基于區間三相潮流的配電網故障恢復優化算法

高飛，李紅青

(1． 山東省煙臺市牟平區供電公司，山東 煙臺264100;2． 湖南省湘電試驗研究院有限公司，湖南 長沙410007)

我國配電網呈輻射狀運行，當出現故障后，不可避免地會出現一些失電區，采取有效的故障恢復策略，減小停電范圍，縮短停電時間，是十分必要的。配電網故障恢復算法大致可分為3 類:①傳統優化算法，如混合整數優化法〔1－2〕，分支界定法〔3〕;②啟發式算法〔4〕;③人工智能算法，如專家系統〔5〕，遺傳算法〔6〕等。

文中針對配電網三相參數不對稱、三相負荷不平衡及測量終端在實測過程中存在誤差而導致的負荷數據不準確的情況，采用區間算法計算三相潮流，比基于單相模型的點迭代更能全面真實地反映電網的狀態。采用非線性遞減慣性權重的策略，防止算法陷入局部最優，并利用種群適應度方差這一指標判斷粒子群算法是否存在早熟現象，可準確地判段出種群可能陷入局部解，并自適應隨機選出部分粒子進行變異，使其跳出局部極值，從而達到全局最優。并提出了基于區間三相潮流的故障恢復優化算法。

1 區間三相潮流

1.1 區間數及區間計算

對于原始數據取值為一個區間，或者原始數據不能精確得到，只知道其界限范圍的問題，可以通過區間數學〔7〕進行求解，得到該問題的區間解或解所在的范圍。

對于任意給定的X ∈I(R)定義以下參數:

中點

半徑

給定區間

定義區間四則運算如下:

1.2 區間比較

采用區間算法進行故障恢復，目標函數取值也為區間數，因此，需要通過區間比較〔8〕來表征其優化程度。

(2)若Mid(X)＜ Mid(Y)，則稱X 擬小于Y，記作X ?Y;

實際計算結果大多數為擬大于或擬小于的情況，采用下述方法來表示2 個區間相差的程度，即大小關系。

設區間Xi－1和Xi分別為2 次迭代的計算結果，記2 個區間中點的距離di=Mid( Xi－1)－ Mid(Xi)。若di＞0，則表明區間Xi與區間Xi－1相比較優;若di= 0，則比較2 個區間的半徑，若Rad Xi()＜Rad( Xi－1)，則區間Xi較優。

為了描述方便，如不加特殊說明，文中所用變量均為代表區間數的變量，所涉及運算采用區間運算。

1.3 配電網三相潮流的區間算法

配電系統三相參數不對稱和三相負荷不平衡的特點不能忽略，并且考慮到運行時的不確定因素，采用區間三相潮流算法比傳統的基于單相模型的點迭代算法更符合配電網運行的實際情況。

配電網具有閉環設計、開環運行的特點，其基本模塊構成如圖1 所示。前推回代法計算輻射狀配電網潮流計算速度快、收斂性好、存儲空間要求低、編程簡單。

圖1 配電網基本模塊示意圖

因此，文中潮流計算采用前推回推的三相區間算法，計算步驟如下:

(1)建立基于區間算法的配電網三相潮流計算模型〔9〕。

重復步驟(2)，(3)，直至各母線的三相電壓矢量的區間上下邊界相對于上一次的數值偏差小于設定的閾值。

2 故障恢復模型

2.1 故障恢復目標函數

配電網故障恢復是一個多目標的組合優化問題。常用的目標函數有:網損最小、失電負荷最少、開關操作次數最少以及負荷均衡等。

文中以盡量減小有功網損、失電負荷和開關操作次數為目標建立故障恢復的數學模型。

式中 λ1，λ2，λ3為權重系數，滿足λ1+ λ2+ λ3= 1;fP，loss為有功網損目標函數，為區間三相潮流計算得出;fs，out為失電負荷量目標函數;fswitch為開關操作次數目標函數;n 為閉合支路數;k 為支路編號;Ik為流過支路k 的電流;rk為支路k 的電阻;Sout為失電負荷;s 代表開關數，當開關i 狀態發生變化時，yi取1，否則取0。

