《合情推理——?dú)w納推理》教學(xué)設(shè)計(jì)

合情推理——?dú)w納推理是數(shù)學(xué)選修2－2（蘇教版）第二章第一節(jié)的內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)的教學(xué)過程共分為以下四個(gè)環(huán)節(jié)：

一 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

情境1：從一個(gè)盒子里摸出來(lái)的第一只是白粉筆，第二只是白粉筆，甚至第三只、第四只、第五只都是白粉筆的時(shí)候。我們立刻會(huì)出現(xiàn)一種猜想：“是不是這個(gè)袋里的東西全部都是白粉筆？”

情境2：再來(lái)看幾組類似的例子

例1：蛇是用肺呼吸的、鱷魚是用肺呼吸的、海龜是用肺呼吸的、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物，從而我們猜想：爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。

例2：三角形的內(nèi)角和是180°，凸四邊形的內(nèi)角和是360°，凸五邊形的內(nèi)角和是540°，從而我們猜想：所有的凸幾邊形的內(nèi)角和是（n－2）×180°。

例3： ， ， ，……從而我們猜

想： （a、b、m是正實(shí)數(shù)）。

例4：金屬能導(dǎo)電，銅是金屬，從而我們猜想銅能導(dǎo)電。

問題1：你認(rèn)為什么是推理？

問題2：觀察例1、例2、例4這三個(gè)推理在結(jié)構(gòu)上有什么共同點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：首先我利用可操作性，再現(xiàn)課本中，華羅庚的實(shí)驗(yàn)，再利用這樣幾個(gè)學(xué)生熟悉的例子，在教學(xué)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、自己構(gòu)建數(shù)學(xué)推理和歸納推理的概念，并體會(huì)歸納推理的特點(diǎn)：部分到整體、特殊到一般、感性到理性，即體現(xiàn)歸納推理的思維過程。

二 小組討論，合作交流

四人一組，小組討論。

設(shè)計(jì)意圖：這部分主要是先讓學(xué)生自己舉生活中和學(xué)科的例子，初步體會(huì)歸納推理的基本流程。

三 具體應(yīng)用，解決問題

我設(shè)計(jì)了四部分，基礎(chǔ)練習(xí)→提高練習(xí)→鞏固練習(xí)→思維拓展，由淺入深，螺旋上升。

1．基礎(chǔ)練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：我想借助學(xué)生所舉的例子進(jìn)行變題，學(xué)生完成歸納，讓學(xué)生感知：特殊→一般。

2．提高練習(xí)

我想讓學(xué)生在有趣的活動(dòng)中學(xué)習(xí)推理，進(jìn)而總結(jié)歸納推理的步驟，所以我設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)游戲題。

例1，拼圖游戲。

1＋3＝4

1＋3＋5＝9

1＋3＋5＋7＝16

1＋3＋5＋7＋9＝25

……

由此猜想

設(shè)計(jì)意圖：例1是一個(gè)拼圖游戲，我想讓學(xué)生在體驗(yàn)拼圖的過程中，借助我給出的幾個(gè)特殊的等式進(jìn)行歸納、推理，得出結(jié)論，從而分解難點(diǎn)：遇到與正整數(shù)n有關(guān)的命題在歸納時(shí)要與n相聯(lián)系。

例2，握手游戲。

兩個(gè)人握一次手，若每?jī)蓚€(gè)人握一次手，n個(gè)人共握多少次手呢？

設(shè)計(jì)意圖：例2是借助新課標(biāo)上的一個(gè)握手游戲，本例我加深了一些，不作任何特殊的提示時(shí)，嘗試讓學(xué)生進(jìn)行歸納推理。另外，本題我還可以利用將直線看成人，握手看成交點(diǎn)，由學(xué)生來(lái)完成轉(zhuǎn)化成平面圖形的過程，讓他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，從而將生活中的游戲轉(zhuǎn)化為平面的圖形，最后還可以提煉出數(shù)學(xué)的遞推關(guān)系。

3．鞏固提高

這部分我設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)，供學(xué)生獨(dú)立完成。

練習(xí)1：利用歸納推理猜測(cè)的值。

練習(xí)2：已知數(shù)列｛an｝滿足a1＝1，a2＝2，且

（n≥3且n∈N*），則a2008的值為。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探索，其他學(xué)生給予評(píng)價(jià)，體現(xiàn)了課堂評(píng)價(jià)，我將做簡(jiǎn)評(píng)，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的典型性錯(cuò)誤及時(shí)給予糾正。

4．思維拓展

設(shè)f（n）＝n2＋n＋11，n∈N*，計(jì)算f（1）、f（2）、f（3）、f（4）、f（5）……，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：采用課本中的例子主要是想讓學(xué)生體會(huì)歸納推理的結(jié)論并不一定正確，這個(gè)過程我還可以告訴學(xué)生他們的思維過程就跟當(dāng)時(shí)費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)的過程相同，讓他們感受到與大數(shù)學(xué)家犯了同樣的錯(cuò)誤，說明數(shù)學(xué)家也會(huì)出錯(cuò)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)中充滿了創(chuàng)新和探索。

四 總結(jié)反思，練習(xí)鞏固

1．課堂小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在歸納中加深對(duì)歸納過程的理解和感悟。

2．課后作業(yè)

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)同桌之間的交流，培養(yǎng)同桌之間的默契，增進(jìn)同桌之間的友誼，這有利于他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，相互勉勵(lì)，共同進(jìn)步。

〔責(zé)任編輯：高照〕

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文