多光子態模二加運算的物理實現

朱小婉，邢海波，楊 名，曹卓良

（1.安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥230601；2.合肥師范學院 電子信息工程學院，安徽 合肥230061）

多光子態模二加運算的物理實現

朱小婉1，邢海波1，楊 名1，曹卓良2

（1.安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥230601；2.合肥師范學院 電子信息工程學院，安徽 合肥230061）

模二加運算在電路理論中有著廣泛的應用，目前隨著無通信理論的發展特別是非局域性關聯的發展，模二加運算作為一種重要的操作方式被廣泛應用于量子信息領域。目前人們已經利用分束器和波片等光學器件實現了二進制輸入輸出的量子非局域性蒸餾過程,其中的關鍵就是如何實現兩個光量子非局域關聯盒子輸出結果的模二加運算(以下簡稱兩光子態模二加)。但對三光個子以及更多個光子態的量子非局域關聯盒子的輸出結果實行模二加運算（簡稱多光子態模二加）的具體理論和實驗方案還沒有被提出。因此,本文將在已有的兩光子態模二加實驗方案的基礎上將模二加運算推廣到多光子態情形,主要討論如何利用分束器和波片等光學元件設計能夠實現三光子態以及四光子態模二加運算的物理方案。多光子態模二加運算的物理實現，對非局域蒸餾、非局域交換以及非局域性隱行傳送等非局域性操控過程的物理實現具有重要的參考價值。

量子非局域關聯；模二加運算；非局域性操控；線性光學

引言

模二加運算作為一種重要的運算形式廣泛應用于電路理論中。而隨著對量子關聯的深入研究，人們發現模二加運算也可被廣泛應用于量子通信、量子計算和非局域性通信等領域。在量子關聯中量子非局域性作為一種不同于量子糾纏的重要資源，在無通信理論下，可以用于降低通信復雜度、提高密碼學的安全性等信息理論方面[1-2]。量子非局域性的有用性驅使人們去研究非局域性的提高方法，即量子非局域性蒸餾。而對于量子非局域性能否被蒸餾這一問題，人們從理論與實驗上進行了大量的研究，Bell型不等式的提出為量子非局域性的檢驗提供了重要依據[3]。1994年，Popescu和Rohrlich給出了一種關聯，其對CHSH不等式的違反程度超過了Tsirelaon界限，并達到了對Bell不等式的代數最大違反4，稱之為PR關聯[4]。2005年Barrett等人提出用一般無通信理論下的關聯盒子來模擬局域關聯、量子關聯等所有關聯，并給出了系統的極值關聯盒子的形式[5]。隨著對無通信理論中非局域性關聯的深入研究，人們發現對非局域性可進行蒸餾[6]、計算[7]和交換[8]等控制操作。對無通信理論中關聯盒子進行描述以及對非局域性進行操控都需要用到對關聯盒子輸出結果的模二加運算，那么怎樣在實驗中實現該模二加運算就顯得格外關鍵。在2009年人們提出了可以蒸餾關聯盒子的非局域性蒸餾方案FWW方案[9]和BS方案[10]。這兩個方案的核心操作都是對兩個非局域關聯盒子的輸出結果進行模二加運算。2013年祖沖等人利用偏振分束器以及半波片等光學器件給出了兩光子態模二加的具體實驗實現方法，并且在此基礎上首次實驗實現了量子非局域性蒸餾[11]。這里的實驗方法只適用于兩光子二進制輸入輸出的情況，我們必須設計新的適用于多個光子態模二加的物理實現方法以便實現更為廣泛的模二加運算，如在基于多個盒子的非局域性蒸餾方案中就需要實現多個盒子輸出結果之間的模二加[12]。本文將首先設計兩光子模二加運算的實現方案，并將其加以推廣設計出能夠實現三光子態甚至四光子態模二加運算的物理方案，并給出方案中不同的光子符合探測結果與模二加運算結果之間的一一對應關系。

1 兩光子態模二加運算的物理實現

對于兩個光量子非局域關聯盒子輸出結果的之間的模二加運算已由祖沖等人在光量子非局域性蒸餾實驗中實現[9]。我們對該方案的裝置圖進行改進，以便其能夠較容易地拓展到多光子態模二加運算。改進后的裝置示意圖如下：