2.2 故障恢復的約束條件

1)輻射狀運行的網絡約束

式中 gk為當前的網絡結構;Gk為所有允許的輻射狀網絡結構。

2)節點電壓約束

3)線路容量約束

在求解故障恢復模型的過程中，將電壓約束和線路容量約束以罰函數的形式加入目標函數中。

3 改進二進制TS-PSO

3.1 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于群體智能的優化算法，由Kennedy 和Eberhart 在1995年提出，源于對鳥類捕食行為的研究。其基本原理是在解空間隨機初始化一群粒子，然后各粒子按照某種規率，根據自身和群體所經歷的最好位置調整飛行速度和移動，最終達到最優解，被廣泛應用于電力系統中。

在配電網故障恢復中應用的主要是二進制粒子群算法(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)。問題的解為粒子的位移，粒子位置的每一維分量被限制為0 或1，對應配電網開關的開、合2 種狀態，即粒子的維數等于開關數，目標函數值對應算法的適應度。

假設在D 維搜索空間中，第i 個粒子的位移和速度分別為Xi=(xi1，xi2…xiD)和Vi=(vi1，vi2…viD)，粒子在每次迭代中通過個體極值Pi=(pi1，pi2…piD)和群體極值Pg=(pg1，pg2…pgD)來更新自己的速度和位移，其更新規則如下:

式中 w 為慣性權重;c1，c2為學習因子;r1，r2為［0，1］間的隨機數;rand 為［0，1］之間均勻分布的隨機數;d = 1，2…，D。

3.2 慣性權重的選擇及早熟現象的判定

基本粒子群算法存在早熟收斂的現象，文中對慣性權重采取非線性遞減的策略，提高算法跳出局部最優的能力，并采用種群適應度方差〔10〕加以判斷，若陷入局部最優，隨機選取一部分粒子進行變異，從而保證算法能夠得到全局最優解。

1)非線性遞減的慣性權重

在算法初期，較大的慣性權重有利于算法全局尋優，而到了算法后期，則需要減小慣性權重值，使算法迅速收斂。采用非線性遞減的慣性權重，可以使慣性權重隨著迭代次數的增加迅速降低，減小迭代次數，提高搜索速度。因此，文中按照式(20)對慣性權重進行動態調整。

式中 ws和we分別為初始慣性權重和最大迭代次數時的慣性權重，一般取ws=0.95，we=0.4;d1和d2為控制因子，控制慣性權重取值在ws和we之間，取d1=0.2，d2=7;t 為當前迭代次數;tmax為最大迭代次數

2)種群適應度方差δ2

適應度方差δ2反映了群體的收斂程度，在搜索初期，各粒子適應度相差較大，δ2較大，隨著迭代次數的增加，粒子個體適應度越來越接近，δ2逐漸變小，當δ2＜δ0(預先設定的閾值)時，認為算法可能陷入局部最優，這時需要對粒子進行變異。

3.3 自適應變異

變異是對粒子的位移重新初始化，為了保證配電網的拓撲約束，利用圖論中的避圈法〔12〕生成粒子的位移，使得每次產生的解都是可行解。

當用δ2判斷算法陷入早熟收斂時，隨機抽取部分粒子進行變異，這種隨機過程使種群具有多樣性。較大的變異數目能提高種群的多樣性，使算法很快地跳出局部最優，在搜索初期有利于全局尋優;但在算法后期，過大的變異數目容易使粒子錯過全局最優，算法不易達到收斂，。因此，需要采用式(23)自適應確定變異數目，使整個算法階段變異過程中粒子變異數目先大后小。

式中 n 為變異數目;N 為種群規模;β1，β2為最小、最大變異系數，可自行設定;K，k 分別為最大迭代次數和當前迭代次數。

4 故障恢復策略

4.1 切負荷策略

若在故障恢復形成輻射狀網絡之后，仍然存在支路有過載負荷，則需要通過切負荷來滿足安全運行約束本文按照供電優先級切除負荷〔13〕。

定義γ(0 ＜γ ≤1)為負荷等級因子，ΔSk為支路k 的越限容量。校驗某一供電路徑上是否有容量越限，若有越限，則從各分支線路末端開始，切除γ/ΔSk最小的末端負荷，重復上述過程，直至容量不再越限為止;然后校驗電壓，若某供電路徑上出現電壓越限，則從各分支線路的末端開始，切除γ·Ui最小的的末端負荷，重復上述過程，直至沒有電壓越界。

