基于Copula理論的商業銀行集團客戶信貸風險研究

劉 澄，田 嵐,2，張靜波

（1.北京科技大學 東凌經濟管理學院，北京 100083；2.河北經貿大學 金融學院，河北 石家莊 056001）

基于Copula理論的商業銀行集團客戶信貸風險研究

劉 澄1，田 嵐1,2，張靜波1

（1.北京科技大學 東凌經濟管理學院，北京 100083；2.河北經貿大學 金融學院，河北 石家莊 056001）

對新巴塞爾協議下的信用風險管理模型：KMV模型、CreditRisk+模型和CreditMetrics模型進行簡單介紹并分析其優劣之處。結合中國商業銀行的實際情況，選擇CreditMetrics模型建立商業銀行信用風險管理體系；并運用Copula函數理論對CreditMetrics模型進行了修正，建立了信貸風險評估體系；在matlab中編程實現修正后的模型，且進行了仿真模擬實驗。

商業銀行；集團客戶；信用風險管理；Copula理論

一、引言

目前，我國不少企業已經走上了集團化的道路，商業集團客戶授信業務隨之迅速發展。但是中國各商業銀行對于集團客戶的信貸風險管理情況總的來說并不理想。一是集團客戶有更復雜的組織機構，分布于不同行業和地區，財務報表的可操作性過大以及制度突破能力更強；二是商業銀行在激烈的市場競爭中，會采取放開授信政策等方式爭取集團客戶，容易產生信貸風險；三是面臨著社會信用體系和監管的缺失等外部問題。因此，研究一套基于客觀數據的、能夠輸出具體指標的信用風險管理體系對于我國商業銀行具有重要的現實意義。

本文通過對新巴塞爾協議下較為常用的信用風險管理模型，包括KMV模型、Credit Risk+模型和CreditMetrics模型進行介紹和比較，結合我國商業銀行的實際情況，選擇較為適合的模型建立信用風險管理體系，并運用Copula函數理論對模型進行改進，建立信貸風險評估體系，最后進行仿真模擬。

二、信用風險管理模型的選取

（一）信用風險管理模型比較分析

通過比較KMV模型[1]、Credit Risk+模型[2]和CreditMetrics模型[3]，可以發現CreditMetrics模型具有以下優勢：該模型根據歷史的評級信息來進行統計分析；是盯市模型，考慮了違約和不違約兩種狀態，以及信用等級的升降或轉移引起的價差風險；該模型是離散估值模型；采用現金流折現法，對合同的現金流進行折現；屬于無條件模型，反映有限的借款者或信用項目的信息，而條件模型更要綜合考慮。

（二）我國商業銀行信用風險管理模型適用性分析

為了解幾種模型在我國金融市場條件下的適用性，再從模型的研究對象、輸入與輸出變量及適用條件來對模型進行比較，如表1所示。

表1 模型輸入輸出參數比較

通過分析，可以初步認為CreditMetrics模型是較為適合現階段我國商業銀行的信用風險管理模型。一是我國大部分商業銀行都開發了自己的內部評級體系，信用評估體系已初具規模。二是目前一些銀行在積極開發“內部評級法”系統，并按照巴塞爾新資本協議的初級要求，正全面啟動內部評級工程。三是債券市場的發展為CreditMetrics模型的輸入參數提供了數據基礎。總之，我國目前的金融市場發展程度比較低，在我國商業銀行信用風險管理的過程中使用KMV和CreditRisk+模型，條件基礎還很薄弱。因此，本文將采用CreditMetrics模型建立我國商業銀行集團客戶的信貸風險評估體系。

