互聯網中的模糊滑模擁塞控制策略

閆明，馮春楊，高飛雪

遼寧大學輕型產業學院，沈陽 110036

互聯網中的模糊滑模擁塞控制策略

閆明，馮春楊，高飛雪

遼寧大學輕型產業學院，沈陽 110036

針對互聯網中的擁塞控制問題,基于滑模控制理論及T-S（Takagi-Sugeno）模糊模型，提出了一種模糊滑模擁塞控制策略。考慮到互聯網中存在的不確定和時變時滯因素，采用T-S模糊模型對網絡系統進行了建模。利用線性矩陣不等式設計了一個漸近穩定的滑模面，有效地補償了不確定及時滯因素的影響。基于趨近律的方法設計了控制器，有效地抑制了路由器中隊列長度的振蕩。多種情況下的仿真對比表明，所提出的控制策略具有更好的穩定性和魯棒性。

互聯網擁塞控制；滑模控制；T-S模糊模型；主動隊列管理

1 引言

互聯網在過去近二十年中得到了爆炸式的增長及流行，極大地方便了人們的生產和生活，然而隨著互聯網用戶數量的急劇膨脹，擁塞問題卻越來越嚴重地阻礙了網絡的健康發展，使得網絡的性能大大下降，用戶的上網速度受到了很大的影響。因此，設計一種有效的擁塞控制算法已成為網絡管理中急待解決的關鍵問題。

主動隊列管理（Active Queue Management，AQM）是高速路由器的一個重要模塊，同時也是基于路由器的一種擁塞控制機制，該機制通過在路由器隊列滿之前就以一定的概率標記或丟包，使發送端能夠及早作出反應，如減小發送速率等，從而達到抑制擁塞的目的，AQM與TCP（transmission Control Protocol，傳輸控制協議）端到端的擁塞控制相結合，是目前解決互聯網擁塞控制問題的一個主要途徑[1]。

近年來，主動隊列管理已成為一個很活躍的研究領域，相繼產生了一些AQM算法[2-3]，取得了一定的擁塞控制效果。然而互聯網是一個異常復雜的時變系統，避免其中的不確定性因素的影響幾乎是不可能的。為此，需要設計一種魯棒性更強的主動隊列管理控制器才能取得更好的控制效果。滑模控制算法與其他控制算法相比，最大的優勢就是在一定的條件下具有不變性，或稱為理想魯棒性[4]。對于異常復雜的互聯網而言，采用滑模算法進行擁塞控制是相當理想的選擇。近年來，相繼出現了一些該方面的擁塞控制算法[4-6]。文獻[4]考慮到不確定和輸入時滯的影響設計了性能更好的趨近律，有效地降低了路由器中隊列長度的振蕩。文獻[5]基于滑模控制思想設計了一種主動隊列管理控制器SMVS，極大地提高了系統的魯棒性，文獻[6]考慮到了網絡中的時變時滯因素，在可用帶寬范圍內降低了數據包的丟失率。但以上文獻均只適合線性系統模型，當網絡中的各種不確定和時變時滯因素使系統偏離平衡點時，線性系統模型所帶來的誤差就會加大，而直接對非線性的網絡模型進行分析設計又十分困難。

T-S（Takagi-Sugeno）模糊模型已被證明能夠以很高的精度近似代替一個非線性系統[7]，因此，若將滑模控制和T-S模糊控制相結合設計一種新的擁塞控制器，發揮二者各自的優勢，則勢必能進一步提高控制器的擁塞控制效果。近年來，這方面的研究也取得了一些成果[8-9]。這些文獻雖然在一些方面收到了較好的效果，但也存在著各自的局限性，如有的文獻沒有考慮到時變時滯因素對網絡的影響，有的文獻中的控制器存在一定的抖振現象，穩態特性不夠理想等等。總之，該領域仍有較大的研究空間。