4.2 故障恢復具體步驟

基于區間三相潮流的配電網故障恢復優化算法的步驟如下:

1)初始化。輸入配電網絡基本電氣信息，網絡拓撲分信息、負荷信息、故障處理信息和失電區、帶電區及故障區的范圍等;算法參數初始化，粒子長度、種群規模、慣性因子、學習因子等;

2)生成粒子群算法的初始速度與位移:隨機生成初始速度，基于初始速度采用避圈法生成初始位移;

3)基于拓撲識別采用基于前推回代的三相區間算法計算潮流;

4)計算各粒子的適應度，對于每個粒子，將其適應度與其個體極值做比較，若比個體極值優秀則將其更新為個體極值，否則不更新。將當前所有粒子的個體極值與群體極值做比較，若個體極值比群體極值優秀則更新為群體極值，否則不更新，第1 次迭代中將各粒子的初始值作為個體極值，任一粒子作為群體極值;

5)判斷是否滿足收斂條件，若滿足，停止迭代，轉至步驟(8)，否則，進行步驟(6);

6)計算種群適應度方差δ2，判斷算法是否陷入局部收斂，若δ2＜δ0則自適應隨機選取粒子進行變異，轉至步驟(3)，否則，進行步驟(7);

7)按照式(17)—(20)更新粒子速度與位移，轉至步驟(3);

8)判斷是否存在過載線路，若存在，則按供電優先級對過載負荷進行切除，直至過載消除并輸出當前解為最優解;若不存在，則輸出當前解為最優解。

5 算例分析

文中采用的測試系統如圖1 所示，系統的基準電壓為12.66 kV，系統總的有負荷為2.71 MW，無功負荷為1.8 Mvar。節點負荷、支路阻抗以及支路最大允許通過的潮流等數據見文獻〔14〕。

圖2 69 節點配電系統

假設支路5－6 發生故障，則支路4－5 和6－7必須打開，將支路5-6 隔離，因此種群中粒子的長度取為70。

初始化種群規模M 為50，學習因子c1= c2=2.0，最大迭代次數K 取80，目標函數權重λ1=0.1，λ2= 0.5，λ3= 0.4。

為對應文中的區間潮流計算，假定算例給出的各節點負荷數據的誤差為±5%，據此將負荷表示為區間值進行計算。

首先，為驗證恢復策略的有效性，分別采用未經改進PSO 和本文提出的改進PSO 算法進行仿真驗證，對其結果進行比較，見表1。

表1 PSO 和改進PSO 計算結果比較

表1 中，失電負荷為0 表明所得出的故障恢復方案沒有線路出現過載，通過與傳統PSO 算法的對比可以看出文中提出的基于改進PSO 算法故障恢復算法得出的故障恢復方案能夠降低網絡損耗，并控制節點電壓均衡，能夠得到全局最優解。

為驗證基于區間三相潮流的故障恢復的合理性，對于改進的PSO 算法，分別采用區間算法和該算例的精確點值計算潮流，仿真結果比較見表2。

表2 點迭代與區間算法計算結果比較

由表2 可以看出，基于區間潮流計算得到的各指標區間數均包含了基于點迭代潮流計算的結果，說明基于區間三相潮流的故障恢復算法能夠包含精確解，并且能夠得到正確的故障恢復結果，證明了該算法的合理性。

6 結束語

文章提出了一種基于區間三相潮流的配電網故障恢復算法。首先，針對配電網三相不平衡的特點和在故障時由于不確定因素導致采集到的各個負荷點的實時數據可能會產生的誤差，采用區間算法計算三相潮流;其次對基本PSO 算法進行了改進，將模擬退火的思想融入了慣性權重的選擇，并利用種群適應度方差這一指標判斷算法是否“早熟”，通過自適應變異使算法跳出局部極值;最后通過實際算例驗證了文中提出的故障恢復方案的有效性，并更能全面真實地反映電網的狀態。

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