附有約束條件的整周模糊度解算

陳炳權，何凱，劉宏立

湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082

附有約束條件的整周模糊度解算

陳炳權，何凱，劉宏立

湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082

載波相位測量的相對精度目前可以達毫米級，其周期性造成了模糊度無法確知，必須對其進行解算。傳統的模糊度解算方法精度雖然較高但耗時，無法滿足實時動態定位；附有幾何約束算法的定位速度雖然較高，但由于基線先驗信息的誤差導致可靠性不高。提出了一種模糊度的解算方法，通過對基線向量的約束提高模糊度解算速度，該算法即使在先驗信息出現一定誤差的情況下，依然能較準確地估算模糊度，從而保證模糊度解算結果的可靠性。仿真結果表明：該算法能有效地提高整周模糊度解算效率，并且具有一定的容錯力，適合于動態定位。

整周模糊度；基線向量；全球定位系統（GPS）；模糊度解算

1 引言

GPS高精度定位的關鍵技術之一就是載波相位測量，其絕對定位精度和相對精度可分別達到厘米級和毫米級。然而載波相位測量存在整周模糊度問題，對其解算是實現利用載波測量進行GPS高精度動態定位的關鍵。

借助雙差方程[1]進行模糊度解算可以減小電離層、對流層、軌道、衛星和接收機時鐘的誤差，當求得了初始時刻的雙差整周模糊度后，利用雙差載波相位測量值和接收機到衛星的單位矢量就可以求得高精度的基線向量坐標，從而有效地實現高精確定位功能。然而，在雙差方程解算過程中，由于原始雙差模糊度搜索空間的模糊度之間的高度相關性，勢必造成模糊度條件方差之間存在突變，可能引入大量錯誤的候選整數矢量，造成模糊度搜索范圍的急劇增大，從而引起運算量急劇增大，最終影響模糊度的解算效率。

考慮用基線作為一個向量，其基線傾角對于模糊度搜索也會產生影響。本文在LAMBDA傳統算法基礎上，通過參數轉化，在方程中引入基線傾角，利用最大后驗概率估計進行處理。仿真結果證明：即使在基線向量的先驗信息存在一定誤差的條件下，該算法相比其他算法依然能夠較準確地排除搜索錯誤候選組，增強解算的可靠性，同時減小模糊度搜索區域，提高了模糊度解算效率和可靠性。

2 數學模型的建立

對于雙差觀測方程[1]，第k顆衛星載波頻率為f，則其載波相位觀測方程為[5]：

將式（2）進行多頻線性擬合，利用Henkel矩陣對其進行優化[7]，則雙差觀測值可以表示為：

其中，EK表示第k顆衛星到接收機的單位向量；N為整周模糊度；ε為觀測噪聲；ξ為接收機和參考點之間的基線向量。對于基線向量ξ可以在球坐標中表示為：

由整周模糊度的整數性質可知矩陣A為：

觀測噪聲ε服從白高斯噪聲分布。

3 整周模糊度解算

采用載波相位進行定位的核心問題就是整周模糊度的解算問題，模糊度求解公認的經典方法[8-12]有：經典待定系數法；最小二乘搜索算法（LSST）；模糊度快速法（FARA）；模糊度最小二乘去相關平差法（Least-squares AM Biguity Decorrelation Adjustment method，LAMBDA法）。其中LAMBDA算法對于整周模糊度的解算一般分為3步：（1）在非約束條件下，利用常規無約束最小二乘問題得到模糊度參數浮點解；（2）利用模糊度參數基線求向量參數浮點解；（3）將模糊度和向量2個浮點解作為輸入量，求解模糊度向量的整數最小二乘解，并利用相應的殘差值對最初得到的基線向量浮點解進行平差，最終得到基線向量固定解。

本項目使用的混凝土平倉推土機有兩類，分別為D31p-18A和D65P-8，二者均產自日本；所使用的倉面碾壓設備有三類，包括BW200、BW202AD和BW75S，三者均產自德國。檢測設備有DN-40中子儀和TS-600VC值測量儀。

本文首先求解非約束條件下模糊度浮點和參數浮點解，然后使用約束條件(ν1，ν2，l)等先驗信息結合浮點解進行模糊度搜索，將{N^}作為搜索候選值，對于每個候選值N^，利用牛頓迭代對基線參量進行計算，通過平差檢驗得到基線參量的固定解。

