區域反導體系結構超網絡建模研究*

夏璐，邢清華，范海雄

(空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051)

0 引言

區域反導作戰是一種網絡化作戰，通過網絡獲取高效、準確的信息是反導作戰決策過程的基本需求，也是獲得信息優勢和決策優勢的關鍵[1-2]。目前，對于作戰體系結構網絡化建模主要集中于單一性質節點網絡的研究，如指控網絡[3-5]，或是基于體系對抗背景對作戰體系網絡區分指控、傳感、通信及作戰節點加以研究[6]，所建立的網絡模型能夠在一定程度上反映體系結構的拓撲特性，但對于異質網絡(如指控網絡和傳感網絡)之間復雜關系的分析和建模稍顯不足。超網絡理論提供了一種處理節點異質網絡及刻畫真實世界異質網絡嵌套特征的工具[7-9]，已在軍事通信異構網絡復雜性分析中得到了較好的應用[10-11]。

區域反導體系結構關系復雜，其顯性關系主要表現為物理通信聯絡關系以及由于作戰單元之間的通信鏈路而形成的信息關聯關系，這種實體之間的作用關系實現了體系內部的信息流動和信息價值增值。而隱性關系主要表現為由于作戰單元之間功能耦合作用而形成的能力關聯關系，這種虛擬的能力關系描述目前研究成果不多，但這卻是引起體系作戰能力涌現的根源。本文立足于區域反導體系結構中的異質節點，分析異質節點之間各類連邊關系，以建立區域反導體系結構超網絡描述模型，并對超網絡模型性質加以闡釋，從而為區域反導體系結構優化提供研究思路和模型基礎。

1 區域反導體系結構軍事概念問題描述

區域反導體系結構應當結合反導作戰過程加以研究。其物理域包括感知單元、指控單元、火力單元以及各作戰單元之間實現安全、無縫鏈接和互操作的通信聯絡手段及數據傳輸方式；信息域包括反導作戰所涉及的各種信息實體要素的類型、位置、狀態和行為等，突出作戰單元個體擁有或有權使用的信息之間的區別，這些數據或知識信息來源于對外界環境的感知和作戰單元自身的控制、狀態信息，以及作戰單元相互之間通過網絡協同共享的信息；認知域包括體系結構設計人員和作戰人員所思考的內容(如體系結構的信息價值流動認知及作戰能力涌現認知等)。其軍事概念框架如圖1所示。

圖1 區域反導體系結構軍事概念框架Fig.1 Military concept framework of AMDSoSA

2 區域反導體系結構節點類型及表示

2.1 實體節點

針對某反導作戰任務，區域反導體系必須逐步完成感知戰場態勢、形成決策指令、實施火力打擊這3個基本行動步驟。因此，若將區域反導體系中的通信設備不作為節點描述而只將其通信關聯關系歸為連邊描述，可以將作戰單元按完成上述3個作戰行動的類型劃分為感知單元、指控單元和火力單元。令區域反導體系結構中作戰單元的總數為n，感知單元數量為n1，指控單元數量為n2，火力單元數量為n3，則n=n1+n2+n3。若將作戰單元看作網絡中的節點，可以得到一個節點集合NP，則第i個作戰單元節點可以用如下六元組表示：

NP(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉,

式中：ID_Number為該作戰單元節點在區域反導體系結構節點集中的序列標識；ID_Attribute為該作戰單元節點在區域反導體系結構節點集中的功能標識；Capability為該作戰單元節點的性能參數；Cost為該作戰單元節點的成本參數，其值為常數；Input為流入該作戰單元節點的信息流包含的信息類型集合；Output為流出該作戰單元節點的信息流包含的信息類型集合。

