基于改進TOPSIS法的航空發動機性能評估方法

黃燕曉

（中國民航大學 職業技術學院，天津 300300）

0 引言

準確評估航空發動機性能是發動機健康管理的關鍵，也是確保其安全的措施之一。近年來，多參數評估方法以有效性和實用性廣泛應用于航空發動機性能評估領域[1]。國內外學者和研究人員進行了廣泛研究，其中楊皓翔等采[2]用AHP法和熵值法組合確定權重以及采用“Kullback leibler距離”代替“歐氏距離”計算貼合度來評估地下水水質的優劣；肖淳、邵東國[3]等采用“垂直距離”代替“歐式距離”來衡量方案逼近理想解程度的正交投影法與常規逼近理想解技術相結合的TOPSIS改進方法建立流域初始水權分配模型；Karimi, M, Moztarzadeh, F, Pakzad, A.等[4]在金融風險管理方面應用模糊的TOPSIS法進行評估。

但是上述研究在利用TOPSIS法時都忽略TOPSIS法存在的不足，也未考慮各參數間的相關性從而使得決策信息在計算時重復計算，導致計算精度不高。為解決這一問題，本文采取措施改進TOPSIS法，并利用ANP法在計算各參數權重時考慮參數間相關度，以增加發動機性能評估的準確度。

1 發動機性能評估TOPSIS法及不足

TOPSIS[3]方法，首先構建機隊中發動機性能決策矩陣并進行規范化處理，確定機隊中發動機性能的正理想解和負理想解，然后計算各臺發動機綜合性能到正理想解和負理想解間的歐氏距離，利用綜合效能函數發動機性能貼近度來度量各臺發動機性能的優劣，對機隊中發動機性能進行排序。

通過TOPSIS評估方法可知，該評估方法存在兩個不足：逆序和中垂線矛盾問題。在原有機隊中加入新的發動機為評估對象時，機隊中發動機的正、負理想解就改變，那么計算的性能貼近度也會發生變化，各臺發動機原有的性能排序將會被改變。此外，機隊中不同臺發動機性能評估結果可能距離正理想解的距離近時其距離負理想解的距離也近，即某兩臺發動機性能可能分別落入正、負理想解之間的同一垂線時，此垂線在正、負理想解中垂線的上方和下方時，那么各臺發動機的性能本來是有差異的，但最終的評估結果則有可能是兩臺發動機性能一致，最終導致評估不準確，甚至錯誤。

2 TOPSIS評估方法改進

2.1 逆序問題解決方法

如圖1左圖所示，設M為正理想解，N為負理想解， BN×AM - BM×AN＞0，發動機A的性能比B的動機加入機隊后，其正、負理想解M和N變成M'和N'，那么據圖1左圖有可能得出BN'×AM'- BM'×AN'≤0 ，即發動機A的性能比B發動機的性能好，顯然得出的結果與實際是矛盾的。故改變傳統TOPSIS法評估模型中提出的以機隊中發動機各評估參數值中最差的為負理想解的方法，提出以原點o為絕對負理想解，以100為絕對正理想解，使正負理想解保持絕對不變，則插入新發動機后，原有性能排序不會改變，解決逆序問題。

2.2 中垂線矛盾解決方法

中垂線矛盾問題，如圖2左圖所示，可以在參數值標準化處理中加以解決：通過將A和B發動機的數據均處理到中垂線CD上方的正方形ENFM內，即數據標準化時將極小值標準化為正理想解的一半，比如正理想解為100，極小值就為50，如圖2右圖所示。

圖2 中垂線矛盾解決方法

故提出對發動機的效益型、成本型和固定型的性能參數在標準化處理時，依據發動機性能參數的屬性將各參數標準化后與正理想解的一半相乘并加上正理想解的一半。針對三種屬性的性能參數標準化具體公式如下：

