基于Vague軟集的TOPSIS方法及其應(yīng)用研究

陳文，余本功

1.安慶師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽安慶 246133

2.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，合肥 230009

基于Vague軟集的TOPSIS方法及其應(yīng)用研究

陳文1，余本功2

1.安慶師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽安慶 246133

2.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，合肥 230009

運(yùn)用傳統(tǒng)的TOPSIS方法進(jìn)行不確定型決策時(shí)存在一定的困難，而Vague軟集是一種處理不確定信息的重要工具。為此，給出了一種加權(quán)的Vague軟集間相似度計(jì)算方法并加以證明，在對傳統(tǒng)的TOPSIS方法進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上，將Vague軟集理論應(yīng)用于TOPSIS方法中，將修正后的TOPSIS方法應(yīng)用于倉儲(chǔ)中心選址問題中，結(jié)果表明，Vague軟集能極大地提高TOPSIS方法在不確定型決策領(lǐng)域中的應(yīng)用價(jià)值。

逼近于理想值的排序方法（TOPSIS）；Vague軟集；相似度；不確定型決策

1 引言

TOPSIS[1]法，又稱“逼近于理想值的排序方法”，它是Hwang和Yoon于1981年提出的一種適用于多屬性問題的決策分析方法，其基本思路是確定最理想解和最不理想解，然后求出各方案與最理想解和最不理想解之間的加權(quán)歐氏距離，由此得出各方案的TOPSIS值，并將其作為評價(jià)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。自產(chǎn)生到現(xiàn)在，TOPSIS法已成功應(yīng)用于確定型決策問題中，但運(yùn)用傳統(tǒng)的TOPSIS方法進(jìn)行不確定型決策時(shí)存在一定的困難，為此，一些專家和學(xué)者將Fuzzy集理論和Vague集理論應(yīng)用于TOPSIS方法中，如梁昌勇等學(xué)者研究了一種基于TOPSIS的混合型多屬性群決策方法[2]，胡輝、徐澤水等學(xué)者研究了基于TOPSIS的區(qū)間直覺模糊多屬性決策法[3]，周珍等學(xué)者研究了基于Vague集多準(zhǔn)則決策的模糊TOPSIS方法[4]，周曉光等學(xué)者研究了基于Vague集的TOPSIS方法及其應(yīng)用[5]等，這些研究取得了一定的成果，但由于Fuzzy集理論和Vague集理論都有一個(gè)共同的不足之處，就是它們都只能處理一部分不確定信息，即參數(shù)工具理論的不充分[6]，為了解決這個(gè)問題，學(xué)者M(jìn) olodtsov于1999年引入Vague軟集[7]概念以克服這些不足，在此基礎(chǔ)上，學(xué)者Qin K和Hong Z[8]將軟集思想和Vague集現(xiàn)有理論結(jié)合起來并提出了Vague軟集的一些基本概念，王昌等學(xué)者研究了Vague軟集的性質(zhì)及相似度計(jì)算方法[9]。但就目前看，將Vague軟集理論引入TOPSIS方法的研究并不多見，為此，本文首先給出了一種加權(quán)的Vague軟集間相似度計(jì)算方法并加以證明，在此基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)的TOPSIS方法進(jìn)行了修正，最后將基于Vague軟集的修正TOPSIS方法應(yīng)用于倉儲(chǔ)中心選址決策問題中，結(jié)果表明基于Vague軟集的修正TOPSIS方法是科學(xué)的、有效的。

2 Vague軟集的定義

Vague軟集理論是在Vague集理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。

定義2[7]設(shè)U是一個(gè)論域，P(U)是U的冪集，E是一個(gè)參數(shù)集，V?E，且F:V→P(U)是一個(gè)映射，稱(F，V)為U上的一個(gè)軟集。

定義3[11]設(shè)U是一個(gè)論域，E是一個(gè)參數(shù)集，V?E，且F:V→V(U)是一個(gè)映射，即?e∈V，F(xiàn)(e)是U上的一個(gè)Vague集，稱(F，V)為U上的一個(gè)Vague軟集，用VSS(U)來表示。

3 Vague軟集的相似度

目前關(guān)于Vague集的相似度[12-14]的研究比較深入，但關(guān)于Vague軟集的相似度的研究卻不多見，王昌等學(xué)者曾給出一種Vague軟集的相似度的定義[6]，但未考慮到參數(shù)的權(quán)重，為此，本文給出一種加權(quán)的Vague軟集相似度定義。

Vague軟集作為一種處理模糊信息的工具，真隸屬度、假隸屬度及猶豫度是它的三個(gè)主要特征，因此，認(rèn)為Vague軟集間相似度的計(jì)算公式應(yīng)包含這三種信息。