依據節點描述六元組中參量的不同取值情況，可以得到定義1、定義2和定義3。

定義1(感知節點)：指用來表示區域反導體系結構中完成目標探測、預警、跟蹤或識別等功能的作戰單元節點，其集合記作NS。第i個感知節點可以表示為

NS(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉,

式中：

(1) 令ID_Number=NUMi(S)，則NUMi(S)∈{1,2,…,iS,…,n1}。

(2) 若感知節點的基本功能類型包括探測、預警、跟蹤及識別等共J1類。令

ID_Attribute=[A1(S)，A2(S)，…，Aj(S)，…，AJ1(S)]，

Aj(S)依次表示某感知節點探測、預警、跟蹤及識別等功能屬性的標識，j∈{1,2,…,jS,…,J1}。若該感知節點具備第j類感知功能屬性，則Aj(S)=1，否則，Aj(S)=0。

(3) 假設感知節點的性能描述指標共K1類。令

Capability=[C1(S)，C2(S)，…，Ck(S)，…，CK1(S)]，

Ck(S)表示某感知節點的第k類性能參數的指標值。

定義2(指控節點)：指用來表示區域反導體系結構中完成戰場態勢信息共享、分析與解算，發出資源分配與控制指令及決策信息的作戰單元節點，其集合記作NC2。第i個指控節點可以表示為

NC2(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉，

式中：

(1) 令ID_Number=NUMi(C2)，則NUMi(C2)∈{n1+1,n1+2,…,iC2,…,n1+n2}。

(2) 若指控節點的基本功能層次包括國家級、戰區級、火力單元級等共J2類。令

ID_Attribute=[A1(C2)，A2(C2)，…，Aj(C2)，…，AJ2(C2)]，

Aj(C2)依次表示某指控節點國家級、戰區級及火力單元級等功能屬性的標識，j∈{1,2,…,jC2,…,J2}。若該指控節點具備第j類指控功能屬性，則Aj(C2)=1，否則，Aj(C2)=0。

(3) 假設指控節點的性能描述指標共K2類。令

Capability=[C1(C2)，C2(C2)，…，Ck(C2)，…，CK2(C2)]，

Ck(C2)表示某指控節點的第k類性能參數的指標值。

定義3(火力節點)：指用來表示區域反導體系結構中完成對來襲目標火力攔截功能的作戰單元節點，其集合記作NF。第i個火力節點可以表示為

NF(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉，

式中：

(1) 令ID_Number=NUMi(F)，則NUMi(F)∈{n1+n2+1,n1+n2+2,…,iF,…,n1+n2+n3}。

(2) 若火力節點的基本功能類型包括末段高層反導、末段低層反導等共J3類。令

ID_Attribute=[A1(F)，A2(F)，…，Aj(F)，…，

AJ3(F)]，

Aj(F)依次表示某火力節點末段高層反導、末段低層反導等功能屬性的標識，j∈{1,2,…,jF,…,J3}。若該火力節點具備第j類指控功能屬性，則Aj(F)=1，否則，Aj(F)=0。

(3) 假設火力節點的性能描述指標共K3類。令

Capability=[C1(F)，C2(F)，…，Ck(F)，…，

CK3(F)]，

Ck(F)表示某火力節點的第k類性能參數的指標值。

這樣，區域反導體系結構作戰單元節點集合NP可以表示為

NP=NS∪NC2∪NF且NS∩NC2∩NF=?.

