融合FFT與小波的電力諧波檢測技術的探討

童 晉

（合肥工業大學 電氣工程學院，安徽 合肥 230009）

融合FFT與小波的電力諧波檢測技術的探討

童 晉

（合肥工業大學 電氣工程學院，安徽 合肥 230009）

比較FFT和小波變換理論，結合兩者共同點及不足，嘗試以FFT為主、小波去噪相輔的方法提高諧波檢測的準確度。借助MATLAB中小波工具箱中的多種閥值函數，對模擬信號進行降噪、去噪處理，盡可能使其接近原始信號的波形，并利用 FFT對去噪以后的信號進行分析，提取幅值圖進行比較，以檢測該方法在諧波檢測系統或裝置中的應用的可行性。仿真實驗結果表明，一定條件下，融合FFT與小波變換理論在應用于諧波檢測上有更高的準確度和有效性及存在應用于實踐中的可能性。

電力系統；諧波檢測；FFT；小波分析；MATLAB仿真

近年來，伴隨著大量可靠、快速、廉價的電力電子閥在電力行業各個部門的廣泛應用，諧波問題也伴隨其成為電力系統工作者們一個新的研究挑戰。諧波是一種干擾量，它會影響到電網的整體電氣環境，對各類設備的正常運行產生干擾。

1 諧波問題研究的起源

早在二十世紀五六十年代，E.WKimbark便在其著作中對有關變流器引起的電力系統諧波問題進行了總結。1992年，CENELEC正式頒布了《公用配電系統供電特性》，并將其作為當時的歐洲共同體對電能質量的統一標準，其中，為中低壓配電系統用戶供電端的電能質量作了制定全面的規定[1]。

我國對電力系統諧波問題的研究起步較晚。1982年，我國首次諧波學術研討會第一次針對石太電氣化鐵路中出現的諧波問題，以及由此引起的電力電容器損壞等問題進行了討論，這是我國開展有關諧波研究工作的開端。而現今，在我國實行的國家標準《電能質量一公用電網諧波》中，針對諧波的主要指標包括：n次諧波電壓含有率、諧波電壓、電壓諧波總畸變率[2-3]。

在各類諧波問題中，諧波檢測是其一重要分支，對于抑制諧波有著極其重要的指導作用，因此，對諧波的分析與測量是分析控制電力系統工作中一項極為重要的工作。在檢測工作迅猛發展的這數十年間，先后誕生了頻域理論和時域理論，并據此形成了多種諧波檢測方法：模擬濾波、傅立葉變換、小波變換、瞬時無功功率理論、神經網絡等。本次研究嘗試著將FFT與小波變換結合起來，探討其使用的可能性。

2 FFT和小波理論綜述

2.1 快速傅立葉變換（FFT）算法

FFT是由J.W.Cooley和J.W.Tukey于1965年提出，在對有限長序列通過DFT將其頻域離散化成有限長序列時，因其計算量大，無法實時處理問題，于是引出了FFT。它利用指數函數的周期性、對稱性以及正交性，將離散傅立葉變換（DFT）的計算量大幅度減少。

利用這些特性，可以將DFT運算中的部分項合并，并使DFT運算分解為若干個小點數的DFT。因為DFT的計算量與成正比，所以N越小，計算量也就越小[4]。

2.2 小波分析法理論

小波分析是著名科學家 Y.Meyer于20世紀80年代構造出來的，后在與S.Mallat合作下，共同建立了構造小波基的方法和如何進行多尺度分析。小波變換是一種時域面積固定而形狀可發生多項改變的時頻局部化分析方法。因此，它可以從復雜信號中提取有效信息，并通過其自身可伸縮、平移等特性對信號進行多尺度地細化分析，從而可以解決許多傅里葉變換無法分析的問題。該方法在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，而因于此，使得小波變換具有對信號的自適應性[5]。

