測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)分析與改進(jìn)＊

楊先操

（云南師范大學(xué) 云南 昆明 650092；盤縣第二中學(xué) 貴州 六盤水 553500）

1 原實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)誤差分析（伏安法）

設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為ε和r，電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值分別為ε′和r′.電流表和電壓表的內(nèi)阻分別為RA和RV.滑動(dòng)變阻器從右向左移動(dòng)，得到的兩組示數(shù)分別為（U1，I1）和（U2，I2）.

若采用電流表外接法，如圖1所示，如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律有

解得

這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值.

圖1

如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律有

解得

這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值.

由此可見E′＝E，r′＝r＋RA.也就是說測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)是準(zhǔn)確的，而測(cè)量值r′的相對(duì)誤差為［1］

由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備所限，電源內(nèi)電阻r和電流表的內(nèi)阻RA的阻值差不多，這樣內(nèi)電阻就會(huì)有很大的相對(duì)誤差.所以我們不采用這種測(cè)量方法（當(dāng)RA已知時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用這個(gè)方法，但要減去RA）.

若采用電流表內(nèi)接法，如圖2所示.

圖2

如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律有

解得

這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值.

如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律有

解得

這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值.

因?yàn)閁1＞U2，所以

因此

也就是說，測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻都是偏小的.它們的相對(duì)誤差分別為［2］

其中RV遠(yuǎn)大于r，所以兩者的相對(duì)誤差都很小.所以在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中都采用電流表內(nèi)接法測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.

2 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)

2.1 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)原理

由于電表的分壓或分流導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差，對(duì)此采用補(bǔ)償法來彌補(bǔ)原有實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論不足之處［3］.改進(jìn)設(shè)計(jì)原理電路圖如圖3所示，電源E為要測(cè)定電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電源，E′為該電路的輔助電源.調(diào)整R和R′，使靈敏電流計(jì)G的指針指在中央零刻度處，AB中無電流，這說明AB兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，即UA＝UB，UAB＝0.此時(shí)，電源E的電流從其正極通過輔助電路回到其負(fù)極，而又由于UAB＝0，輔助電路部分有電流無電勢(shì)差，由歐姆定律可知輔助電路部分在整個(gè)電路中的電阻等效為零，電流表A處于輔助電路部分，說明其電阻不影響整個(gè)電路.所以，此時(shí)電流表A的示數(shù)即為通過被測(cè)電源E的真實(shí)電流，電壓表V的示數(shù)即為被測(cè)電源E的實(shí)際外電壓.調(diào)整R和R′，使UAB＝0，記下電流表A和電壓表V的示數(shù)I1和U1；再次調(diào)整R和R′，使UAB＝0，記下電流表A和電壓表V的示數(shù)I2和U2.根據(jù)閉合電路的歐姆定律，由兩次測(cè)量列方程為

解得

圖3

2.2 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)操作步驟

（1）按實(shí)驗(yàn)原理電路圖（圖3）連接好電路，注意在連接電路時(shí)，開關(guān)S1和S2處于斷開狀態(tài)，滑動(dòng)變阻器R和R′的阻值最大.

（2）閉合S1，S2，調(diào)整R和R′值，使UAB＝0，記下電流表A和電壓表V的示數(shù)I1和U1.

（3）改變R和R′值，調(diào)整R和R′，再次使UAB＝0，記下電流表A和電壓表V的示數(shù)I2和U2.

（4）將所測(cè)數(shù)據(jù)代入方程（1）求解E測(cè)，r測(cè).

為減小在讀數(shù)時(shí)帶來的誤差，應(yīng)該采用教材所述作U－I圖線.由

可變形為

即U＝－Ir＋E（y＝kx＋b）的形式.若坐標(biāo)紙上以I為橫坐標(biāo)，U為縱坐標(biāo)，用測(cè)出的幾組I，U值畫出U－I圖像，如圖4所示.

圖4

所得直線跟縱軸的交點(diǎn)（y截距）即為電動(dòng)勢(shì)值，跟橫軸的交點(diǎn)（x截距）即為短路電流值，直線斜率的絕對(duì)值即為內(nèi)電阻r的值.

（5）整理儀器.

2.3 誤差分析

經(jīng)這樣改良設(shè)計(jì)后，消除了系統(tǒng)誤差，只存在偶然誤差，使測(cè)量更精確.

1 徐漢順.測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的誤差分析.考試周刊，2013（09）：59～60

2 肖麗英.伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的理解和系統(tǒng)誤差分析.中學(xué)物理，2012（10）：42～43

3 李廷森.測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)與改進(jìn).考試周刊，2008（04）：38