2.2 虛擬節點

能力屬性節點依托于作戰單元實體而存在，是從作戰單元節點映射出的虛擬節點。其描述形式如定義4所示。

定義4(能力節點)：指用來表示區域反導體系結構中作戰單元能力屬性的節點，其集合記作NC。令能力屬性類型的總數為N，則第i類能力節點可以表示為

NC(i)= 〈ID,ID_Number,CValue,

RCValue,InputC,OutputC〉,

式中：

(1)ID為該能力節點的序列標識，ID∈{1,2,…,iC,…,N}。

(2)ID_Number為該能力節點所依附的作戰單元節點的標識。令ID_Number=NUMi(C)，則NUMi(C)∈{1,2,…,i,…,n}。

(3)CValue為某反導作戰任務背景下該能力節點對應的作戰單元此項能力屬性的實際指標值，其值為常數。

(4)RCValue為某反導作戰任務背景下該能力節點對應的作戰單元此項能力屬性的需求指標值，其值為常數。

(5)InputC為該能力節點作用發揮所需依賴的其他能力節點的集合。

(6)OutputC為該能力節點作用發揮后所影響到的其他能力節點的集合。

3 區域反導體系結構連邊類型及表示

3.1 物理關系連邊

區域反導體系結構物理關系主要是指作戰單元之間通過光纜或通信設備等建立的物理連接，它反映各作戰單元之間連接與否，是作戰單元之間具備信息傳輸條件或能力耦合的物理基礎。

如果將區域反導體系結構作戰單元的物理關系看作連邊，可以得到邊集

EP={(i,j)|ΦP(i,j)=1;i,j∈NP;i≠j}，

式中：ΦP(i,j)=1表示節點i,j之間的二元關系ΦP存在，即節點i,j之間存在一條滿足關系ΦP的連邊(i,j)；ΦP(i,j)=0則表示節點i,j之間的二元關系ΦP不存在，即節點i,j之間不存在連邊。

針對作戰單元之間的物理連接關系，通常只考慮其是否連接，因此：

?i,j∈NP，若ΦP(i,j)=1，則ΦP(j,i)=1，即ΦP滿足對稱性。

所以，滿足二元關系ΦP的連邊為無向弧。

3.2 信息關系連邊

區域反導體系結構信息流按照功能劃分可以分成4類：目標態勢信息、指揮控制信息、協同共享信息和狀態反饋信息。目標態勢信息是指感知單元獲得的來襲目標參數、狀態信息及對目標攔截后的攔截效果評估信息；指揮控制信息是指指控單元控制感知單元或是火力單元的指揮、控制指令信息；協同共享信息是指同類作戰單元之間傳遞的共享、協同信息；狀態反饋信息是指感知單元或火力單元反饋給指控單元的能否達到自身作戰性能要求的狀態評估信息。

信息流的傳遞是通過作戰單元之間的各種通信和數據傳輸手段實現的，如果將區域反導體系結構中所有作戰單元之間的信息流傳遞關系看作節點之間的連邊，可以得到一個邊集

EI={(i,j)|ΦI(i,j)=1;i,j∈NP;i≠j}，

式中：ΦI(i,j)=1表示節點i,j之間的二元關系ΦI存在，即節點i,j之間存在一條滿足關系ΦI的連邊(i,j)；ΦI(i,j)=0則表示節點i,j之間的二元關系ΦI不存在，即節點i,j之間不存在連邊。

令

ΦI=Φ1∪Φ2∪Φ3∪Φ4，

式中：

(1) 若二元關系Φ1存在

?i∈NS，j∈NS∪NC2∪NF，且i≠j，若Φ1(i,j)=1，則Φ1(j,i)=0，即目標態勢信息流只能由感知節點發出且不能逆向傳遞，二元關系Φ1滿足反對稱性。

則稱此時的Φ1為目標態勢信息傳遞關系。

(2) 若二元關系Φ2存在

1) ?i∈NC2，j∈NS∪NC2∪NF，且i≠j，若Φ2(i,j)=1，則Φ2(j,i)=0，即指控信息流只能由指控節點發出且不能逆向傳遞，二元關系Φ2滿足反對稱性；

2) ?i,k∈NC2，j∈NS∪NC2∪NF，且i≠j≠k，若Φ2(i,j)=1，則Φ2(k,j)=0，即任一受控節點不能同時接受一個以上指控節點的指揮，其二元關系Φ2滿足唯一性。

則稱此時的Φ2為指揮控制信息傳遞關系。

(3) 若二元關系Φ3存在

1) ?i,j∈NS，或i,j∈NC2，或i,j∈NF，且i≠j，若Φ3(i,j)=1，則Φ3(j,i)=1，即任意2個同質節點之間的協同共享信息可以相互傳遞，二元關系Φ3滿足對稱性；

