摩擦力做功公式的證明與應用

王鋒業 盧華榮

（重慶市黔江新華中學校 重慶 409000）

當看到公式Wf＝μmgL時，很容易想到這是物體在水平面上滑行一段距離L時克服摩擦力所做的功.這個想法沒錯，不過它還適用于另外兩種情況，其一，若斜面與水平面相接，且動摩擦因數都為μ時，則L表示總的水平距離，如圖1所示；其二，若與斜面間的動摩擦因數為μ，滑行對應的水平距離為L，如圖2所示.當然此公式的適用條件是水平面上所受的壓力大小為mg，在斜面上的壓力大小為mgcosθ.在水平面上可以有水平力存在，在斜面上可以有平行于斜面的力存在，但不能有其他方向的力.

1 下面通過一個例題來證明摩擦力做功的公式

【例1】如圖1所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點自由下滑，然后在水平面上前進至B點停下.已知斜坡，水平面與滑雪板之間的動摩擦因數為μ，滑雪者（包括滑板）的質量為m.A，B兩點的水平距離為L.在滑雪者經過AB段運動的過程中，克服摩擦力做的功為多少？

圖1

圖2

解析：設斜坡與水平面的交點為C，BC長度為L1，AC水平長度為L2，AC與水平面的夾角為θ，則滑雪者在水平面上運動時摩擦力做功

在斜坡上摩擦力做功

所以在滑雪者經過AB段過程中，摩擦力做功

本題實際上就證明了公式

2 下面通過二個例題對摩擦力做功的公式加以應用

【例2】如圖3所示，滑塊從高h＝2m，傾角θ為30°斜面頂端，由靜止自由滑下至水平面.若滑塊與斜面，水平面的動摩擦因數μ均為0.1，那么它能在水平面上滑行多遠的距離？（不計滑塊通過斜面與水平面交接處的速度損失，保留一位小數）

圖3

解析：設滑塊滑行的水平距離為x，其中在水平面上的距離為L1，由公式Wf＝μmgL知克服摩擦力所做的功為μmgx.對整個過程列出動能定理，即

代入數值得

則

【例3】如圖4所示，質量為m的物體沿動摩擦因素為μ的水平面以初速度v0從A點出發到B點時速度變為v，設同一物體以初速度v0從A′點先經斜面A′C，后經斜面CB′到B′點時速度變為v，兩斜面在水平面上投影長度之和等于AB的長度，且在斜面上滑動時的動摩擦因數也為μ，則有

圖4

解析：分析兩斜面的整個過程，由于重力不做功，整個過程都只有摩擦力做功，由公式

知兩過程摩擦力做功相等，再由動能定理知，其末速度大小必相等.因此本題答案為選項C.此題用常規解法則較繁瑣.

3 小結

準確理解Wf＝μmgL的適用條件并加以靈活運用可以快速解答與之相關問題，因此在教學中要予以重視，這對培養學生思考習慣及創新能力是很有幫助的.