∞保性能指標(biāo)與線性矩陣不等式的等價(jià)性，將控制器設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為對(duì)LMI的求解。最后，對(duì)自行設(shè)計(jì)的不確定性磁懸浮直線伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)具有較好的抗干擾性和跟蹤性能。

磁懸浮直線伺服系統(tǒng)；保性能；魯棒控制；不確定性系統(tǒng)

0 引言

磁懸浮永磁同步直線電機(jī)集磁懸浮技術(shù)和永磁直線同步電機(jī)功能于一體，是高精、高速特種電機(jī)研究的新領(lǐng)域[1-2]。由于負(fù)載直接與電機(jī)動(dòng)子相連，因此，系統(tǒng)中的不確定因素直接反應(yīng)到直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制中，不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響較突出[3-4]。特別是一些精密設(shè)備的伺服系統(tǒng)，對(duì)不確定性的控制要求不僅局限于魯棒穩(wěn)定性，還希望對(duì)所有容許的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)的某些主要性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[5]。文獻(xiàn)[5]研究了磁懸浮永磁同步直線電機(jī)的魯棒H∞控制；文獻(xiàn)[9-10]研究了不確定性廣義系統(tǒng)的保性能控制。對(duì)狀態(tài)和輸入具有不確定性的磁懸浮永磁同步直線伺服系統(tǒng)，魯棒 H∞保性能問題的文獻(xiàn)少見。

本文建立了磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)不確定性參數(shù)模型，利用線性矩陣不等式(LMI)理論設(shè)計(jì)了一種H∞保性能控制方法，它解決了系統(tǒng)模型中不確定性參數(shù)以及外界擾動(dòng)存在下的魯棒保性能控制問題，從而保證磁懸浮直線伺服系統(tǒng)的魯棒性，并且其閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)可以達(dá)到期望值。

1 磁懸浮永磁直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

磁懸浮永磁同步直線電動(dòng)機(jī)采用單邊長定子結(jié)構(gòu)，次級(jí)定子上附有N、S極相互交替的永磁體，初級(jí)動(dòng)子由鐵芯及兩套繞組構(gòu)成，上層為懸浮繞組，下層為推力繞組，懸浮繞組與推力繞組同極同繞向[6-7]。磁懸浮永磁同步直線電動(dòng)機(jī)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 磁懸浮永磁同步直線電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)的動(dòng)子上有兩套電氣上相互獨(dú)立的繞組，懸浮繞組用于調(diào)節(jié)磁懸浮力，推力繞組用于產(chǎn)生電磁推力，其表達(dá)式為

Fe=Kfiq

(1)

采用矢量控制策略，令推力繞組id=0，使動(dòng)子電流矢量與定子永磁體磁場在空間上正交，產(chǎn)生最大推力，則運(yùn)動(dòng)方程為[8]：

Fe=Kfiq=Fl+Fd+Gdv/dt

(2)

式中Fl負(fù)載阻力，G為動(dòng)子質(zhì)量，F(xiàn)d為端部效應(yīng)力，Kf為電磁推力系數(shù),v為動(dòng)子線速度。

則磁懸浮永磁直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可描為：

(3)

可將端部效應(yīng)產(chǎn)生的等效阻力等因素作為外部干擾處理后，可只考慮參數(shù)變化引起的模型攝動(dòng)的影響。由于磁懸浮永磁直線電機(jī)中電樞回路電流引起電阻溫度上升，導(dǎo)致內(nèi)阻Rs變化，并且磁路飽和程度不同，引起d,q軸電感L變化，相應(yīng)ψf也要變化，特別是對(duì)于磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)來說，L的變化更加明顯，，因此考慮參數(shù)Rs,L，ψf攝動(dòng)問題。則參數(shù)不確定磁懸浮直線伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

其中：ψf為永磁體基波勵(lì)磁磁鏈，Rs為動(dòng)子電阻，np為極對(duì)數(shù),δ1(t)δ2(t),δ3(t)分別是npπψf/τL,Rs/L，1/L的不確定性參數(shù)攝動(dòng)。

根據(jù)磁懸浮永磁直線電機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型式(4)，令x=[x1x2x3]T，其中x1=v，x2=iq，x3=∫0tvdt。

則(4)式可簡寫為：

(5)

式中：ΔA，ΔB為攝動(dòng)矩陣。

[ΔAΔB]=HΣ[EaEb]

(6)

其中H,Ea,Eb為適合維數(shù)的常數(shù)矩陣，且Σ為未知矩陣且滿足ΣTΣ≤I。

其中：

2 磁懸浮永磁直線伺服系統(tǒng)H∞保性能控制

2.1 保性能控制理論

考慮如下一類廣義線性不確定性系統(tǒng)：

(7)

式中x(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，u(t)為控制輸入。A,B為具有適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣；ΔA和ΔB為適當(dāng)維數(shù)的不確定矩陣函數(shù)，表示系統(tǒng)模型中的參數(shù)不確定性。

系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)：

(8)

其中R1>0,R2>0為給定的對(duì)稱正定加權(quán)矩陣。

設(shè)計(jì)的保性能控制的狀態(tài)反饋控制律為：

u=Kx

(9)