2) ?i,j,k∈NS，或i,j,k∈NC2，或i,j,k∈NF，且i≠j≠k，若Φ3(i,j)=1，Φ3(j,k)=1，則Φ3(i,k)=1，即同質節點之間的協同共享信息可以階躍傳遞，二元關系Φ3滿足傳遞性。

則稱此時的Φ3為協同共享信息傳遞關系。

(4) 若二元關系Φ4存在

?i∈NS∪NF，j∈NC2，若Φ4(i,j)=1，則Φ4(j,i)=0，即狀態反饋信息流只能流向指控節點而不能逆向傳遞，二元關系Φ4滿足反對稱性。

則稱此時的Φ4為狀態反饋信息傳遞關系。

需要說明的是滿足二元關系Φ1，Φ2或Φ4的連邊為有向弧，滿足二元關系Φ3的連邊為無向弧。

3.3 能力關系連邊

區域反導體系結構能力關系主要依靠作戰單元之間功能耦合效應而建立，由于某個作戰單元可能具備多項能力屬性，而某項能力屬性也有可能歸屬于多個作戰單元，因此，能力關系描述不僅應該明確能力節點相互之間的依賴關系，而且應該明確能力節點與作戰單元之間的映射關系。如果將這些依賴、映射關系看作連邊，可以得到邊集

EC={(i,j)|ΦC(i,j)=1;i∈NC;j∈NC∪NP;

i≠j}，

式中：ΦC(i,j)=1表示節點i,j之間的二元關系ΦC存在，即節點i,j之間存在一條滿足關系ΦC的連邊(i,j)；ΦC(i,j)=0則表示節點i,j之間的二元關系ΦC不存在，即節點i,j之間不存在連邊。

令ΦC=Φ5∪Φ6，

式中：

(1) 若二元關系Φ5存在

1) ?i,j∈NC，且i≠j，若Φ5(i,j)=1，則Φ5(j,i)=0，即能力節點i,j之間的依賴關系不能逆向關聯，二元關系Φ5滿足反對稱性。

2) ?i,j,k∈NC，且i≠j≠k，若Φ5(i,j)=1，Φ5(j,k)=1，則Φ5(i,k)=1，即能力節點之間的依賴關系可以階躍傳遞，二元關系Φ5滿足傳遞性。

則稱此時的Φ5為能力屬性關聯關系。

(2) 若二元關系Φ6存在

?i∈NC，j∈NP，若Φ6(i,j)=1，則Φ6(j,i)=1，即能力屬性與作戰單元之間具有相互對應的關系，二元關系Φ6滿足對稱性。

則稱此時的Φ6為能力屬性映射關系。

需要說明的是滿足二元關系Φ5的連邊為有向弧，滿足二元關系Φ6的連邊為無向弧。

4 區域反導體系結構超網絡模型

4.1 區域反導體系結構超網絡框架

由上述節點和連邊的類型及表示可知，區域反導體系結構內部信息傳遞關系多樣，這些復雜關系將異質作戰單元關聯起來，形成滿足特定任務需求的體系作戰能力。因為超網絡理論在描述多層、多級、多屬性及網絡嵌套等復雜網絡問題時具有優勢，結合區域反導體系結構異質節點和多重連邊等特點，可以建立一種描述區域反導體系結構的超網絡模型。

定義5(區域反導體系結構超網絡)：指為適應特定區域反導作戰任務需求，由多種信息流動關系將不同類型的反導作戰平臺(感知、指控及火力平臺等)連接而構成的、強調作戰單元能力屬性及體系能力涌現行為的具有多層特征的異構網絡。該超網絡G可以用網絡圖的形式表示：

G=(N,E)，

(1)