定義Vague軟集的相似度之后，易證Vague軟集的相似度F((M，E)，(N，E))滿足以下5個(gè)條件：

綜上所證，函數(shù)F((M，E)，(N，E))嚴(yán)格滿足上述5個(gè)條件，故運(yùn)用它來計(jì)算軟集間的相似度是合理的。實(shí)際應(yīng)用中，如果軟集(M，E)和軟集(N，E)的相似度越高，則函數(shù)F((M，E)，(N，E))的值越接近于1；反之，函數(shù)F((M，E)，(N，E))的值越接近于0。

4 修正后的TOPSIS方法

TOPSIS是一種簡單且合乎邏輯的多因素優(yōu)選方法。TOPSIS方法的基本思想是：確定一個(gè)實(shí)際可能不存在的最佳方案和最差方案，然后計(jì)算每個(gè)實(shí)際備選方案與最佳方案和最差方案之間的距離（歐氏距離），最后利用理想解的相對接近度作為綜合評估的標(biāo)準(zhǔn)。運(yùn)用傳統(tǒng)的TOPSIS方法進(jìn)行不確定型決策時(shí)存在一定的困難，為此，引入Vague軟集，并在以下兩個(gè)方面對傳統(tǒng)的TOPSIS方法進(jìn)行了修正：首先運(yùn)用相似度替代歐氏距離來衡量每個(gè)備選方案與最理想（最不理想）方案之間的相似度，這就克服了歐氏距離的片面性[16]。其次，從某種意義上說，相似度和歐氏距離是兩個(gè)相反意義的概念，因此在計(jì)算每個(gè)具體方案的TOPSIS值時(shí)，計(jì)算公式的分子需修正為每個(gè)備選方案與最佳方案的相似度。修正后的TOPSIS方法的具體計(jì)算步驟如下：

（1）確定論域U={u1，u2，…，un}，參數(shù)集E={e1，e2，…，em}，及各備選方案在論域U上的軟集(Ak，E)∈VSS(U)，k=1，2，…，h，表示共有h個(gè)方案。

（2）根據(jù)層次分析法和熵權(quán)法確定參數(shù)ei的綜合權(quán)重αi。

（3）確定最理想方案的軟集(M，E)∈VSS(U)和最不理想方案的軟集(N，E)∈VSS(U)。

（4）計(jì)算每個(gè)備選方案(Ak，E)與最理想方案(M，E)及最不理想方案(N，E)間的相似度：

（5）計(jì)算每個(gè)備選方案(Ak，E)的TOPSIS評價(jià)值，并根據(jù)評價(jià)值對合作伙伴進(jìn)行排序優(yōu)選。

其中Yk的值越大，表明備選方案(Ak，E)越優(yōu)。

5 修正后的TOPSIS方法在倉儲(chǔ)中心選址中的應(yīng)用研究

5.1 倉儲(chǔ)中心選址的指標(biāo)研究

經(jīng)過詳細(xì)調(diào)研，本文認(rèn)為倉儲(chǔ)中心的構(gòu)建與運(yùn)營一般分為3個(gè)階段：物資輸入、倉儲(chǔ)中心建設(shè)和運(yùn)營及物資輸出，按照這種思路，在遵循評價(jià)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上，以某光彩大市場倉儲(chǔ)中心選址為例，設(shè)計(jì)出倉儲(chǔ)中心選址的指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 倉儲(chǔ)中心選址的指標(biāo)體系

其中，物資可獲性是指倉儲(chǔ)中心獲得物資的難易程度，倉儲(chǔ)中心便利性是指倉儲(chǔ)中心距離物資的供應(yīng)市場及物資的消費(fèi)市場是否便利，倉儲(chǔ)中心所在地優(yōu)惠政策是指倉儲(chǔ)中心所在地政府在鼓勵(lì)招商引資、稅收等方面提供的優(yōu)惠政策。該指標(biāo)體系既簡單實(shí)用，而且也能全面、科學(xué)地反映出倉儲(chǔ)中心的優(yōu)劣程度。

5.2 修正后的TOPSIS方法在倉儲(chǔ)中心選址中的應(yīng)用研究

由于生產(chǎn)經(jīng)營的需要，某光彩大市場急需建立一個(gè)倉儲(chǔ)中心，經(jīng)過市場調(diào)研，有五個(gè)備選地址可供選擇，本文簡稱為A1地、A2地、A3地、A4地和A5地。根據(jù)上述指標(biāo)體系，通過專家反復(fù)論證，運(yùn)用層次分析法和熵權(quán)法確定七個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重分別為：（0.1，0.1，0.2，0.2，0.1，0.1，0.2），下面運(yùn)用基于Vague軟集的修正TOPSIS方法對該問題進(jìn)行決策。