2.3 基于ANP計算發動機性能參數權值

針對發動機性能參數間并不獨立的而是相互相關的現實，采用考慮多參數間相關及相關優先度的ANP方法，確定發動機性能參數權值。首先對發動機性能參數對發動機性能的影響類型不同將發動機性能參數分類，并以此構建發動機性能參數層次體系[6]，如圖3所示；同時依據各類型發動機性能參數相關性，構建發動機性能參數網絡層次體系[7]，如圖4所示。

圖3 性能參數層次體系

圖4 性能參數網絡體系

其次構建ANP的超矩陣以計算權重。通過已經構建的發動機性能參數層次體系和網絡體系以及確定的各參數之間的相關優先度，建立發動機各性能參數相對其他參數的排序項量，綜合得到在某個準則下的超矩陣 Wij。

接著構造航空發動機性能參數加權超矩陣。構造的未加權超矩陣表示的是性能參數某層間各個參數對單個準則的排序，但沒有考慮其他層對該準則的關系和影響。故分析各層間影響關系，即將每個單層作為一個性能參數，如氣路參數、結構參數等，針對單層進行兩兩比較判斷，并計算相應排序權值，由此得到加權超矩陣。

最后求解極限超矩陣。由于性能參數之間存在著相互依存關系或者反饋作用，導致參數之間的影響程度的比較變得復雜。通過對加權超矩陣的極限化處理，得出發動機各性能參數相對于發動機性能這個最高目標的歸一化權值。即：

2.4 計算機隊中各臺發動機性能的貼近度

設機隊中發動機 Ai的性能數據向量Ri=(Ri1,Ri2,…,Rin)T，正理想解為 S+=(1 0 0, 1 00,…,100)T、負理想解為 S-=(0 , 0,…,0)T，協方差矩陣為∑的n維總體。由于TOPSIS法中的馬氏距離計算中能夠用各參數協方差表示各參數數據的相關性，故提出以馬氏距離代替歐氏距離來計算機隊中各臺發動機性能的貼合度。

Ai到正理想解和負理想解的馬氏距離分別為：

那么，機隊中各臺發動機相對貼近度計算方法為：

依據 ci的大小對性能排序： ci越大，性能越好，在翼壽命更長；反之在翼壽命較少。

3 評估模型實例驗證

1) 計算發動機性能參數權值

選取某公司PW系列發動機8臺進行分析，由于飛機在巡航狀態下，運行最為穩定，性能也比較平穩。故提取8臺發動機在飛機巡航狀態下的數據對8臺發動機性能進行排序。

利用ANP法從發動機航后QAR中選取16個主要參數進行分類并構建性能參數層次體系，并分析各參數的相關性，構建性能參數網絡體系，通過超級決策軟件（super decisions, SD），并在通過一致性檢驗即判斷矩陣一致性CR＜0.1的情況下[8]，獲得各性能參數權重，如表1所示。

2) 性能參數標準化處理

對8臺發動機巡航階段性能參數值，根據公式（1,2,3）進行標準化處理，得到矩陣如下：

3) 根據式(4)，式(5)求機隊中各臺發動機性能到正、負理想解的距離：

依據公式（6），計算各臺發動機性能貼近度及依此對發動機性能排序。

4 結果比較分析

利用TOPSIS法計算各臺發動機性能到正理想解和負理想解的歐氏距離，進而確定發動機機隊中各臺發動機性能貼合度，并依貼合度進行性能優劣排序的結果如表2所示。

ANP法在定性確定各參數間相關度的基礎上，以各參數間的相關優先度構造判斷矩陣，定量計算并歸一化得到的權重向量，同時驗證符合一致性要求，各性能參數權重向量結果如表1所示。結合各臺發動機起飛狀態下性能參數的歸一化值，利用公式（9）計算發動機機隊中個臺發動機的性能指數，并依性能指數進行性能優劣排序，如表3所示。