式中：

(1)N為區域反導體系結構超網絡的節點集合：N=NP∪NC且NP∩NC=?；

(2)E為區域反導體系結構超網絡的連邊集合：

E={(i,j)|Φ(i,j)=1;Φ=ΦP∪ΦI∪ΦC;i,j∈N;

i≠j}

式中：Φ(i,j)=1表示節點i,j之間的二元關系Φ存在，即節點i,j之間存在一條滿足關系Φ的連邊(i,j)；Φ(i,j)=0則表示節點i,j之間的二元關系Φ不存在，即節點i,j之間不存在連邊。

區域反導體系結構超網絡可以劃分為3層：物理層、邏輯層和效用層。物理層網絡的連邊沒有方向性，因而是一個無向圖，用來描述組成體系結構的作戰單元要素及其關聯關系，是實際存在的區域反導體系實體網絡；邏輯層網絡既有有向連邊又有無向連邊，因而是一個有向圖，用來描述作戰單元之間的邏輯信息關系，是以信息為準則對物理連邊關系在信息拓撲結構上的進一步深化和抽象；效用層隸屬網投影為單模式網后的網絡連邊具有方向性，因而是一個有向圖，用來描述作戰單元能力屬性及其能力耦合關系，是以能力為準則對物理節點及其連邊關系在整體能力效用上的進一步深化與抽象。這3層網絡相互關聯，相互影響，共同構成了區域反導體系結構超網絡框架，其基本構造如圖2所示。

圖2 區域反導體系結構超網絡框架Fig.2 Super network framework of AMDSoSA

物理層、邏輯層及效用層網絡模型分別從作戰實體及其通信關系、作戰實體及其信息關系和作戰實體及其能力關系3個視角對區域反導體系結構進行描述。其中物理關系是信息關系和能力關系存在的結構基礎，而信息關系屬于體系的微觀特征，能力關系屬于體系的宏觀表現。

4.2 區域反導體系結構超網絡物理層

由區域反導體系結構超網絡框架可知，物理層是邏輯層和效用層的結構基礎，它包括作戰單元實體節點和物理關系連邊。由于節點的異質性，該層網絡結構可以看成是由感知網、指控網和火力網組成的超網絡，其表示形式為

GP=(NP,EP)，

(2)

式中：NP為區域反導體系結構作戰單元實體節點集合，NP=NS∪NC2∪NF且NS∩NC2∩NF=?；EP為區域反導體系結構物理關系連邊的集合。

物理層超網絡從系統組成角度反映了區域反導體系結構多層、多級及網絡嵌套著網絡的特征。

4.3 區域反導體系結構超網絡邏輯層

由區域反導體系結構超網絡框架可知，邏輯層是基于信息拓撲準則對物理層超網絡連邊關系實施拆分，拆分后的信息關系連邊具有多種屬性。這種節點、連邊均為異質的網絡結構是一個超網絡，其表示形式為

GL=(NP,EI)，

(3)

式中：NP為區域反導體系結構作戰單元實體節點集合，NP=NS∪NC2∪NF且NS∩NC2∩NF=?；EI為區域反導體系結構作戰單元之間信息流傳遞關系連邊的集合。

邏輯層超網絡從信息流動角度反映了區域反導體系結構信息流量多維以及網絡嵌套著網絡的特征。

4.4 區域反導體系結構超網絡效用層

由區域反導體系結構超網絡框架可知，效用層是基于能力效用準則對物理層節點能力屬性進行提取，從作戰單元實體中剝離出來的能力屬性被看作是獨立的節點集合。這種由作戰單元實體節點、能力虛擬節點，能力屬性與其作戰單元載體之間的關系所構成的網絡結構是一個超網絡，其表示形式為

GE=(NE,EC)，

(4)

