紅外低軌星座對彈道目標動態覆蓋性能分析*

關永峰，謝愷，庫錫樹，劉菊榮

(1．國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073；2. 陸軍軍官學院，安徽 合肥 230031)

0 引言

紅外低軌星座是未來彈道導彈防御系統的重要組成部分。該星座通過多星、多傳感器協同工作實現對彈道目標的跟蹤監視；每個衛星搭載一臺捕獲相機和一臺跟蹤相機，掃描相機采用紅外短波波段對地進行大視場掃描捕獲主動段目標，捕獲目標后將目標交接給采用中長波紅外波段的小視場跟蹤相機，以對中段冷彈頭進行接續跟蹤，從而實現對目標的全程跟蹤監視[1-6]。

捕獲相機能否捕獲到主動段目標是整個星座系統發現目標的關鍵，而星座對主動段的覆蓋則是系統捕獲主動段目標的前提。紅外低軌星座對目標主動段的覆蓋分析對于星座、傳感器的設計具有重要意義，同時，對于攻擊方尋找系統覆蓋盲區進行導彈突防也有一定的應用價值。

傳統的星座覆蓋分析領域主要是對地遙感、移動通信、GPS定位等，一般采用網格點數值仿真分析星座對地面的靜態覆蓋。而對于具有高速運動特性的彈道目標主動段，星座對其覆蓋分析則應考慮對全球立體空域的覆蓋。

目前尚無文獻給出低軌紅外星座對彈道目標主動段的覆蓋方法。本文提出一種低軌紅外星座對彈道目標主動段覆蓋分析方法；該方法將網格點覆蓋分析的思想拓展到彈道目標主動段的覆蓋分析當中，以每條具體的主動段彈道作為相應的“網格點”；通過分析星座的覆蓋特點，將利用靜態網格點分析星座全球覆蓋和對特定區域的彈道目標主動段覆蓋相結合。最后運用STK軟件進行覆蓋實例分析，根據實例覆蓋分析結果，提出覆蓋間隙開始時間的概念，以有效衡量紅外低軌星座對彈道目標主動段的覆蓋性能。

1 覆蓋分析方法

1.1 覆蓋分析思路

星座對主動段目標的覆蓋分析僅考慮靜態覆蓋分析是不充分的。目標具有不同的發射時間、彈道特性(射向、射程、燃料推進策略等彈道影響因素)，且主動段目標和星座本身處于高速運動狀態，這使得星座對主動段目標的覆蓋是個動態變化過程。紅外低軌星座對彈道目標主動段覆蓋分析所面臨的是一個多維空間問題(目標發射點位置、發射時間，射向，主動段彈道特性等)。依據傳統的靜態網格點覆蓋分析思想，可在該空間各維分別離散取值，各維的各離散點構成的每個組合即為單個彈道目標的主動段彈道，將此作為“網格點”，進行多影響因素下的動態覆蓋分析。但是，相對于網格點的覆蓋計算，該方法的計算量隨著空間維數和各維的離散取值點個數增大而以線性增加，使得主動段目標覆蓋分析計算量太大。本文將通過分析星座覆蓋特點，尋求空間降維或減少各維數據取值區間，在保證覆蓋分析有效性的同時減少計算量。

彈道目標的主動段彈道特性相當復雜，不失一般性本文考慮以最小能量發射推進的彈道導彈。對彈道目標主動段的覆蓋分析可歸結為一個5維空間問題(發射點位置x/y，發射時間t，射向θ和射程L)，在該5維空間的每一維上離散取值以進行多影響因素下的覆蓋分析，如式(1)。

(1)

式中:Pcov,φ分別為星座覆蓋性能和影響因素矢量。

覆蓋的影響因素有如下約束：

(2)

如何選擇式(2)中的各約束邊界取值是本文覆蓋分析方法的核心。對于導彈射向，θ在[0°,360°]范圍內離散取值是顯而易見的；對于射程，本文取典型的800 km和2 000 km 2種不同射程。因此，分析的重點在于覆蓋區域和覆蓋周期的選擇，不妨令t0=0。