從表3可以分析：改進TOPSIS法和TOPSIS法都是以發動機的性能值距離發動機正、負理想解下的貼合度為發動機機隊中各臺發動機的性能表示值，貼合度值越大，表示發動機性能值距離正理想解越近，而負理想解越遠，即發動機性能在機隊中最好；而ANP法則以性能分數表示機隊中各臺發動機性能表示值，性能分數越大，說明發動機性能在機隊中最好。依改進TOPSIS法和TOPSIS法評估的發動機性能結果分析：機隊中A1，A2，A7和A8發動機的性能排序只差1；而A3，A4，A5和A6發動機的性能排序差異分別為3，3，4，2，故可以得出，通過對TOPSIS性能評估方法改進，機隊中發動機性能排序變化較大。而從改進TOPSIS法和ANP法評估的發動機性能結果來看：機隊中A1發動機的性能排序只差2，而A3，A4，A6和A7發動機的性能排序差異分別為1，1，1，1；A2，A5和A8發動機的性能排序則保持一致，故可以得出，通過對TOPSIS性能評估方法改進，機隊中發動機性能排序變化基本很小，其中3臺發動機的性能排序兩種方法的評估結果保持一致。

故通過對3種評估方法得出的發動機機隊性能排序結果，可以得出：通過以原點而不是以各發動機性能參數差值為負理想解、利用樣本協方差矩陣反映參數間相關性和以ANP法確定各參數權值并以馬氏距離而不是歐氏距離來計算發動機性能的貼合度等改進TOPSIS法，重構的發動機性能評估模型解決了TOPSIS法模型不足引起的評估結果偏差較大的問題，同時通過ANP法評估得出的結果說明改進TOPSIS法得到的發動機性能排序具有可行性。

5 結論

1) 通過對TOPSIS評估方法的分析，提出以原點o為絕對負理想解，以100為絕對正理想解，使正負理想解始終保持絕對不變，解決逆序問題；提出依據發動機性能各參數屬性的不同而采用不同的方法，但是都要將各參數標準化后與正理想解的一半相乘并加上正理想解的一半，解決中垂線矛盾問題。

2) 針對TOPSIS評估方法中，發動機多性能參數權值難以合理確定的問題，提出ANP法將發動機性能參數依不同屬性分層，同時考慮參數間相關優先度，準確獲取權值。

3) 針對發動機性能參數間存在的相關性，提出以馬氏距離而不是歐氏距離來計算發動機性能的貼合度，其中包含了各參數間的協方差，降低發動機性能信息重疊，提高計算速度。

表2 改進TOPSIS法、TOPSIS法及ANP法發動機性能評估結果

[1] 張海軍,左洪福,梁劍.航空發動機多指標模糊信息熵的性能排序研究[J]. 應用科學學報,2006,24(3):288-292.

[2] 楊皓翔,梁川,侯小波.改進的TOPSIS模型在地下水水質評價中的應用[J].南水北調與水利科技,2012, (5):51-55.

[3] 肖淳,邵東國,楊豐順.基于改進TOPSIS法的流域初始水權分配模型[J].武漢大學學報（工學版）,2012,45(3):329-334.

[4] Karimi M, Moztarzadeh F,Pakzad A. Application of Fuzzy TOPSIS for Group Decision making in Evaluating Financial Risk Management, 2012[C].Malacca, Malaysia,2012 International Conference on Innovation, Management and Technology Research (ICIMTR2012),2012:215-218.

[5] 欒圣罡.基于氣路參數樣本的航空發動機狀態監控監視方法與系統研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業大學,2008.

[6] Karimi M, Moztarzadeh F, Pakzad A. Application of Fuzzy TOPSIS for Group Decision making in Evaluating Financial Risk Management,2012[C].Malacca, Malaysia,2012 International Conference on Innovation, Management and Technology Research (ICIMTR2012),2012:215-218.

[7] 陳可嘉,于先康.逆向物流服務供應商選擇的ANP方法及Super Decisions軟件實現[J].福州大學學報（自然科學版）,2012,40(1):31-37.