式中：NE由區域反導體系結構作戰單元實體節點集合和能力節點集合構成，NE=NP∪NC且NP∩NC=?；EC為區域反導體系結構作戰單元能力關系連邊的集合。

效用層超網絡從能力關系角度反映了區域反導體系結構物理實體網與能力虛擬網相互嵌套的特征。

5 區域反導體系結構超網絡基本性質

區域反導體系結構超網絡有著一些特殊的性質，可以據此對超網絡結構進行優化。下面給出區域反導體系結構超網絡邏輯層和效用層的2條基本性質。

性質1：邏輯層信息流的進項傳遞關系鏈作為交戰程序鏈，可以完成基本反導交戰功能。

基本反導交戰功能要求各作戰單元的感知、指控或火力等基本功能類型必須全部具備。這些功能所依賴的基本關系屬性包括目標態勢信息傳遞關系、指揮控制信息傳遞關系及協同共享信息傳遞關系。

令GChain=(NChain,EChain)，

則NChain?NP，EChain?EI，且

EChain={(i,j)|ΦChain=Φ1∪Φ2∪Φ3;ΦChain(i,j)=1;i,j∈NP;i≠j}.

由實體節點定義可知，某作戰單元節點感知基本功能類型為J1類，指控基本功能類型為J2類，火力基本功能類型為J3類，則第i個作戰單元節點的基本功能屬性可以描述為

則n個作戰單元節點的基本功能屬性描述矩陣為

式中：第1至第J1列、第J1+1列至第J1+J2列、第J1+J2+1列至第J1+J2+J3列分別表示J1類感知節點屬性、J2類指控節點屬性、J3類火力節點屬性。

(1) 若n=J1+J2+J3，令第1行至第J1行、第J1+1行至第J1+J2行、第J1+J2+1行至第J1+J2+J3行依節點間反導信息傳遞順序分別表示J1類感知節點、J2類指控節點、J3類火力節點。當A為單位陣，且ΦChain(i,i+1)=1(i=1,2,…,n-1)時，則稱GChain為區域反導體系結構基本交戰程序鏈。

(2) 若n>J1+J2+J3，且A經過初等行變換后可化為標準形：

式中：E為(J1+J2+J3)階單位陣，且第1行至第J1行、第J1+1行至第J1+J2行依節點間反導信息傳遞順序分別表示J1類感知節點、J2類指控節點，第J1+J2+1行至第J1+J2+J3行為J3類火力節點。若ΦChain(i,i+1)=1(i=1,2,…,J1+J2+Jx;0≤Jx≤J3-1且Jx為整數)，則稱GChain為區域反導體系結構交戰程序鏈。2條或2條以上交戰程序鏈就組成了區域反導體系結構的交戰程序組。

性質2：效用層作戰單元-能力屬性隸屬關系二分圖的能力投影圖即為能力網，能力網為單模式網絡圖。

能力網中能力節點的點強度取決于該節點的能力貢獻度。關于能力貢獻度的定義及定量計算詳見文獻[12]。

能力網中相鄰能力節點之間連邊的權重取決于同時包含這2個相鄰能力屬性的作戰單元的數目。

6 結束語

區域反導體系結構超網絡模型提供了一個分析網絡信息流和能力關聯關系的工具，在此基礎之上可以分別以信息流價值增值和能力正向涌現為目標對區域反導體系結構進行優化。后續工作應當包括：

(1) 由性質1可知：交戰程序鏈上的信息傳遞過程使得區域反導體系結構獲得的戰場態勢感知優勢逐步轉化為決策優勢，在此基礎之上，指控中心及時匹配反導預案，形成攔截策略，從而獲得火力優勢，完成區域反導作戰任務。信息流動使得區域反導體系結構超網絡的感知子網、指控子網及火力子網之間滿足網絡流均衡條件，可以進一步運用優化理論、博弈論等對超網絡信息流進行定量分析與計算，并優化網絡結構以使網絡信息流價值增值達到最大。

(2) 由性質2可知：改變區域反導體系結構作戰單元的性能或連接方式會對體系能力產生影響。通過定量分析能力網節點的能力貢獻度及邊權特征，可以得到能力效用與作戰單元網絡結構的關聯關系，據此優化網絡結構形成使網絡整體作戰能力得到提升的區域反導體系結構超網絡方案集，并運用多屬性決策方法進行方案優選。

參考文獻：

[1] 郭英然，王志敏.基于網絡理論的體系作戰能力建模[J].火力與指揮控制, 2012, 37(4):26-29.