本文為更好地解決互聯網中的擁塞控制問題，基于T-S模糊模型為互聯網的主動隊列管理提出了一種滑模控制算法。利用T-S模糊模型來近似代替原有的非線性網絡擁塞控制系統，提高了算法所基于的模型的精度。同時也考慮到了網絡中存在的各種不確定和時變時滯因素的影響，利用LM I（Linear M atrix Inequality，線性矩陣不等式）設計了一個漸近穩定的滑模面，將滑模面的設計問題轉化為LM I的求解問題。基于趨近律的方法設計的控制器能夠有效克服路由器中隊列長度的穩態振蕩。多種情況下的仿真對比證實了本文算法的優越性。

2 互聯網擁塞控制模型

據統計，互聯網上95%的數據流，如HTTP、FTP、TELNET等均使用TCP作為其傳輸層協議[10]，因此，使用TCP網絡擁塞控制模型來分析互聯網有其合理性。文獻[2]應用流體流理論給出了非線性TCP網絡擁塞控制模型，如下所示：

其中，W(t)為TCP網絡的窗口大小，q(t)為路由器中當前的隊列長度，R(t)為往返時延，0≤p(t)≤1為分組丟棄/標記概率，N(t)為激活的連接數，C(t)為主干鏈路容量。

令x1(t)=q(t)-q0，x2(t)=W(t)-W0，τ(t)=R(t)，u(t)= p(t)-p0，q0為路由器中期望的隊列長度，W0為TCP網絡窗口的期望值，p0為p(t)的期望值，假設τ˙(t)≤d＜1（即往返時延的變化率較慢），則式（1），（2）可化為：

由于式（3）為非線性系統，因此直接對其進行分析和設計十分困難，而采用T-S模糊模型對式（3）進行近似代替的方法能夠使問題得以解決。T-S模糊模型用一組“如果-那么”模糊規則來描述式（3）的行為，從式（3）中可以看出，每條模糊規則所對應的模糊狀態方程中應包含x(t)和x(t-τ(t))項，這樣比較合理，因此第i條模糊規則所對應的模糊狀態方程取為：

規則i：如果x1(t)為并且x2(t)為F，那么

其中，x1(t)，x2(t)為狀態變量，對于T-S模糊模型而言即為前件變量，u(t)為控制量且滿足-p0≤u(t)≤1-p0，，為模糊子集，l為模糊規則數，Ai，Adi，B為適當維數的常數矩陣。

由于在實際的互聯網中，活動的TCP連接數、鏈路帶寬及往返時延常常都是變化的。同時，互聯網中也存在著一定數量的非TCP數據流，如UDP數據流等，所有這些不確定和時滯因素都將影響到模型的精度，相當于干擾項。因此用如下的帶有干擾項的系統來描述第i條模糊規則所對應的模糊狀態方程更加合理，即

規則i：如果x1(t)為并且x2(t)為，那么

其中，fi(x，t)代表互聯網中的干擾項。

注意到在實際的互聯網中，盡管存在著各種各樣的不確定和時滯因素，但它們的變化都是有一定范圍的，即TCP連接數的變化不會超過路由器的固有容量，鏈路帶寬的變化不會超過帶寬的上限，往返時延的變化受傳輸距離的限制也有一定的范圍，因此代表這些不確定性因素的fi(x，t)也應是范數有界的，不妨設fi(x，t)滿足如下不等式：

其中，αi＞0，αdi＞0為適當選取的常數。

引理1[11]不確定非線性函數f(x，t)范數有界，即存在常數α1＞0，αd1＞0，使得f(x，t)滿足如下不等式：

那么f(x，t)滿足如下等式：

其中，M1(t)和Md1(t)為不確定項且滿足M1T(t)M1(t)≤I，Md1T(t)Md1(t)≤I，I為單位矩陣。

根據引理1，式（5）能夠被重寫為如下形式：規則i：如果x1(t)為并且x2(t)為，那么

對式（7）采用單點模糊化、乘積推理和加權平均反模糊化得到系統的全局模糊狀態方程如下：

在上述T-S模型的建模中，Ai，Adi，B的取值是依據文獻[7]中的方法并結合式（3）而得到的，即它們是在式（3）的具有代表性的特征點(x0，u0)附近進行局部線性化處理而得到的，如果特征點(x0，u0)是系統的平衡點，則

