灰色系統理論及其應用綜述

摘 要：灰色系統理論是解決事物之間聯系的重要途徑和方法之一。本文主要敘述了灰色系統理論并對其應用進行了綜述。

關鍵詞：灰色系統理論；應用綜述

客觀世界的很多實際問題，其內部的結構、參數以及特征并未全部被人們了解，人們不可能象研究白箱問題那樣將其內部機理研究清楚，只能依據某種思維邏輯與推斷來構造模型。對這類部分信息已知而部分信息未知的系統，我們稱之為灰色系統。

客觀世界在不斷發展變化的同時，往往通過事物之間及因素之間相互制約、相互聯系而構成一個整體，我們稱之為系統。按事物內涵的不同，人們已建立了工程技術、社會系統、經濟系統等。人們試圖對各種系統所外露出的一些特征進行分析，從而弄清楚系統內部的運行機理。從信息的完備性與模型的構建上看，工程技術等系統具有較充足的信息量，其發展變化規律明顯，定量描述較方便，結構與參數較具體，人們稱之為白色系統；對另一類系統諸如社會系統、農業系統、生態系統等，人們無法建立客觀的物理原型，其作用原理亦不明確，內部因素難以辨識或之間關系隱蔽，人們很難準確了解這類系統的行為特征，因此對其定量描述難度較大，帶來建立模型的困難。這類系統內部特性部分已知的系統稱之為灰色系統。一個系統的內部特性全部未知，則稱之為黑色系統。

區別白色系統與灰色系統的重要標志是系統內各因素之間是否具有確定的關系。運動學中物體運動的速度、加速度與其所受到的外力有關，其關系可用牛頓定律以明確的定量來闡明，因此，物體的運動便是一個白色系統。當然，白、灰、黑是相對于一定的認識層次而言的，因而具有相對性。某人有一天去他朋友家做客，發現當外面的汽車開過來時，他朋友家的狗就躲到屋角里瑟瑟發抖。他對此莫名其妙。但對他朋友來講，狗的這種行為是可以理解的，因為他知道，狗在前不久曾被汽車撞傷過。顯然，同樣對于“狗的懼怕行為”，客人因不知內情而面臨一個黑箱，而主人則面臨一個灰箱。作為實際問題，灰色系統在大千世界中是大量存在的，絕對的白色或黑色系統是很少的。隨著人類認識的進步及對掌握現實世界的要求的升級，人們對社會、經濟等問題的研究往往已不滿足于定性分析。盡管當代科技日新月異，發展迅速，但人們對自然界的認識仍然是膚淺的。糧食作物的生產是一個實際的關系到人們吃飯的大問題，但同時，它又是一個抽象的灰色系統。肥料、種子、農藥、氣象、土壤、勞力、水利、耕作及政策等皆是影響生產的因素，但又難以確定影響生產的確定因素，更難確定這些因素與糧食產量的定量關系。人們只能在一定的假設條件（往往是一些經驗及常識）下按照某種邏輯推理演繹而得到模型。這種模型并非是糧食作物生產問題在理論認識上的“翻版”，而只能看作是人們在認識上對實際問題的一種“反映”或“逼近”。社會、經濟、農業以及生態系統一般都會有不可忽略的“噪聲”（即隨即干擾）。現有的研究經常被“噪聲”污染。受隨機干擾侵蝕的系統理論主要立足于概率統計。通過統計規律、概率分布對事物的發展進行預測，對事物的處置進行決策。現有的系統分析的量化方法，大都是數理統計法如回歸分析、方差分析、主成分分析等，回歸分析是應用最廣泛的一種辦法。但回歸分析要求大樣本，只有通過大量的數據才能得到量化的規律，這對很多無法得到或一時缺乏數據的實際問題的解決帶來困難。回歸分析還要求樣本有較好的分布規律，而很多實際情形并非如此。例如，我國建國以來經濟方面有幾次大起大落，難以滿足樣本有較規律的分布要求。因此，有了大量的數據也不一定能得到統計規律，甚至即使得到了統計規律，也并非任何情況都可以分析。另外，回歸分析不能分析因素間動態的關聯程度，即使是靜態，其精度也不高，且常常出現反常現象。灰色系統理論提出了一種新的分析方法—關聯度分析方法，即根據因素之間發展態勢的相似或相異程度來衡量因素間關聯的程度，它揭示了事物動態關聯的特征與程度。由于以發展態勢為立足點，因此對樣本量的多少沒有過分的要求，也不需要典型的分布規律，計算量少到甚至可用手算，且不致出現關聯度的量化結果與定性分析不一致的情況。這種方法已應用到農業經濟、水利、宏觀經濟等各方面，都取得了較好的效果。

灰色系統理論建模的主要任務是根據具體灰色系統的行為特征數據，充分開發并利用不多的數據中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數學關系。通常的辦法是采用離散模型，建立一個按時間作逐段分析的模型。但是，離散模型只能對客觀系統的發展做短期分析，適應不了從現在起做較長遠的分析、規劃、決策的要求。盡管連續系統的離散近似模型對許多工程應用來講是有用的，但在某些研究領域中，人們卻常常希望使用微分方程模型。事實上，微分方程的系統描述了我們所希望辨識的系統內部的物理或化學過程的本質。

灰色系統理論首先基于對客觀系統的新的認識。盡管某些系統的信息不夠充分，但作為系統必然是有特定功能和有序的，只是其內在規律并未充分外露。有些隨機量、無規則的干擾成分以及雜亂無章的數據列，從灰色系統的觀點看，并不認為是不可捉摸的。相反地，灰色系統理論將隨機量看作是在一定范圍內變化的灰色量，按適當的辦法將原始數據進行處理，將灰色數變換為生成數，從生成數進而得到規律性較強的生成函數。例如，某些系統的數據經處理后呈現出指數規律，這是由于大多數系統都是廣義的能量系統，而指數規律是能量變化的一種規律。灰色系統理論的量化基礎是生成數，從而突破了概率統計的局限性，使其結果不再是過去依據大量數據得到的經驗性的統計規律，而是現實性的生成律。這種使灰色系統變得盡量清晰明了的過程被稱為白化。目前，灰色系統理論已成功地應用于工程控制、經濟管理、未來學研究、生態系統及復雜多變的農業系統中，并取得了可喜的成就。灰色系統理論有可能對社會、經濟等抽象系統進行分析、建模、預測、決策和控制，它有可能成為人們認識客觀系統改造客觀系統的一個新型的理論工具。

作者簡介

付琴（1985-），江西撫州人，女，本科，專業：數學與信息科學，研究方向：數據挖掘。