GUO Ying-ran, WANG Zhi-min. Modeling About Systematic Operational Capability Based on Network Theories[J]. Fire Control & Command Control, 2012, 37(4):26-29.

[2] 姚勇,李智.基于網絡中心戰的C2BMC信息分發模型研究[J].現代防御技術, 2011, 39(3): 96-102.

YAO Yong, LI Zhi.Research of C2BMC Information Dissemination Models Based on Network Centric Warfare[J]. Modern Defence Technology, 2011, 39(3): 96-102.

[3] 李進軍,劉國光,黃謙,等.基于復雜網絡理論的作戰指揮體系分析模型和方法[J].系統仿真學報, 2008, 20(17): 4712-4715.

LI Jin-jun, LIU Guo-guang, HUANG Qian, et al. Analysis Method and Model of Combat Command Architecture Based on Theory of Complex Networks[J]. Journal of System Simulation, 2008, 20(17): 4712-4715.

[4] 朱濤,常國岑,施笑安.基于復雜網絡的指揮信息系統拓撲模型研究[J].系統仿真學報, 2008, 20(6): 1574-1576.

ZHU Tao, CHANG Guo-cen, SHI Xiao-an. Research on Topology Model of Command Information System Based on Complex Networks[J]. Journal of System Simulation, 2008, 20(6): 1574-1576.

[5] 常樹春,張東戈,周道安.基于SNA的指揮控制關系及其中心性分析[J].火力與指揮控制, 2009, 34(10): 103-107.

CHANG Shu-chun, ZHANG Dong-ge, ZHOU Dao-an. Command and Control Relation and Centrality Analysis Based on SNA[J]. Fire Control & Command Control, 2009, 34(10): 103-107.

[6] 金偉新.體系對抗復雜網絡建模與仿真[M].北京:電子工業出版社, 2010.

JIN Wei-xin. SoS-Ops M&S Based on the Complex Network[M]. Beijing:Electronics Industry Press, 2010.

[7] 王志平,王眾托.超網絡理論及其應用[M].北京:科學出版社, 2008.

WANG Zhi-ping, WANG Zhong-tuo. The Theory and Application of Supernetwork[M]. Beijing: Science Press,2008.

[8] Anna Nagurney. Supernetworks: The Science of Complexity[J]. Journal of University of Shanghai for Science and Technology, 2011, 33(3): 205-227.

[9] SHANG Yan-chao, WANG Heng-shan, WANG Yan-ling. The Supernetwork Model of Social Networking Services[J]. Journal of Donghua University：Eng. ed., 2012, 29(1):37-39.

[10] 石福麗,朱一凡.基于超網絡理論的軍事通信網絡復雜性度量方法[J].通信學報, 2011, 32(12): 51-59.

SHI Fu-li, ZHU Yi-fan. Measuring the Complexity of Military Communication Network Based on Supernetwork Theory[J]. Journal on Communications, 2011, 32(12): 51-59.

[11] 朱一凡,石福麗,雷永林.網絡中心環境下的軍事通信超網絡結構模型[J].火力與指揮控制, 2012, 37(4): 9-13.

ZHU Yi-fan, SHI Fu-li, LEI Yong-lin. A Military Communication Supernetwork Structure Model in Network-Centric Environment[J]. Fire Control& Command Control, 2012, 37(4): 9-13.

[12] 夏璐,邢清華,鄒志剛.面向能力涌現的作戰體系超網絡模型[C]∥第31屆中國控制會議,合肥, 2012: 1442-1446.

XIA Lu, XING Qing-hua, ZOU Zhi-gang. Supernetwork Model of Operational System-of-systems for Capability Emergence[C]∥Proceedings of the 31stChinese Control Conference, Hefei, 2012: 1442-1446.