天空最美的“記號”

翟羽佳

（南京市秦淮中學 江蘇 南京 211100）

在神話故事中，神說：“我把虹放在云彩中，這就可作我與地立約的記號.我使云彩蓋地的時候，必有虹出現在云彩中.我便記念我與你們所立的約，水就不再泛濫，毀壞一切有血肉的物了.”彩虹代表了一切美好的事物.

夏季雨后，天剛轉晴時，天邊會出現美麗的彩虹.其實，不論是太陽還是其他的光，照在水滴上都會形成彩虹.例如，雨天在汽車中開亮大燈，晴天背對太陽，向天空中噴霧，也能看見彩虹.夜晚，在月光的反射下也可以看見彩虹（但因為人眼對光的感知度在夜晚是非常低的，月光下的彩虹是十分難觀測到的.因為它們很暗，人們基本上不會注意晚上的彩虹）.

1 彩虹的形成

雨過天晴，空中塵埃少而充滿水滴，陽光穿過雨滴的時候會發生折射，再通過內表面反射，最終在水滴與空氣的邊界折射出來，進入人的眼睛.毛澤東在他的《菩薩蠻·大柏地》中寫道，“赤橙黃綠青藍紫，誰持彩練當空舞.”道出了彩虹有七種不同的顏色.白色的太陽光第一次遇到細小水滴，極少部分的光線會反射回空氣中，大部分光線會折射進入水滴內.水對七色光的偏折程度不相同，紅光偏折最小，紫光偏折最大，所以各色光線稍微分開.當光線第二次遇到水滴與空氣的邊界時，光線產生部分反射繼續在水滴內直線行進，直到第三次遇到水滴與空氣的邊界，再次被折射出去，各色光分得更開，形成我們看到的七彩色.如圖1所示（由于受重力的影響，水滴實際成橢球形，但是為了便于分析，將雨滴簡化為球體）［1］.

根據斯涅爾的折射定律

其中α為入射角，β為折射角，α＝γ.

圖1

利用幾何關系，推出偏轉角（出射角與入射光線的夾角）為

當入射角α相同時，由于紫光折射率大，則β紫＜β紅，進而有φ紫＞φ紅.所以，我們看到的都是紅光在上，紫光在下的七彩色彩.

在《物理·選修3－4》光學的教學過程中，也經常遇到類似的題目.

【例1】（2011年高考安徽理綜卷第15題）實驗表明，可見光通過三棱鏡時各色光的折射率n隨波長的變化符合科西經驗公式，其中A，B，C是正的常量.太陽光進入三棱鏡后發生色散的情形如圖2所示，則

A.屏上c處是紫光

B.屏上d處是紅光

C.屏上b處是紫光

D.屏上a處是紅光

解析：可見光中紅光波長最長，折射率最小，折射程度最小，所以a為紅光，而紫光折射率最大，所以d為紫光.選項D正確.

圖2

【例2】（2008年高考全國Ⅰ卷第21題）如圖3所示，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°，已知光線在玻璃球內經過一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行.此玻璃的折射率為

圖3

解析：根據題意畫出光的傳播光路圖，如圖4所示.由幾何知識得 ∠AOC＝120°，所以 ∠ABC＝60°，得到折射角為30°，所以選項C正確.

圖4

一般，只經過一次反射形成的彩虹，我們稱為第一道彩虹，或簡稱虹.如果經過了兩次反射形成的彩虹，我們稱為第二道彩虹，或簡稱霓.因為光的幾何路徑不一樣，霓和虹的顏色順序正好相反，如圖5所示.

第二次反射在水滴中光擴散的程度更大，形成的色帶更寬，顏色更淺，所以霓的顏色暗淡.當然，還有第三、四道彩虹（分別經過三次和四次內部的反射），它們就更為暗淡，因此，很少有報道說發現第三道彩虹.

圖5

2 彩虹為什么不是直的

具有不同入射角的某頻率光線，出射光線的角度φ具有極小值時，意味著在這附近出射光線是近似平行的，這表示在這方向上出射光最強，我們在這個方向就可以明顯看到某一顏色的光.以紅光為例，作出偏轉角φ與入射角α之間的函數關系圖，如圖6所示.

圖6 偏轉角與入射角之間的關系

由圖6可知，當α≈60°時，φmin≈138°.此時光線進入人眼的視角，也正是人眼對于彩虹的仰角，稱為“彩虹角”，大小為42°（180°－138°＝42°）.人眼環顧四周，只要角度一樣，就會有彩色光射來，而正好只有這一圓弧的光射入我們眼中.在空間中，能與人眼成42°的光線，為一圓錐體，圓椎體底面就是彩虹的位置，在地平附近，地平以下的范圍被遮住，所以我們看到的是半圓彩環，但是在其他位置，比如，在飛機上，可以看到全圓的彩虹.由于視角的原因，同一人所看到的彩虹的各種色光，是從不同的水滴折射出來的，不同的人所見到同一道彩虹，藍光與紅光也是來自不同水滴折射出來的.所以，可以說每個人都只看到專屬的彩虹.

3 彩虹的亮度

沒有一種介質是絕對透明的，光經過介質時，由于介質對光的吸收作用，光強要逐漸減小，穿過的介質層越厚，光強衰減得越大，即［2］式中η為介質的吸收系數，x為介質層的厚度.以紅光為例（η＝0.237 4），計算出射光強與入射光強比值.

表1 出射光與入射光強度比值與介質厚度的關系

可見，雨滴大小對彩虹亮度的影響不大.但是，雨滴越大，光線在雨滴中的光路更長，使光線更加分散，所以，彩虹的各種不同顏色會更加鮮明，看上去會顯得更亮.

彩虹是一種光弧，它的顏色和光譜的顏色一樣.關于雨滴大小的知識，到現在為止我們還是很貧乏的.我們應該能夠做到通過觀測彩虹的形狀，彩虹中光色的分布和強度，各個色帶的寬度，次級光弧的形狀和性質等，推斷出引起這一種或那一種彩虹的雨滴的大小.

身為一道彩虹，雨過了就該閃亮整片天空，讓我們在雨后多抬起頭，看一看上帝在那云端畫下的最美的“記號”.

1 卡里琴.大氣中的光學現象.北京：財政經濟出版社，2004.47～55

2 趙凱華.新概念物理教程 光學.北京：高等教育出版社，2004.339～342