式（8）即為本文算法所基于的互聯網擁塞控制系統的數學模型，本文的目標是使該系統穩定，即通過所設計的控制器的作用使x(t)趨近于零，亦即路由器中的隊列長度q(t)能夠最終收斂于期望值q0，從而防止擁塞現象的發生，并使這一控制過程具有良好的穩定性和魯棒性。

3 滑模擁塞控制算法的設計

3.1 滑模面的設計

定義滑模面為：

其中，P為待求的對稱正定矩陣。目標是通過選擇一個適當的P，使這個滑模面上的滑模運動方程具有漸近穩定性。

為了獲得該滑模面上的滑模運動方程，對x(t)進行如下的變換：

當系統狀態運動到滑模面上時，S(t)=0，由式（13）知，此時z2(t)=0，即滑模面上的系統狀態不包含z2(t)。由式（12）易知x(t)=P?z1(t)，并注意到B=0，因此，滑模面上的滑模運動方程為：

引理2[12]給定適當維數的矩陣D，E和M(t)，如果M(t)滿足MT(t)M(t)≤I，則對任意一個常數λ＞0，有不等式DM(t)E+ETMT(t)DT≤λ DDT+λ-1ETE成立。

利用引理2，可以得到如下定理：

定理1如果存在對稱正定矩陣P和Q，及常數λ1＞0，λ2＞0，使得如下的LM I成立：

本文立足于新時代背景下的共享經濟，對價值共創相關研究文獻進行闡述，定義共享型生活服務平臺及其特性，對基于共享型生活服務平臺的社區各要素間的價值共創過程進行具體分析，識別其價值清單，對價值共創和顧客忠誠度研究都是有益的補充。

對式（19）利用矩陣的Schur補性質知，式（19）成立等價于定理1中的式（15）成立，即當式（15）成立時，V˙(t)＜0，從而使所設計的滑模面（11）上的滑模運動方程（14）漸近穩定，定理證畢。

注1可用Matlab軟件中的LM I工具箱求出式（15）中的矩陣P，從而完成滑模面S(t)的設計。

3.2 滑模擁塞控制器的設計

該部分將設計一個滑模擁塞控制器，使其滿足如下形式的趨近律：

其中，k，ε均為大于零的常數，注意到當x(t)≠0時，0＜(1-e-‖x(t)‖)＜1。

由文獻[4]知，滿足該趨近律的控制器能夠使路由器中的隊列長度快速收斂于期望值并且穩態時的振蕩很小。

定理2如果為式（8）設計的滑模擁塞控制器具有如下的形式，則該控制器能夠滿足趨近律式（20）：

因此，所設計的滑模擁塞控制器（21）能夠滿足趨近律（20），定理證畢。

4 仿真結果

采用NS2仿真平臺的網絡拓撲結構如圖1所示，即有N個發送端和N個接收端，路由器1為擁塞發生的位置，本文算法（FSMC，模糊滑模控制）即工作在其中，即為路由器中的一個用于擁塞控制的功能模塊，具體實現時應通過計算機編程的方法將本文算法固化在路由器相應的芯片中。

圖1 仿真網絡拓撲結構

在T-S模糊模型的建模時，選擇式（3）的兩個具有代表性的特征點：一個為系統的平衡點，記為(x01，u01)，顯然x01=[0 0]T；另一個為q(t)在期望值附近且TCP網絡的窗口大小在最大值附近的那點，記為(x02，u02)，根據前述參數易求得x02=[0 104]T。在這兩個特征點附近對式（3）進行局部線性化處理，得到如下的兩條模糊規則：

規則1：如果x1(t)在0附近并且x2(t)在0附近，那么x˙(t)=(A1+α1M1(t))x(t)+(Ad1+αd1Md1(t))x(t-τ(t))+B u(t)

規則2：如果x1(t)在0附近并且x2(t)在104附近，那么x˙(t)=(A2+α2M2(t))x(t)+(Ad2+αd2Md2(t))x(t-τ(t))+B u(t)