將小波變換運用到諧波分析中，就是利用小波的運算特性來濾除頻率較高的頻帶上的信號分量：將含有諧波的信號分解開，得到多個不同頻率的信號，把低頻帶上的分量作為基頻分量，則將高頻帶上的分量可視為各次諧波分量，據此便可以求得所需諧波信息。在小波分解完成后，不同的尺度可以具有不同的時域和頻域分辨率，借此可以將不同頻率范圍包含的信號分離出來，從而達到諧波檢測的目的。將小波變換用于諧波檢測時，小波基函數和分解層數的選取非常重要，如果小波基函數和分解層數選取合適，則可以得到很好的檢測結果。在本研究中，因時間及研究水平有限，茲采用MATLAB小波工具箱中自帶的小波函數進行實驗。

使用小波進行去噪的過程主要分為以下三個步驟：

⑴ 選擇小波基函數，確定小波分解層數，對輸入信號作小波分解（本文采用sym8小波，分別進行5層和2層分解進行對比討論）[6]：

其中，y表示輸入信號向量y1，y2， …yn，f是真實信號向量f1，f2，…fn，z是高斯隨機向量z1，z2，…zn。

⑵對小波系數W0作門限閾值處理 （本次研究采用MATLAB自帶的四種閥值，在不同小波分解系數下進行分析），如：

門限閾值處理是去噪過程中極為重要的一步，如果閥值過小，則無法完全去除噪聲分量，而如果閥值過大，會損害信號中的有效信息，造成輸出信號失真，影響測量結果。

⑶ 重構信號[7]：

根據閥值化處理后的高頻和未處理的低頻小波系數進行信號重構，得到去噪后信號。

2.3 FFT與小波理論在諧波檢測中的比較及評述

針對FFT與小波之間相輔相成的關系，及這兩者之間存在的差異性：在小波變換中，可以準確地確定發生突變的時刻，以濾除干擾信號，但無法準確快捷地分辨出各次諧波；而傅立葉變換則可以較為準確地測出平穩波形中的各次諧波幅值。從確定突發信號起止時間以及提高系統信號監測的準確性的角度上來看，小波變換優于傅立葉變換，但又因為在測量中需要測出電壓等級下各次諧波成分的含有率，所以必然需要傅立葉變換的存在。

對于各電壓等級下各次諧波成分的含有率而言，傅立葉變換最大的缺陷在于其不能夠聚焦到信號的每個細節，繼而進行多分辨率的時頻分析，它沒辦法很好地消除畸變信號以及突發信號造成的誤差，而小波分析恰恰擅長于此。因而我們可以大膽的進行嘗試：利用小波變換的原理對信號進行去噪處理后，保留信號本身所含有的周期性信號，然后對已去噪信號進行FFT分析，便可以得到相較于一般FFT法測量值更為準確的測量數據。

本文通過進一步研究，探討將傅立葉變換和小波變換融合在一起，利用兩者的優點，將之應用于電力系統諧波信號的分析。

3 MATLAB仿真研究

3.1 仿真中使用的MATLAB閥值

在MATLAB中有4種閾值函數形式可以選用[8-9]:

rigrsure:基于無偏似然估計原理進行閾值選擇，先確定一個給定閾值的風險估計，再選擇其中風險最小的閾值t*作為最終選擇。

sqtwolog:長度對數采用固定的閾值形式,這種閾值形式在軟門限閾值處理中能夠得到直觀意義上很好的去噪效果。

heursure：啟發式閾值它是rigrsure和sqtwolog兩者的綜合：當輸入信號信噪比很小時,估計有很大的噪聲，這時heursure采用固定閾值sqtwolog。

minimaxi：最小極大原理選擇的閾值，同sqtwolog類似，這是一種固定閾值，通過產生一個最小均方誤差的極值，在信號中實現最大均方誤差最小化，計算公式為:

3.2 仿真分析

因為本文主旨討論在降低電力系統諧波時應用小波去噪的可行性，為方便計算及驗證結果，故僅采用整次諧波進行分析討論。

而在實際應用中的噪聲信號種類很多，但因為實驗條件等原因，本次研究僅使用MATLAB中的randn作為噪聲影響。

通過使用MATLAB中固有的四種閥值函數對其進行一維小波去噪后進行傅立葉變換求得幅值，通過對比原函數處理結果來分析探討融合小波去噪與FFT算法是否能提高在電力系統諧波測量過程中的精度。通過多種閥值函數處理來了解不同的閥值函數會對波形、幅值產生什么樣的影響，以討論去蕪存菁的可能性。并通過利用不同小波分解層數實驗，觀察小波分解對原函數影響來了解能否存在在許可條件下降低其對原函數的影響的可能性。