為了便于專家判斷，設(shè)定論域U={支持，反對}= {u1，u2}，參數(shù)集E={物資可獲性強(qiáng)，物資輸入成本高，倉儲(chǔ)中心建設(shè)與運(yùn)營成本高，倉儲(chǔ)中心便利性好，倉儲(chǔ)中心所在地優(yōu)惠政策多，物資輸出成本高，物資售出價(jià)格高}={e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7}，參數(shù)的權(quán)重αi依次為：α1= 0.1、α2=0.1、α3=0.2、α4=0.2、α5=0.1、α6=0.1、α7=0.2，準(zhǔn)備工作就緒后，專家運(yùn)用Vague軟集對五個(gè)備選地址、最理想地址及最不理想地址進(jìn)行評判，分別獲得它們在論域U上的軟集：(A1，E)、(A2，E)、(A3，E)、(A4，E)、(A5，E)、(M，E)及(N，E)，具體評價(jià)值如表1～7所示。

獲得上述七個(gè)軟集的評價(jià)值后，運(yùn)用定義的軟集間相似度函數(shù)分別計(jì)算每個(gè)備選地址(Ak，E)與最理想地址(M，E)及最不理想地址(N，E)間的相似度，并計(jì)算出每個(gè)備選地址(Ak，E)的TOPSIS評價(jià)值，結(jié)果如表8所示。以A1地為例，其TOPSIS值的計(jì)算過程如下：

表1 A1地的VSS（U）

表2 A2地的VSS（U）

表3 A3地的VSS（U）

表4 A4地的VSS（U）

表5 A5地的VSS（U）

表6 最理想地址的VSS（U）

表7 最不理想地址的VSS（U）

同理可求出F((A1，E)，(N，E))=0.275，所以A1地的TOPSIS值為：

從表8可以看出，A4地的TOPSIS值最大，這表明A4地最優(yōu)，實(shí)際應(yīng)用過程中，該光彩大市場選定A4地作為倉儲(chǔ)中心后，取得了預(yù)期的經(jīng)濟(jì)效益，很好地滿足了市場的需求。

表8 五個(gè)備選地址的TOPSIS值

6 結(jié)束語

Vague軟集理論作為Vague集理論的一種推廣，它能提高參數(shù)工具理論的充分性，從而能夠處理更多不確定信息。本文給出了一種加權(quán)的Vague軟集間相似度定義，并在此基礎(chǔ)上將Vague軟集理論應(yīng)用于TOPSIS方法中，以某倉儲(chǔ)中心選址決策問題為例，驗(yàn)證了基于Vague軟集的修正TOPSIS方法的實(shí)用性和可操作性，這為解決不確定型決策問題提供了一種新方法，但由于Vague軟集理論本身還需完善和發(fā)展，因此如何更好地將Vague軟集理論應(yīng)用于決策中，還需進(jìn)一步深入研究。

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CHEN Wen1,YU Bengong2

1.School of Computer and Information, Anqing Teachers College, Anqing, Anhui 246133, China
2.School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China

There exist some difficulties if the traditional TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）is used for uncertain decision-making problem, and the Vague soft set is an important tool of processing uncertain information. For this reason, a weighted resemblance degree of the Vague soft set is defined and proved in the paper,then the paper modifies the traditional TOPSIS by applying the Vague soft set theory. The modified TOPSIS method is used for the decision of warehousing center location problem , and the data of the results indicate that the Vague soft set theory can greatly improve the application value of the TOPSIS method in uncertain decision-making problem.

Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution（TOPSIS）; Vague soft set; resemblance degree;uncertain decision-making

CHEN Wen, YU Bengong. Theory and application study on modified TOPSIS method based on Vague soft set.Computer Engineering and Applications, 2014, 50（17）：214-218.

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0041

國家自然科學(xué)基金（No.70631003）；安徽省高校省級優(yōu)秀青年人才基金項(xiàng)目（No.2012SQRW 079）；教育部人文社科規(guī)劃基金項(xiàng)目（No.12YJA 630176）。

陳文（1985—），男，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾畔⒐芾砼c信息系統(tǒng)、決策科學(xué)；余本功（1971—），男，博士，副教授，研究領(lǐng)域?yàn)樾畔⒐芾砼c信息系統(tǒng)、決策科學(xué)。E-mail：royalty509@126.com

2013-01-07

2013-02-06

1002-8331（2014）17-0214-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-02-20,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130220.1554.002.htm l