根據上述網絡參數及式（9），（10）得：

圖2 使用SMVS時的隊列長度

兼顧簡單有效的原則，選取如下形式的指數函數作為隸屬函數：

為了比較，在相同的網絡條件下，也對文獻[5]中的滑模擁塞控制器（SMVS）做了仿真，結果如下：

（1）網絡的靜態性能

在這一試驗中，網絡的參數選擇同上所述，并且假設網絡參數是不變的，仿真結果如圖2和圖3所示。

從圖2和圖3中可以看出：SMVS算法雖然使路由器中的隊列長度趨于穩定，但由于沒有采用有效的抑制抖振的措施，導致系統在穩態時存在一定幅度的振蕩，穩態特性不夠理想；本文算法（FSMC）能夠有效地抑制抖振現象，因此經過較短的調整時間后系統趨于穩定，穩態時隊列長度基本上達到了期望值。

（2）網絡的魯棒性能

圖3 使用FSMC時的隊列長度

圖4 使用SMVS時的隊列長度

圖5 使用FSMC時的隊列長度

這里使TCP連接數N(t)在70至130之間隨機變化，鏈路帶寬C(t)在0.8×104packet/s到1.2×104packet/s之間隨機變化，往返時延R(t)在80 ms到120 ms之間隨機變化，仿真結果如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5中可以看出：SMVS和FSMC控制器對變化的網絡參數均不敏感，但SMVS達到穩態所需的時間更長，振蕩也較大；而FSMC則具有更短的調節時間和更好的穩態性能，這是由于FSMC算法所基于的數學模型更為精確，并且算法考慮到了不確定和時變時滯因素的影響，從而使得隊列長度在經過短暫的調整后迅速接近于期望值。

5 結論

針對互聯網中的擁塞控制問題，本文基于T-S模糊模型提出了一種滑模主動隊列管理算法。該算法將原有的非線性網絡模型用T-S模糊模型來近似代替，同時考慮到了互聯網中存在的各種不確定和時變時滯因素的影響，利用線性矩陣不等式設計了滑模面，該滑模面能夠保證其上的滑模運動漸近穩定。基于趨近律的方法設計的控制器能夠有效地抑制路由器中隊列長度的振蕩，并使其快速收斂到期望值，從而更好地改善了路由器的擁塞控制性能。不同情況下的仿真對比證實了本文算法具有更好的穩定性和魯棒性。

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YAN Ming, FENG Chunyang, GAO Feixue

College of Light Industry, Liaoning University, Shenyang 110036, China

As for the problem of congestion control in Internet, based on sliding mode control theory and Takagi-Sugeno（T-S）fuzzy model, a fuzzy sliding mode congestion control scheme is put forward. Considering uncertainty and time-varying delay factors in Internet, a network model is obtained by T-S fuzzy model for network system. An asymptotically stable sliding surface is designed by Linear Matrix Inequality（LMI）. It can effectively compensate for the effect of uncertainty and time-varying delay factors. The controller is designed by the way of reaching law, which can effectively constrain oscillation of the queue length in router. Simulation contrasts in many scenarios demonstrate that the proposed control scheme possesses better stability and robustness.

Internet congestion control; sliding mode control; T-S fuzzy model; active queue management

YAN Ming, FENG Chunyang, GAO Feixue. Fuzzy sliding mode congestion control scheme in Internet. Computer Engineering and Applications, 2014, 50（17）：100-105.

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1210-0224

遼寧省自然科學基金（No.201202092）。

閆明（1974—），男，博士，副教授，研究方向為網絡擁塞控制、滑模變結構控制等；馮春楊（1965—），女，講師，研究方向為滑模變結構控制；高飛雪（1988—），女，碩士生，研究方向為網絡擁塞控制。E-mail：yanm0219@163.com

2012-10-22

2012-12-11

1002-8331（2014）17-0100-06

CNKI網絡優先出版：2013-01-11,http://www.cnki.net/kcm s/detail/11.2127.TP.20130111.0953.011.htm l