圖1給出星座覆蓋示意圖。β為掃描相機半視場角；h為距離地面的高度。

圖1 星座覆蓋示意Fig.1 Sketch of constellation coverage

圖1中，覆蓋間隙呈現倒錐形狀，可以看出，高度越低的區域星座掃描相機對其覆蓋性能越好。紅外低軌星座初步設計為部屬25～30顆衛星以實現全球覆蓋[7]，因此可首先計算星座的一重靜態覆蓋情況，分析可能出現的覆蓋間隙。在星座一重覆蓋到的區域內則不必進行彈道目標的主動段覆蓋分析，從而減少覆蓋分析范圍。

該方法在不降低覆蓋分析準確性基礎上，從減少覆蓋分析計算量的角度出發，根據星座對地、對距地面一定高度空域的覆蓋分析情況，結合星座構型周期性變化的特點，選擇能代表全球覆蓋間隙的覆蓋分析周期和小范圍典型區域，在該小范圍區域內部署彈道導彈，統計分析不同射向、不同發射時間、不同類型導彈發射情況下，星座對主動段目標的覆蓋(覆蓋間隙)情況。其中，覆蓋分析周期和覆蓋分析區域的選擇是本文方法的2個關鍵。

1.2 覆蓋區域和周期的選擇

紅外低軌星座是一個全球覆蓋星座。實現全球持續覆蓋的星座一般采用Walker星座，文獻[1]所設計的天基紅外低軌星座即采用Walker-δ星座。因此，本文將以Walker-δ星座為例分析星座覆蓋特點。假定Walker-δ星座參數為T/P/F/h/i，T，P，F分別為星座衛星總數、軌道平面數、相位參數，h和i則分別為軌道高度與軌道傾角。

星座覆蓋間隙具有周期性變化特點。Walker星座各衛星的連續運動，使得覆蓋空隙連續地變化。同時，Walker星座構型的周期變化，使得星座的覆蓋空隙呈現與星座構型一致的周期性。綜合考慮覆蓋空隙的連續性和星座構型變化周期，得到星座覆蓋空隙的變化周期如下：

Tperiod=Tcir/(T/P),

(3)

式中:Tperiod為星座覆蓋空隙變化周期;Tcir為軌道周期。

星座各衛星以圓軌道運行，如下式[8]：

(4)

式中：rcir為軌道半徑；μ為地球引力常數。

在一個覆蓋間隙周期內，由于地球由西向東自轉，覆蓋間隙區域也將由東向西移動一段距離。覆蓋間隙區域位置移動的經度差為

ΔLlong=2π(Tperiod/Tday)，

(5)

式中：Tday為一天的時間周期。

另一方面，星座覆蓋空隙具有對稱性特點。這是由Walker-δ星座本身的對稱性所決定的。具體的對稱形態與星座的相位參數有關，但總體上，星座的覆蓋空隙呈現南北緯對稱，每固定經度間隔周期對稱，而對單個覆蓋空隙，其在一個變化周期內的形狀變化也是對稱的。

綜上所述，星座對全球空域的覆蓋有3個特點：①覆蓋空隙的形狀時刻變化，變化具有周期性，在單個周期內形狀對稱變換；②覆蓋空隙在不斷變換其形狀的同時也不斷在東西方向上移動，這是由于地球的自轉；③對于相對地球均勻對稱分布的星座，其覆蓋空隙也是相對地球對稱的。

依據上述星座覆蓋特點，覆蓋分析周期可選擇為覆蓋空隙變化周期的一半，即

Tcov=Tperiod/2.

(6)

在進行覆蓋分析區域選擇時，首先通過測試觀察星座對地或對空域的覆蓋情況，綜合考慮覆蓋間隙的周期性和對稱性特點，選擇Tcov周期內出現覆蓋間隙的典型區域作為覆蓋分析區域。根據覆蓋空隙的對稱性和周期性，完全可以推知其他對稱的覆蓋間隙區域范圍內的主動段彈道目標覆蓋情況。本文限于篇幅，選擇覆蓋空隙最大的區域作為目標主動段覆蓋分析區域。

1.3 覆蓋分析流程

利用STK/Coverage模塊、object access功能計算星座對空間區域/彈道目標主動段的覆蓋[9]。采用Matlab軟件和STK/Matlab程序接口，進行星座對彈道目標主動段的覆蓋分析。圖2給出了覆蓋分析流程圖。