定義:針對(duì)系統(tǒng)(7)和性能指標(biāo)(8)及外部擾動(dòng)ω(t)，如果存在控制器u=Kx使得對(duì)所容許的不確定性[9-10]，閉環(huán)系統(tǒng)具有以下性質(zhì)：

1)當(dāng)外部干擾為零(ω(t)=0)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定、正則、無脈沖。

3)性能指標(biāo)J存在上確界。

則稱系統(tǒng)(7)為H∞-γ保性能的，式(9)為系統(tǒng)的狀態(tài)反饋H∞保性能控制器。

2.2 H∞保性能控制器設(shè)計(jì)

運(yùn)用魯棒H∞控制對(duì)于外部擾動(dòng)具有良好的抑制作用，但是，它不能保證對(duì)所有容許的參數(shù)不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)都具有所期望的性能。為了克服參數(shù)不確定性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，有效地方法就是采用H∞保性能控制方法[11-12]。

定理:對(duì)于不確定性系統(tǒng)(7)以及性能指標(biāo)式(8)，存在矩陣X,Q[13-14]，如果以下優(yōu)化問題

mintr(M)

s.t

(10)

因此，磁懸浮直線伺服系統(tǒng)(5)的設(shè)計(jì)問題可應(yīng)用定理歸結(jié)為最優(yōu)H∞保性能設(shè)計(jì)問題。

3 仿真分析

在MTALAB環(huán)境下，搭建了采用id=0的矢量控制的系統(tǒng)狀態(tài)反饋仿真模型，對(duì)自行設(shè)計(jì)的不確定性的磁懸浮直線電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

圖2 磁懸浮直線伺服系統(tǒng)仿真模型

其中：ks為位置控制器，Ks=7。IP控制參數(shù)為：

KI=40,KP=5，K=[k1k2k3]為保性能控制器,該系統(tǒng)的額定參數(shù)如下：

G=50kg,Rs=1.6878Ω,L=25.92mH,np=3,ψf=0.1754Wb,τ=33mm,ω(t)為外界擾動(dòng)。

并且δ1(t),δ2(t),δ3(t)的最大值已知，即δ1≤12.5%,δ2≤7.5%,δ3≤10%。

用MATLAB工具箱中的求解器mincx，根據(jù)定理求得伺服系統(tǒng)的最優(yōu)H∞保性能控制器：K*=[0.2741 -1.1647 -0.3283]

根據(jù)文獻(xiàn)，求得常規(guī)保性能控制器：

K=[2.5752 -3.2687 -0.2478]

本文設(shè)計(jì)算法為IP控制加H∞保性能狀態(tài)反饋控制。針對(duì)電機(jī)在兩種最惡劣的情況下，一種是電機(jī)空載啟動(dòng)穩(wěn)定后突加負(fù)載。另一種是電機(jī)帶負(fù)載啟動(dòng)穩(wěn)定后突然卸載的情況進(jìn)行仿真分析。則1～3號(hào)曲線負(fù)載作用形式分別為：

圖3 電流響應(yīng)曲線

圖4 速度響應(yīng)曲線

圖5 位移響應(yīng)曲線

圖3～圖5，分別為常規(guī)保性能控制與本文設(shè)計(jì)算法的狀態(tài)響應(yīng)曲線比較。

由圖可知，與常規(guī)保性能控制相比，采用IP控制加H∞保性能狀態(tài)反饋方法，使系統(tǒng)干擾能力明顯增強(qiáng)，在跟蹤給定時(shí)超調(diào)小，過渡時(shí)間短且受擾時(shí)輸出恢復(fù)快，系統(tǒng)具有良好的魯棒性和跟蹤性能。

4 結(jié)束語

建立了磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的不確定性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，采用IP控制加H∞保性能反饋控制方法，該控制算法不僅能夠有效抑制電機(jī)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，而且閉環(huán)系統(tǒng)的二次性能指標(biāo)具有上確界。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)具有良好的魯棒性以及跟蹤給定。滿足數(shù)控機(jī)床和高精度伺服系統(tǒng)的要求。

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(編輯 趙蓉)

Study on H∞Guaranteed Cost Control for Magnetic Levitation Permanent Magnet Linear Servo System

HE Wei, LAN Yi-peng

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870,China)

In order to solve the problem of the high precision NC machine tools parameters, controller perturbation and bounded disturbance influence to system performance, study H∞guaranteed cost control. The robust guaranteed cost controller can guarantee the regular ,stability and pulse free of the closed-loop system and the closed-loop system's performance indicator with supremum. First, based on the linear magnetic levitation servo system operation mechanism, the uncertainty parameter system model was derived . Next, according to the robustperformance and the LMI equivalence, the key converts into finding solution by LMI method, the controller which meets performance of the system is derived. Finally, the research on simulation for the control system is made. The result indicates the effectiveness of design method.

magnetic levitation permanent magnet linear servo system；guaranteed cost ;robust control; uncertain system

1001-2265(2014)06-0042-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.012

2013-10-13；

2013-11-14

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975181)

賀偉(1987—)，男，新疆阜康人，沈陽工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)魯棒控制研究，(E-mail)15998857239@163.com。

TH166;TG65

A