三、集團客戶信貸風險評估體系設計

（一）Creditmetrics模型的改進

CreditMetrics模型中，影響信貸資產價值的包括違約事件和信貸質量的變化。模型采取盯市的概念來計算信用風險價值，構造了一個模擬信貸資產所有潛在變化以及違約波動的組合計算框架。框架包括三個關鍵環節如圖1。（1）風險暴露金額。（2）由信用變化導致的單個敞口價值波動。（3）不同信貸資產價值變化的相關性。對于該模型的改進主要有兩個方面：一是數據方面的改進，針對我國實際情況對CreditMetrics需要的數據，如信用轉移概率矩陣，違約回收率，遠期收益率等進行調整。二是計算方法上的改進，主要針對貸款組合中貸款間相關系數計算的改進。在缺乏成熟市場統計數據的前提下，增強模型的可操作性。

圖1 CreditMetrics模型基本框架

（二）信用風險評估體系的建立

1.信用轉移矩陣調整

信用轉移概率矩陣可根據評級機構對企業的信用評級歷史數據進行計算，本文選取標準普爾1981—2009年全球公司信用轉移矩陣。

表2 調整后的信用轉移概率

為了方便下文實證部分計算，同時與信用利差期限結構的評級劃分標準保持一致，將我國商業銀行評級中的B、C同歸于標準普爾公司的CCC/C級別中。這主要因為信用利差期限結構在我國的研究尚處于起步階段，數據不易獲得，本文采用基于美國公司債券市場得到的信用利差期限結構。調整后的信用轉移矩陣如表2。

2.遠期收益率曲線的確定

遠期收益率一般選擇一種無風險收益率作為投資的依據，本文選擇銀行間國債收益率代替。因為銀行間國債利率是一種市場化的風險極低或者無風險的利率，我國商業銀行的資金允許買賣國債，排除中間業務和貸款，購買國債可視為風險最低的投資。我國有專門的機構公布銀行間國債利率，數據較易獲得。選取2013年4月12日中國銀行間國債收益率作為基準利率，根據公式(1+X1)(1+ri)i=(1+Xi+1)i+1推導出遠期收益率。

表3 銀行間國債遠期收益率(%)

我國商業銀行對貸款的定價采取的是基于基準利率的上浮調整，這一方法沒有精確的參照標準，數據難以獲得。為了確定銀行貸款的期末價值，可將銀行向某一企業發放貸款的情景視為銀行購買某企業發行的收益率為貸款利率。

信用加息差的數據通過中債信息網——收益率曲線獲得。其中，AAA+(2)為無合格擔保企業債。

遠期收益率加上各個級別的信用風險溢價則可確定各個級別的遠期零利率曲線，如表4。

表4 遠期零利率曲線（%）

3.違約損失率確定

本文采用的違約損失率來自中國農業銀行2011年經濟資本計量方案。如表5。

表5 違約損失率

4.相關性估計

由于某些宏觀因素，貸款評級之間的變化存在一定的相關性，某一項貸款評級的變化可能會影響到其他貸款的評級，進而影響整個組合的VaR值。這也是CreditMetrics模型實證研究的主要缺陷。相關實證研究中普遍采用的是經驗相關系數，一般為同行業0.5，不同行業0.3。顯然這樣的計算方法不能精確反映單筆貸款之間信用變化的相關性。

本文采用Copula函數來刻畫各項貸款之間信用變化的相關性，通過對能反映企業信用狀況變化指標進行擬合，選取合適的Copula函數求得聯合概率分布，求得貸款間的相關系數。本文采用企業所在行業指數的相關性模擬企業信用變化的相關性。

5.計算資產組合VaR

計算資產組合的VaR的關鍵是聯合信用轉移矩陣的求解，CreditMetrics中，該部分的求解是借鑒莫頓模型來進行的。

公司資產價值由股權價格來代替，根據莫頓模型，可表示為

uv是公司資產價值瞬時收益率，是其方差，Zt～N（0，1）。Vt一為個違約的門檻值，資產價值和Vt之間的差決定了發債企業的信用等級。

為求不同閾值水平的資產價值，即P(Vt≤vi)轉換為：

這樣根據概率求正態分布的反函數，可以得出對應閾值。

CreditMetrics選擇股票價格作為公司資產價值的替代變量來推導公司之間的違約相關系數，進而推導聯合轉移概率與違約概率。

債務人的聯合分布概率則只要求下列積分：

進一步，將兩種債券的期末可能價格結合起來，可以計算出上述兩類資產聯合價值，結合得到的聯合信用轉移概率矩陣就可求得組合的均值與標準差，進而求得不同置信度的VaR值。