所采用的STK/Matlab，Connect主要命令如下：

(1) stkNewObj，新建/調整星座、相機參數；

(2) stkSetPropBallistic，設置/調整彈道；

(3) stkConnect，STK/Matlab函數調用；

(4) Access，星座對彈道的覆蓋計算命令。

2 覆蓋實例分析

本節根據具體的低軌紅外星座和掃描相機參數，對上述覆蓋分析方法進行實例演示分析。

2.1 星座和傳感器參數

采用文獻[1]的紅外低軌星座和掃描相機參數。掃描傳感器采用對地錐掃方式[10]，半視場角β=53.41°，衛星對導彈最低探測高度10 km。星座參數如表1所示。

圖2 覆蓋分析流程Fig.2 Flowchart of coverage analysis

表1 星座參數Table 1 Constellation parameters

TPFh/kmi/(°)28421 59677.8

覆蓋分析所采用的2種典型彈道目標主動段彈道，其主要參數如表2所示[11-12]。

表2 彈道參數Table 2 Ballistic parameters

2.2 覆蓋區域和周期選擇

依據表2，2 000 km射程導彈關機點高度為130 km，據此首先分析星座對130 km高度處的全球覆蓋。圖3給出星座瞬時覆蓋示意圖。

圖3 星座瞬時覆蓋示意Fig.3 Constellation instantaneous coverage

圖3中出現16個覆蓋空隙，標識3,4,11和12的幾個部分為較大的覆蓋空隙。由圖3可看出星座覆蓋空隙形狀的南北對稱和隨經度間隔變化的周期性。

依據式(3)，(5)分別得到覆蓋間隙周期Tperiod=1 012.4 s，一個覆蓋間隙周期覆蓋空隙移動的經度差ΔLlong=4.2°。

圖4給出一個覆蓋間隙周期內星座對局部區域(緯度：-60°～60°；經度：-90°～-150°)的覆蓋空隙變化。圖4a)覆蓋時刻記為0 s，則圖4b)～4h)的覆蓋時刻分別為144,288,432,576,720,864,1 012.4 s。

圖4 局部區域覆蓋空隙Fig.4 Coverage gap of local areas

由圖4a)～4h)看出，在一個覆蓋間隙周期內，覆蓋空隙連續變化且其形狀是對稱的，如4b)～4f)；同時，由于地球自轉，覆蓋空隙整體由東向西移動，如4a)和4h)。圖4的結果驗證了1.2節分析的覆蓋空隙的特點。

根據星座對距離地面130 km處的全球靜態覆蓋分析，選擇目標主動段覆蓋分析區域ΔA：緯度:-15°～65°，經度:-100°～-150°，如圖3中的方框所在區域；選擇目標主動段覆蓋分析周期Tcov=506.2 s。

2.3 覆蓋結果與分析

在所選區域ΔA和覆蓋分析周期Tcov內，緯度和經度每隔3°×3°設置導彈發射點(x,y)，所有導彈(包括2種不同射程導彈)射向θ每變化20°、發射時間每隔120 s齊射一次，統計分析星座掃描相機對所有目標主動段彈道的覆蓋情況。

每種射程導彈均分別設置36 299條主動段彈道。覆蓋統計結果如下。

(1) 對800 km和2 000 km射程彈道目標：出現覆蓋間隙的個數分別為101枚、3 851枚，分別占總數的0.28%和10.61%；

(2) 出現覆蓋間隙的目標，只出現一次覆蓋間隙的情況為100%，且覆蓋間隙均持續到導彈主動段關機。

星座對主動段目標覆蓋對系統目標檢測性能的影響，主要體現在2個方面：星座掃描相機對主動段目標的可觀測時間和觀測是否連續。由上述統計結果，對于2種類型導彈，覆蓋間隙若存在則均只出現一次，即不出現多個間隔的覆蓋間隙情況；且覆蓋間隙一旦出現，均持續到目標關機，這從圖1的倒錐形覆蓋空隙可明顯看出。此時，在統計意義下，在所給星座和相機參數下，星座對單個目標主動段的覆蓋間隙僅僅是單次、連續的，這意味著星座掃描相機對主動段目標的觀測是連續的，而覆蓋間隙開始時間界定了星座對主動段目標的可發現時間，從而影響星座捕獲傳感器到跟蹤傳感器交接的時機選擇。因此，星座對主動段目標的覆蓋間隙開始時間tgi是星座覆蓋影響系統檢測性能的核心因素，可作為紅外星座對目標主動段覆蓋性能的衡量指標。

