摩擦力突變問題的分類討論

張西寧 楊龍軍

（三原縣南郊中學 陜西 咸陽 713800）

摩擦力是歷年高考的必考內容，摩擦力突變的考題常有出現且類型多，特別是隨著物理過程的轉變，摩擦力大小與方向均有可能變化的情況，在分析中很容易發生失誤，在復習時應引起高度重視.

分析近幾年高考試題和學生平時做題的出錯情況，筆者認為解決摩擦力突變問題應從物體能否保持相對靜止，是否達到最大靜摩擦力上找到突變的突破口，結合近年來的高考試題，可以分為以下4類情況.

1 靜-靜突變

【例1】如圖1所示，一木塊放在水平面上，在水平方向上受3個力即F1，F2和摩擦力的作用，木塊處于靜止狀態.其中F1＝10N，F2＝4N，若撤去F1，則摩擦力為

A.10N，方向向左

B.4N，方向向右

C.4N，方向向左

D.零

圖1

分析：物體處于靜止狀態，說明物體所受的最大靜摩擦力大于或等于6N，撤去F1后，因F2＜6N，物體仍能保持靜止，由平衡條件分析知選項B正確.

2 動-動突變

【例2】傳送帶以恒定的速率v＝10m／s運動，已知它與水平面成θ＝37°，如圖2所示，PQ＝16m，將一個小物體無初速度地放在P點，小物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.5，問當皮帶逆時針轉動時，小物體運動到Q點的時間為多少？

圖2

解析：當剛放在傳送帶上時，物體的速度小于傳送帶的速度，所受的滑動摩擦力方向沿斜面向下，加速度為

滑行時間

滑行距離

當物體與傳送帶的速度相同時，由于重力的作用物體繼續加速，物體的速度大于傳送帶的速度，摩擦力的方向變為沿斜面向上，加速度為

因為

又

解得

所以，小物體從P點運動到Q點的時間

3 動-靜突變

【例3】如例2中 ，若μ＝0.8，小物體運動到Q點的時間為多少？

分析：當物體與傳送帶的速度相同時，由于mgsinθ＜μmgcosθ，滑塊相對傳送帶將由動轉靜，滑塊由滑動摩擦力突變為靜摩擦力，勻速下滑.

因為

又

解得

所以，小物體從P點運動到Q點的時間

4 靜-動突變

【例4】長直木板上表面的一端放置一個鐵塊，木板放置在水平面上，將放置鐵塊的一端由水平位置緩慢地向上抬起，木板另一端相對水平面的位置保持不變，如圖3所示.鐵塊受到摩擦力Ff隨木板傾角α變化的圖線可能正確的是（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

圖3

本題應分3種情況進行分析：

（1）當0≤α＜arctanμ（μ為鐵塊與木板間的動摩擦因數）時，鐵塊相對木板處于靜止狀態，鐵塊受靜摩擦力作用其大小與重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即Ff＝mgsinα，α＝0時，Ff＝0，Ff隨α增大按正弦規律增大.

（2）當α＝arctanμ時處于臨界狀態，此時摩擦力達到最大靜摩擦，由題設條件可知其等于滑動摩擦力大小.

（3）當arctanμ＜α≤90°時，鐵塊相對木板向下滑動，鐵塊受到滑動摩擦力的作用，根據摩擦定律可知Ff＝μFN＝μmgcosα，Ff隨α增大按余弦規律減小.

綜合上述分析可知C圖可能正確地表示了Ff隨α變化的圖線.

總之，當物體達到相對靜止時，摩擦力才有可能發生突變.能否保持相對靜止，分析最大靜摩擦力是解決問題的關鍵.