本文實證部分在matlab下編程實現，在求得變量的邊緣分布即兩組受益率數據單獨的概率分布后，可直接調用ksdensity(X，P，function，icdf)函數返回特定累積概率下的樣本值，這樣就不受限于收益率服從正態分布的限制，再根據H(x,y)=C(F(x),G(y))求得其聯合分布概率。在進行多維數據相關性分析時，比CreditMtrics模型使用莫頓模型更加簡便。

下面本文使用兩組資產收益率數據進行實證分析，多維數據可直接加以推廣。

四、仿真模擬研究

現有某醫藥集團旗下兩家企業各有一筆貸款額度都為100萬元，期限均為5年，企業a初始評級為AAA，貸款類型為房地產擔保貸款，貸款利率為6%；企業b初始評級為AA，貸款類型為信用貸款，貸款利率為7%。下面計算這個貸款組合的VaR。

首先來分析企業a和企業b的相關性。這里采用目前較為流行的以股票價格波動代表公司價值變動進而模擬公司信用狀態的變化。從大智慧股票分析軟件中獲取2005年1月4日至2013年5月10日企業a與企業b的股票價格，對其進行相關性分析。

（一）基于Copola函數的相關性估計

第一步是邊緣分布的確定。

通過收益率頻率直方圖，得到AAA級貸款收益率的偏度與峰度分別為0.0899和4.3372，AA級貸款收益率的偏度和峰度分別為0.0164和4.8988。初步可以看出兩變量分布近似對稱且具有一定的尖峰厚尾特性。再對兩組收益率數據進行Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗、Jarque-Bera檢驗、Lilliefors檢驗。三種檢驗的h值均為1，P值均小于0.01，其中JB檢驗和L檢驗的P值過小，在matlab中返回0.001。可見兩組收益率數據均不滿足正態分布，而是服從某種近似對稱的尖峰厚尾分布。下面采用非參數估計的方法確定兩組收益率數據的分布。

在matlab中調用ecdf函數求樣本的經驗分布函數，同時調用ksdensity函數用核密度估計的方法估計樣本的分布。

圖2 收益率的經驗分布函數與核分布估計圖

可以看出兩組樣本的經驗分布函數與核分布估計函數幾乎完全重合。由此，采用核分布估計確定兩組樣本的邊緣分布函數。

第二步，選取適當的Copula函數。

在確定樣本的邊緣分布函數即U=F(x)，V=G(y)之后，就可以根據(Ui,Vi)(i=1,2,…,n)的二元直方圖形狀選取適當的Copula函數。

圖3 二元頻數和二元頻率直方圖

Copula函數有不同的種類，依據二元直方圖和各Copula函數的分布特征，初步選定正態Copula、t-Copula和Clayton Copula來描述原始數據的相關結構。

用各個Copula函數的Kendall秩相關系數、Spearman秩相關系數與原始數據求得的Kendall秩相關系數、Spearman秩相關系數作對比，發現t-Copula較好地反映了兩組收益率之間的秩相關性。

比較各個Copula函數在樣本點處的分布函數值與經驗Copula函數在樣本點處的分布函數值平方歐式距離，得出t-Copula函數的值最小。

綜合考慮，t-Copula模型能更好地擬合日收益率樣本數據。根據最后確定的Copula函數的形式及參數，估計收益率的相關系數，進而得到企業a及企業b的信用變化的線性相關系數為：ρ=0.1182。

