基于W態和EPR對受控概率隱形傳輸類團簇態

楊本朝， 曾 光

(信息工程大學 數學工程與先進計算國家重點實驗室 河南 鄭州 450002)

基于W態和EPR對受控概率隱形傳輸類團簇態

楊本朝， 曾 光

(信息工程大學 數學工程與先進計算國家重點實驗室 河南 鄭州 450002)

提出一個利用部分糾纏EPR對和W態作為量子信道，在可信第三方(Charlie)的控制下，發送方(Alice)進行3次Bell基測量、一次Hadmard變換和單粒子測量，接收方(Bob)引進一個輔助粒子，進行相應的幺正操作，則可以以一定的概率實現類團簇態的隱形傳輸.

隱形傳輸； 幺正變換； 類團簇態

0 引言

自1993年Bennett等人提出量子隱形傳態(teleportation)的概念[1]以來，量子隱形傳態在理論和實驗上都取得了長足進展, 在此基礎上，任意二粒子和三粒子糾纏態的隱形傳態基本上得到了解決[2-7]. 2001年，Raussendorf和Briegel提出了當粒子數大于等于4時, 類團簇態具有一些GHZ類態和W類態所沒有的特殊性質，并具有更強的退糾纏性[8]. 近年來，類團簇態的制備和隱形傳態已經引起了人們的關注.

文[9]中給出了用4對EPR對共8個粒子糾纏態的量子信道實現隱形傳送四粒子類團簇態的方案；文[10]中提出了用7個粒子最大糾纏態作為量子信道的傳送方案，但實際中由于量子態和周圍環境的相互作用不可避免，而且實驗制備的糾纏態大都是非最大糾纏態. 因此，本文提出了一種以部分糾纏的EPR對和W態作為量子信道，用7個粒子非最大糾纏態實現四粒子類團簇態的量子受控概率隱形傳態方案. 與上述方案相比，本方案節省了1個粒子資源，采用了具有一般意義的非最大糾纏態，更具實驗操作性.

1 類團簇態的概率隱形傳態

假設Alice要傳送類團簇態

(1)

(2)

整個系統的態可以表示為

(3)

其中Alice擁有粒子(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7),控制者Charlie擁有粒子C，粒子(B1,B2,B3)歸Bob所有.

(5)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

這里的4個Bell態為:

(12)

其中,±3，±2和±1中的上標分別對應于由粒子(A1,A7)，(A2,A5)和(A3,A6)組成的Bell態.接著，Alice對粒子A4施行Hadamard操作

(13)

(14)

(15)

(16)

U1=(σx)B2?(σx)B3?(CONT)B2B4?(SWAP)B2B3，

則將(14)式中的態變換為

(17)

對于其他的情況，在表1中給出了涉及到的所有可能的操作.其中,σx,σy,σz是Pauli矩陣，(CONT)BiBj是以粒子Bi為控制比特，粒子Bj為目標比特進行的控制—非操作，(SWAP)BiBj是對粒子Bi,Bj執行二元交換門操作.

表1 Alice和Bob需要做的所有操作Tab.1 Bob’s operations according to Alice’s results

(18)

其中Pi(i=1,2)是一個4×4的矩陣，可以表示為

(19)

變換為：

(20)

(21)

表2 各種情況下a0,a1,a2,a3,a4的取值Tab.2 The values of a0,a1,a2,a3,a4

2 結論

本文以部分糾纏的EPR對和W態為量子信道，隱形傳送一個在量子信息的應用中比GHZ態和W態更有使用價值的四粒子類團簇態.發送方經過一系列測量操作，在可信第三方的控制下，接收方引進一個輔助粒子，進行相應的幺正變換后，可以一定的概率實現該隱形傳輸.

[1] Bennete C H, Brassard G, Crépean C, et al. Teleporting an unknown state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels [J]. Phys Rev Lett, 1993, 70(13): 1895-1899.

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[7] 楊本朝, 張昭, 王洪. 利用 Cluster 態實現三粒子糾纏 GHZ 態的概率隱形傳態 [J]. 信息工程大學學報, 2012, 13(5): 540-543.

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[11]Zhang Xiaoqui, Li Hongmei, Zeng Haosheng, et al. Teleportation of multi-qubit entangled states [J]. Chin Phys Lett，2006, 23(11)：2900-2902.

Probabilistic Teleportation of the Cluster StateBased on W State and EPR Pairs

YANG Ben-chao, ZENG Guang

(KeyStateLaboratoryofMathematicalEngineeringandAdvancedComputing,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450002,China)

A scheme of teleportation of the cluster state was presented when a non-maximally entangled W state and two EPR pairs were used as quantum channels. With the help of Charlie, the teleportation could be successfully realized with a certain probability by performing three Bell measurements and a Hadmard operation on the sender’s side, and by introducing an auxiliary particle and performing unitary transformations on the receiver’s side.

probabilistic teleportation; unitary transformation; cluster state

2013-06-30

楊本朝(1981-)，男，助教，主要從事量子密碼協議研究，E-mail：yang_benchao@aliyun.com.

O 431.2

A

1671-6841(2014)01-0068-05

10.3969/j.issn/1671-6841.2014.01.016