探求禮花彈落地點和燃放點間最大水平距離

闕志武

（南城縣第一中學 江西 撫州 344700）

通過網絡搜索，查找到試題來源于《福建省廈門市2013屆高三3月質量檢查物理能力測試》第20題.參考答案的解釋為“爆炸后沿水平方向飛出的小火球落地點距離燃放點水平距離最大”，然后運用平拋運動的規律，求出最大水平距離.有的教師會認為參考答案錯了，其實不然，探究之下還頗有一番意味.

1 試題

每年農歷正月初一晚上，廈門與金門兩地同時燃放禮花，成為兩地民眾共同慶祝新春佳節的活動.在空曠的水平地面上燃放禮花，使禮花豎直向上發射，當它上升到最大高度H處恰好瞬間爆炸，爆炸產生許多個“小火球”，假設這些“小火球”同時以相同初速度大小v向各個方向運動，如圖1所示.

圖1 禮花燃放的照片

（設禮花上升和“小火球”運動過程，均只考慮重力作用，重力加速度為g）求：“小火球”的落地點和燃放點間最大水平距離x.

2 求解

對于此題的常規解法有兩種，一種是通過消去未知數t，得到x關于θ的方程，然后利用判別式法求解；另外一種是利用矢量圖像法，見參考文獻［1］.此兩種方法的弊端是不利于高中生接受.學生熟悉的是一元二次函數求最值.拋出的角度θ和落地時間t相互制約，既然可以消去t，也就可以消去θ.通過求出t來確定θ.

圖2

解：如圖2所示，以爆炸處為原點，水平向右建立x軸，豎直向下建立y軸.設爆炸時某一小火球的速度方向與水平面成θ角，從爆炸到落地的時間為t，小火球的落地點和燃放點間最大水平距離為x，依題意有

式（1）兩邊平方、式（2）移項后兩邊平方得

式（3）和式（4）兩邊相加得

展開、合并同類項得

把t2看成自變量、x2看成因變量，式（6）則看成x2關于t2的一元二次函數，當

x2取得最大值

把式（7）代入式（4）得

因此，落地點和燃放點間最大水平距離

與此對應的拋出角度為

3 評估討論

（1）當H＝0時

結果表明，貼著與地面成45°拋出時的射程最遠.

結果表明，出現最大水平距離時，對應的拋出速度與水平面之間的夾角

（3）雖然v與H不是同一類型物理量，不具可比性.但是僅僅比較數值大小，當v2遠小于H時

結果表明，當v2遠小于H時，爆炸后沿水平方向飛出的小火球落地點距離燃放點水平距離最大.此時，轉化為平拋運動.具體驗證如下：

以爆炸處為原點，水平向右建立x軸，豎直向下建立y軸.爆炸時小火球水平飛出的速度大小為v，從爆炸到落地的時間為t，小火球的落地點和燃放點間最大水平距離為x，依題意有

聯立式（11）、（12）解得

4 反思參考答案

物理教學中，對于實際生活中的問題，可以建立物理模型進行理論研究，突出主要問題，忽略次要因素，但是最終還是需要回到實踐檢驗.此題作為實際問題，理所當然也要回到題目的情境——隔海相望的廈門金門，燃放高空焰火.此情境中高度H較大，可以認為v2遠小于H.因此，參考答案近似處理為爆炸后沿水平方向飛出的小火球落地點距離燃放點水平距離最大，即按照平拋運動的規律處理此題，不無道理.

1 舒幼生，鐘小平.新編高中物理競賽培訓教材（第一分冊）.杭州：浙江大學出版社，2010.49～50