圖1 改進的兩光子態模二加實驗裝置示意圖

該模二加過程概述如下：使用激光脈沖泵浦兩個BBO晶體產生兩對糾纏光子，在糾纏光子產生以后分別通過反射鏡 M1，M2和半波片 HWP1，HWP2使每一對光子處于最大糾纏態，H，V分別代表單光子的水平偏振和垂直偏振，通過旋轉半波片HWP3，HWP4的角度選擇所需的測量基。而偏振分束器PBS實現所需要的模二加運算，PBS的輸出被連接到另外兩個偏振分束器上。在這兩個偏振分束器的四個輸出端口處分別放四個單光子探測器(D1，D2，D3，D4)。 由于探測器的計數率正比于被蒸餾盒子的條件概率，可通過旋轉半波片HWP的角度將光子的H(V）偏振方向互換，實現輸出的翻轉，從而測量出其他的條件概率。如果我們將H光對應1，V光對應0，下面將各種可能輸入與各個探測器的可能輸出結果以及對應的二進制運算結果以表格形式(表1)給出。

表1 兩光子態的輸入輸出以及相應的二進制模二加真值表

從上面的表格中我們可以看出如果探測器D1、D3中有偶數個(0個或2個)探測器探測到光子時，即同時探測到光子或同時探測不到光子時，其對應輸入為HH(VV)態，對應于二進制表中模二加結果為0的情況，如果D1、D3中有奇數個(1個)探測到光子時說明輸入為HV或VH的情況，對應于二進制模二加結果為1的情況，即實現了兩光子態的模二加運算。

2 多光子態模二加運算的物理實現

2.1 三光子態模二加運算的物理實現

下面考慮如何實現3光子態的模二加運算。與上述2光子態的實現過程類似我們給出三光子態模二加的物理實現方案示意圖，如圖2所示。

圖2 三光子態模二加運算物理實現方案示意圖

圖中PBS1實現了前兩個光子的模二加運算，而PBS2實現了三個光子的模二加運算。通過旋轉半波片改變光的偏振方向，可實現輸出光子態的翻轉，從而得到其他的輸出結果。下面將各種可能輸入與各個探測器的可能輸出結果以及對應的二進制運算結果以表格形式給出(表2)。

表2 三光子輸入輸出以及相應的二進制模二加真值表

對三個光子而言，我們只需要記錄D1，D3，D5中探測到光子的探測器個數的奇偶性就可區分出對應的模二加運算結果。當D1，D3，D5三個探測器中探測到光子的探測器個數為奇數(1或3)時，就得到了二進制模二加結果為1的情況；當D1，D3，D5三個探測器中探測到光子的探測器個數為偶數(0或2)時，則對應于二進制中模二加結果為0的情況。即實現了三光子態的模二加運算。

2.2 四光子態模二加運算的物理實現

對于四光子態模二加運算的實現則需要在三光子方案的基礎上增加PBS以及半波片的個數，具體實現過程如圖3。

四光子態模二加運算是通過 PBS1，PBS2和PBS3來實現的，同樣我們在表3中列出了各種可能輸入與各個探測器的可能輸出結果以及對應的二進制運算結果。與三光子態模二加的實現過程的分析類似，我們通過記錄分析D1，D3，D5，D7四個探測器中探測到光子的探測器個數的奇偶性來讀取四光子態的模二加的運算結果。當這四個探測器中有奇數(1或3)個探測到光子時就得到了模二加為1的結果，當這四個探測器中有偶數(0，2或4)個探測到光子時就得到了模二加為0的結果。上述三個實現多光子模二加運算的物理方案的結果表明，光子數越多，所需要的光學元件越多，實驗設計越復雜。

圖3 四光子態模二加運算物理實現方案示意圖

表3 四光子態輸入輸出及對應的二進制模二加真值表

3 總結

作為被廣泛應用于量子計算及其相關領域的一種基本運算，模二加運算有著重要的用途，在實驗中如何實現該模二加運算是至關重要的。本文對量子非局域性蒸餾實驗實現過程中所需的模二加運算進行分析，并在此基礎上設計出能夠實現兩光子、三光子和四光子態模二加運算的具體物理方案。通過對比我們發現光子數越多，模二加運算的實現方案越復雜，因此如何簡化多光子態模二加運算的物理實現方案尚需我們的進一步研究。

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[責任編輯：桂傳友]

O413

A

1674-1104(2014)03-0039-03

10.13420/j.cnki.jczu.2014.03.012

2014-02-28

國家自然科學基金（11274010,11204002,61073048）；教育部高等學校博士學科點專項科研基金(20113401110002)；教育部科學技術研究重點項目（210092）；安徽省人事廳學術和技術帶頭人后備人選擇優資助項目。

朱小婉（1989-），女，安徽淮北人，安徽大學物理與材料科學學院碩士研究生，研究方向為激光物理。

楊名（1979-），男，安徽潛山人，安徽大學物理與材料科學學院教授，博士，博士生導師，研究方向為激光物理。