所以最后選用的t-Copula函數為：

其中μ,v是擬合得到的邊緣分布函數。所得到的t-Copula函數的概率密度函數和分布函數如圖4。

圖4 t-Copula函數的概率密度函數和分布函數

（二）信貸組合VaR計算

根據上文研究得到的信用轉移矩陣、遠期零利率曲線及違約損失率，可計算得到企業a與企業b不同信用級別下的年末債務價值，見表6。

表6 年末債務價值分布

表7 各信用等級閾值

計算貸款a的期末價值期望為μa=108.843，同理μb=107.8793。貸款a期末價值方差為=1.297，標準差σa=1.138839，同理=8.203，標準差σb= 2.864097。可根據上文擬合得到的核分布函數來確定不同累積概率下的閾值，結果見表7。

根據前面得到的Copula函數，在matlab中調用copulacdf函數結合牛頓萊布尼茲公式，得到聯合信用轉移概率矩陣，結果如表8。

表8 聯合信用轉移矩陣

將兩筆貸款的年末可能價格與聯合信用轉移矩陣結合起來，就可以計算出上述兩類資產聯合價值分布共有64種可能，如表9所示。

表9 貸款組合聯合價值分布

結合聯合信用轉移概率分布與年末貸款組合價值分布，計算組合的均值M和標準差σ分別為：

在正態分布下，該貸款組合的信用風險估值為：99%置信度的VaR=2.335*3.204535=7.48259萬元；95%置信度的VaR=1.645*18.2191=5.271461萬元。即該貸款組合有1%可能性損失超過7.48259萬元，有5%可能想損失超過5.271461萬元。

如果用標準差衡量風險，貸款a的標準差是1.138839，組合的標準差是3.204535，則貸款b引致的邊際風險為2.065696，小于貸款b的單獨標準差2.864097，這就是分散化效應。

在更多維的資產組合VaR計算方面，由于Copula函數多維數據相關性分析的優越特性，將兩組收益率數據的二維向量直接擴展到多組收益率數據的多維向量即可。

（三）結果分析

計算貸款組合的VaR時，如采用目前多數研究中使用的同行業0.5，不同行業0.25-0.35之間的經驗相關系數，只有當兩組樣本中都包含數量足夠多項的資產時才有意義，且從以深圳證券交易所的行業指數替代資產價值進行相關性分析的結果來看，經驗相關系數與實際求得的行業相關系數差距很大，與實際情況有較大出入。實際應用中帶來的問題就是，如VaR的估值過高，商業銀行針對這一貸款組合，采取更為保守的管理措施，提取更高的撥備，或降低授信額度，如此可能導致銀行盈利能力的減弱；如VaR的估值過低，容易導致的結果就是商業銀行過度授信，其經營風險被放大。

從商業銀行集團客戶信貸風險評估的實際來看，引入Copula函數后的CreditMetrics模型，能更有針對性地分析單項貸款間的相關性，進而求得貸款組合VaR，也就是對整個集團的信貸風險進行了評估，具有較強的精度和較高的操作性，商業銀行可根據VaR方便地調整對該集團客戶的撥備和授信額度。

五、結語

本文使用基于樣本數據得到的Copula函數本身直接求解聯合信用轉移矩陣，消除傳統方法中對資產價值服從正態分布的限制，經驗證此方法可行有效，并且在計算機編程實現的情況下比傳統方法更加簡便，具有更大的實用價值。

[1]Crosbie,Peter J.Modeling DefaultRisk,Manuscript[Z].KMVCorporation.1999.

[2]Credit Suisse.Credit Risk+:A Credit Risk Management Framework[Z].Credit Suisse Financial Products.1997.

[3]JPMorgan.CreditMetrics TechnicalDocument [Z].1997.

（責任編輯：王淑云）

1003-4625（2014）08-0061-05

F832.33

A

2014-06-04

劉澄（1967-），男，遼寧遼陽人，教授，博士后，博士生導師，北京科技大學東凌經濟管理學院金融工程系主任，研究方向：金融工程；田嵐（1985-），女，河北邢臺人，北京科技大學東凌經濟管理學院博士研究生，河北經貿大學金融學院講師，研究方向：風險管理；張靜波（1989-），男，河南周口人，碩士研究生，研究方向：資本市場。