由上述可知：基線向量的先驗信息在第2步模糊度搜索和第3步基線向量的解算中均要使用，對于本文研究的動態定位，觀測值不能確定，采用軟約束模型。對于軟約束模糊度解算模型，通常使用最大似然概率估計或者最大后驗概率估計，最大后驗概率估計可以通過引入參數先驗概率結合似然度選擇最佳參數。本文采用后者，對于給定的測量值概率，對參數ν1，ν2，l進行最優估計后確定這些參數。對于給定的ψ，由貝葉斯公式[13-14]可知：

假設參數ν1，ν2，l都服從方差已知的高斯分布，則

雙差測量概率分布變為：

由上述分析可知，利用對數關系，式（8）的最大化可以等同于下式：

由式（13）可知，對于模糊度的確定可以分為2步：應用樹形搜索算法搜索候選值N；對應每個候選值N運用迭代法計算基線向量參數ν1，ν2，l。

對整周模糊度組合值進行搜索的目的在于找到向量N，使其滿足：

其中S為Hesse矩陣，且表達式為：

4 仿真分析

為了驗證本文提出方法的有效性和可靠性，利用MATLAB軟件對本改進算法進行仿真，算法仿真流程圖如圖1所示，選取短基線長度為30 km，可見衛星數目為6顆。對于短基線，其雙差模式下的觀測方程消除了大部分的系統誤差，剩下的誤差主要為觀測誤差。

本文仿真的輸入數據為某一歷元所實際記錄的6維實數模糊度浮動解向量和其相應的方差協方差矩陣，其表示某一歷元對6顆衛星同時進行載波相位跟蹤。輸入的模糊度實數解如表1所示，而其相應的方差協方差矩陣如表2所示。

圖1 仿真流程圖

表1 模糊度實數解

由算法流程及上述原理可知：由于搜索空間和模糊度之間的高度相關性，所以首先需要對實數模糊度矢量進行去相關處理（包括了整數Z變換和喬累斯分解），降低矢量元素之間的相關性，為后續處理的實時性提供保障，之后通過分解優化后的分解矩陣及相關先驗信息進行模糊度搜索空間的確定，搜索空間確定后就固定模糊解。通過附加一定的約束條件快速地排除空間中錯誤的候選組，而這些約束條件由于是估計值，其或多或少會出現一定的偏差，因此模糊度候選值錯誤率是檢驗模糊度解算算法可靠性的一個重要指標，本文通過對傳統非約束、緊約束和本文約束所解算的模糊度搜索候選組的錯誤率進行仿真，比較結果如圖2所示。由圖2可知：如果對于先驗約束信息估計較為準確，即偏差大小＜±60 cm時，使用傳統的基線約束方法，模糊度錯誤組合概率比本文提出的方法和非約束方法高了2至3個數量級，遠優于這兩種算法。但是當基線先驗信息出現的誤差＞60 cm時，后兩種算法相比前者高出2至3個數量級，從而高于傳統算法。對于動態定位而言先驗基線信息的精確度會出現一定的誤差，相比傳統的緊約束算法本文提出的方法和非約束算法的排錯性能更好更適合于動態高精確定位。

表2 模糊度方差協方差矩陣

圖2 錯誤候選值概率仿真

搜索過程是算法中最為耗時的部分，模糊度組合的多少決定了模糊度搜索耗時的長短，通過模糊度組合的遍歷搜索，最終得出最優解和次優解，因此模糊度的搜索范圍變化速度也是考量模糊度解算算法效率的重要指標，本文對計算過程中搜索范圍組的變化進行仿真，記錄結果如圖3所示。通過分析圖3可知，通過2次仿真測試，由于基線約束使得初始時刻的模糊度實驗組合不多，因此對于N值的搜索范圍大幅地減小為3 000組左右，通過10 s左右的搜索2次實驗均能得到最優解和次優解，而通過參閱文獻可知未加改進LAMBDA算法其搜索時間一般在30～60 s，而傳統模糊度函數法等則需要更長的時間。由此可知本算法在解算效率上有一定的提升。

圖3 模糊度搜索范圍

5 結論

綜上述分析，本文力求在解算效率和解算的可靠性上尋求一種有效的算法。仿真結果表明：模糊度的解算算法在解算效率和解算可靠性上取得了較好的優勢，適合于較高精度的GPS動態動態定位，對于GPS載波相位動態定位的研究具有一定的理論價值和實用價值。

[1]程建華，王晶，晏亮，等.高維情況下雙差整周模糊度LAMBDA法解算分析[J].哈爾濱工程大學學報，2012，23（4）：470-475.