表3為覆蓋間隙開始時間統計。圖5為覆蓋間隙開始時間統計累積分布圖。

表3 覆蓋間隙開始時間統計Table 3 Statistic results of coverage gap initial time

表3中，s,tbp分別為導彈射程、主動段飛行時間；tmingi，tmeangi，σtmeangi分別為最小覆蓋間隙開始時間、平均覆蓋間隙開始時間和平均覆蓋間隙開始時間標準差。

圖5 覆蓋間隙開始時間分布Fig.5 Distribution of initial coverage gap

依據表3和圖5覆蓋統計結果，在給定的仿真條件下，星座對800 km射程和2 000 km射程導彈的主動段平均持續觀測時間分別為44 s和76.3 s，表明星座對2種類型導彈的主動段捕獲并交接給跟蹤相機的時間不能超過目標發射后44 s和76.3 s。

若星座欲對所有導彈主動段進行檢測截獲，則星座系統對2種射程導彈主動段發現時間分別不能低于37 s和27 s。

2.4 覆蓋分析與星座/傳感器設計的改進

若認為星座對不同目標的37 s和27 s的最小覆蓋間隙開始時間對系統目標發現時間提出較高的要求，可考慮對星座/傳感器參數進行改進以提高覆蓋性能，緩解系統信息處理的壓力。

改進掃描相機參數，將掃描相機半視場角β提高為54.5°，仍然采用本文方法分析覆蓋性能。在相同的覆蓋區域和分析周期內，統計覆蓋間隙開始時間如表4所示。

表4 覆蓋間隙開始時間統計Table 4 Statistic results of coverage gap initial time

表4中，對于800 km導彈，星座對其主動段完全覆蓋，而對于2 000 km導彈主動段，最小覆蓋間隙和平均覆蓋間隙開始時間均有大幅提高，分別達到64 s和79.8 s，有效緩解星座系統信息處理壓力。

2.5 運行時間分析

在計算實例中，采用Intel(R) Core2 Quad CPU Q6600 2.40G，內存為2G，程序運行時間Δt為18 440 s，約5 h；每條主動段彈道的分析時間約為0.254 0 s。

在所分析的覆蓋五維空間中，覆蓋分析的計算量將隨著空間維數和各維離散取值點個數增大而線性增加。

例如：在其他相同條件下，若對全球范圍內的主動段目標進行覆蓋，計算時間Δtglobal為

Δtglobal=Δt(ΔSglobal/ΔS)=9.207 5Δt，約47 h。上式中，ΔSglobal/ΔS為全球與特定區域的面積之比。

在其他相同條件下，若對24 h內的特定區域主動段目標進行覆蓋，計算時間Δtday為

Δtday=Δt(Δt24/Δt)=170.751 0Δt，

約874.62 h。式中Δt24/Δt為24 h覆蓋周期與實例中的覆蓋周期之比。

對比上述2個例子與本文實例的計算時間可看出，由于本文利用了星座覆蓋的空域對稱性和時域重復性，將全球靜態網格點覆蓋和對特定區域特定時間內的彈道目標主動段覆蓋相結合，大大降低了星座對主動段目標覆蓋的分析時間，使得方法的工程實用性很高。

3 結束語

紅外低軌星座對彈道目標主動段的覆蓋，是整個星座系統檢測捕獲目標的前提。覆蓋分析的對象是快速運動的主動段彈道目標，本文總結并提取出影響星座覆蓋的5個影響因素，借鑒傳統的網格點覆蓋思路，將每條主動段彈道作為覆蓋分析的“網格點”。考慮到網格點覆蓋分析的計算量大的特點，通過分析星座覆蓋空隙的空域對稱性和時域周期性，在全球靜態網格點覆蓋分析基礎上，合理縮小動態覆蓋分析的周期和覆蓋分析區域，在保持覆蓋分析效果的同時減少計算量。

結合STK軟件給出覆蓋分析實例，并對覆蓋結果進行分析，提出覆蓋間隙開始時間概念，可有效衡量星座對彈道目標主動段覆蓋的性能。平均覆蓋間隙開始時間可總體衡量星座掃描相機對主動段目標的平均發現時間要求，最小覆蓋間隙開始時間界定星座全球覆蓋必須滿足的最早目標發現時間。

本文提出的方法對于設計和評價紅外低軌星座具有一定的參考價值，同時對于彈道導彈突防具有工程實用價值。

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