大體流程圖如下：

1 實驗流程圖

仿真實驗步驟：

（1）設定原始信號，疊加白噪聲。

（2）使用4種閥值分別對加噪信號進行小波去噪處理，并與原信號進行波形對比。

（3）對原信號、加噪信號、去噪后信號進行FFT處理，輸出幅值圖對比。

（4）變換白噪聲幅值、小波去噪分解層數，多次實驗，觀察其變化情況。

（5）分析比對各項結果，得出結論。

仿真實驗結果：

原始信號：

疊加的噪聲信號：

使用MATLAB小波工具箱進行去噪處理，采用其自帶的sym8小波基，進行5層小波分解用于去噪。

圖2 疊加較高噪聲時各信號波形圖

圖3 疊加較高噪聲時各信號幅值圖

圖4 疊加較低噪聲時各信號波形圖

圖5 疊加較低噪聲時各信號幅值圖

觀察波形、幅值圖可知，去噪前，波形中存在大量的非整次諧波，嚴重干擾對各次諧波的檢測，而在運用四種不同的閥值小波進行去噪后，雖然各自在不同程度上都對波形造成了一定的影響，但均能在一定程度上提高對諧波檢測的精度。去除了加噪信號中大量的非整次諧波影響，在一定程度上提升了檢測效果。

減少小波分解層數：（lev=2）

圖6 降低小波分解次數后，疊加較高噪聲時各信號波形圖

圖7 降低小波分解次數后，疊加較高噪聲時各信號幅值圖

圖8 降低小波分解次數后，疊加較低噪聲時各信號波形圖

圖9 降低小波分解次數后，疊加較低噪聲時各信號幅值圖

在降低小波分解層數，即探討對波形影響能否降低：

經對比圖2與圖6、圖4與圖8：當小波分解層數減少時，會降低其對波形的影響；對比圖 3與圖7、圖5與圖9：當小波分解層數減少時，諧波檢測去除的干擾量也有所減少（如存在有大量非整次諧波）。

4 結論

本文通過在對FFT和小波分析等諧波分析方法進行研究比較的基礎上，探究一種融合FFT和小波變換法的諧波分析法的可行性。在綜合辨析了FFT和小波理論后，討論了FFT和小波分析法的優缺點，并嘗試先借助小波的特性剔除了信號中的大部分噪音，再進行FFT分析。仿真實驗結果驗證，結合FFT和小波分析對電力諧波的檢測，能在一定程度上提高對諧波檢測的精度和實時性，并通過探討多種閥值處理和不同層數小波分解，了解其存在應用到實踐中的可行性。

[1]陳磊.電弧爐電氣系統的建模與諧波分析[D].沈陽：東北大學電氣工程學院,2008.

[2]張向程.基于小波變換的電力諧波參數測量方法研究[D].長沙：湖南大學電氣工程學院,2004.

[3]劉艷利.電力系統諧波檢測算法研究與實現[D].威海：山東大學電氣工程學院,2012.

[4]李益華.電力系統諧波檢測的FFT加窗插值算法與小波分析方法的比較[J].電力科學與技術學報，2007，22(2):39-42.

[5]胡曉冬，董辰輝.MATLAB從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社，2012.

[6]高成.Matlab小波分析與應用[M].2版.北京:國防工業出版社，2007.

[7]孫延奎.小波分析及其應用[M].北京:機械工業出版社,2005.

[8]胡昌華，張軍波，夏軍，等.基于MATLAB的系統分析與設計(小波分析)[M].西安:西安電子科技大學出版社，1999：217-225.

[9]吳競昌.供電系統諧波[M].北京:中國電力出版社，1998.

[責任編輯：桂傳友]

TM711

A

1674-1102(2014)06-0044-04

10.13420/j.cnki.jczu.2014.06.012

2014-03-04

童晉（1991－），男，安徽池州人，合肥工業大學電氣工程學院碩士研究生，研究方向為電氣工程。