[2]Teunissen P.The LAMBDA method for the GNSS compass[J].A rt Satellites，2006，41（3）：89-103.

[3]Teunissen P.Integer least-squares theory for the GNSS compass[J].Journal of Geodesy，2010，84：433-447.

[4]林丹，郭敏，江華，等.GPS整周模糊度解算的LAMBDA法及程序實現[J].工程地球物理學報，2006，3（3）：225-229.

[5]胡世祥.GPS技術與應用[M].北京：國防工業出版社，2004：204-213.

[6]周非，楊鐵軍，黃順吉.基線約束輔助整周模糊度求解研究[J].電子學報，2009，32（9）：1549-1552.

[7]彭曉剛，呂志平，江華，等.一種實時GPS姿態測量中的整周模糊度的計算方法[J].測繪通報，2011（5）：16-18.

[8]桂先洲，黎勝亮，李志豪.基于X射線脈沖星絕對定位中的整周模糊度改進算法研究[J].國防科技大學學報，2010，33（3）：33-36.

[9]李博峰，沈云中.附有約束條件的GPS模糊度快速解算[J].武漢大學學報：信息科學版，2009，34（1）：117-121.

[10]唐衛明，孫紅星，劉經南.附有基線長度約束的單頻數據單歷元LAMBDA方法整周模糊度確定[J].武漢大學學報：信息科學版，2005，30（5）：444-446.

[11]孔令杰，黨星海，王利，等.一種短基線單歷元模糊度解算方法研究[J].工程勘察，2012（1）：49-52.

[12]黃令勇，宋力杰，王琰，等.基于矩陣變換算法的長基線多頻模糊度快速解算[J].大地測量與地球動力學，2012，32（5）：133-137.

[13]張寶成.精密單點定位整周模糊度快速固定[J].地理物理學報，2012，55（7）：2203-2211.

[14]張寶成，歐吉坤.論精密單點定位整周模糊度解算的不同策略[J].測繪學報，2011，40（6）：710-716.

[15]劉洋.編隊衛星的星間基線確定方法研究[D].長沙：國防科學技術大學，2007.

[16]王誠.VRS系統流動端模糊度的快速解算[D].遼寧阜新：遼寧工程技術大學，2009.

CHEN Bingquan,HE Kai,LIU Hongli

College of Electrics and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China

The relative precision of carrier phase measurement can reach millimeter, but its periodicity causes the uncertainty of its ambiguity, so it is necessary to calculate its ambiguity. The traditional calculating method is highly precise but time-consuming which can not satisfy dynamic positioning. The geometric constraint algorithm has relatively high positioning speed, but due to the error of baseline apriori information, it is less reliable. Accordingly, a new ambiguity calculating method is proposed in this paper, which can increase the calculating speed through the baseline vector constraints, and even with the error of apriori information, assure the reliability. Simulation results show the method can effectively increase the calculating efficiency, is fault-tolerant and is suitable for dynamic positioning.

integer ambiguity; baseline vector; Global Positioning System（GPS）; ambiguity calculation

CHEN Bingquan, HE Kai, LIU Hongli. Integer ambiguity calculation with constraint condition. Computer Engineering and Applications, 2014, 50（17）：210-213.

A

TN911

10.3778/j.issn.1002-8331.1211-0128

國家自然科學基金（No.61172089）；湖南省自然科學基金（No.12GJ6055）；湖南省科技廳科技計劃項目（No.2010FJ4107）。

陳炳權（1972—），男，博士研究生，副教授，主要從事模式識別、信號處理與智能控制等方面研究；何凱（1985—），男，助理工程師，主要從事嵌入式系統開發研究；劉宏立（1963—），男，教授，博士生導師，主要研究方向為多媒體信息處理與傳輸技術、現代通信與網絡和嵌入式系統應用。

2012-11-12

2013-01-31

1002-8331（2014）17-0210-04

CNKI網絡優先出版：2013-02-20,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130220.1555.006.htm l