基于VB程序的阿基米德蝸輪飛刀齒形計(jì)算

張杰斌

（太原重工股份有限公司，太 原 030024）

0 引 言

所謂蝸輪飛刀，就是在專用的刀桿上安裝一把或多把切刀來代替蝸輪滾刀切削齒形，所以可視為單齒的蝸輪滾刀。其工作原理和蝸輪滾刀相同，差別僅在于刀齒極少，加工效率較低。使用優(yōu)點(diǎn)是飛刀制造簡單，因而在單件、小批和大模數(shù)蝸輪制造中得到普遍采用。

使用飛刀加工蝸輪，通常是在數(shù)控滾齒機(jī)或者有切向走刀機(jī)構(gòu)的滾齒機(jī)上進(jìn)行的，如果飛刀制造正確，使用得當(dāng)，則加工的蝸輪可滿足國家標(biāo)準(zhǔn)8 級精度的要求。

使用飛刀加工阿基米德蝸輪齒形，必須進(jìn)行比較復(fù)雜的飛刀齒形計(jì)算，飛刀齒形正確成為保證蝸輪加工精度的首要條件。為了簡化計(jì)算過程、縮短制造周期，并保證計(jì)算精度，開發(fā)飛刀齒形計(jì)算程序迫在眉睫。鑒于VB具有開發(fā)圖形用戶界面（GUI）優(yōu)越，使用性及可讀性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，我們采用VB 軟件，并通過阿基米德蝸輪飛刀齒形計(jì)算方法開發(fā)了基于VB 的阿基米德蝸輪飛刀齒形計(jì)算程序。該程序是在總結(jié)歸納以往計(jì)算和使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上完成的，具有很好的實(shí)用性。本文結(jié)合計(jì)算實(shí)例，將該程序的編制與操作過程做簡要的介紹。

1 阿基米德蝸輪飛刀的齒形

由于蝸輪飛刀切削工作時(shí)相當(dāng)于蝸輪滾刀上的一個(gè)齒，所以蝸輪飛刀的刀頭的齒形也應(yīng)在與工作蝸桿相同的蝸桿表面上。但是，刀頭的齒頂高應(yīng)增加0.2m（m 為配對蝸桿的模數(shù)），以保證良好的裝配間隙要求。蝸輪飛刀的刀頭的前角為0°，頂刃的后角及側(cè)刃的后角5°～10°為宜。飛刀刀頭的前刀面應(yīng)與刀頭體中心對稱平面重合。加工阿基米德蝸輪時(shí)，如飛刀的前刃面安裝在刀桿的軸向截面內(nèi)，則飛刀的齒形為直線，其齒形角等于阿基米德蝸桿的軸向齒形角。這種軸向裝夾的飛刀在切削蝸輪時(shí)，由于左右切削刃的前角不同，銳邊側(cè)刀刃為正前角，鈍邊側(cè)刀刃為負(fù)前角，所以切削條件不一致，易使被加工蝸輪的齒面產(chǎn)生波紋。但螺紋升角λf≤5°時(shí)，這種影響并不明顯。由于軸向安裝的飛刀制造很簡單，且容易保證刃磨精度，當(dāng)蝸輪副頭數(shù)為1，螺紋升角不大時(shí)，仍可采用。但是加工頭數(shù)≥2 或螺旋角比較大的蝸輪時(shí)，為改善飛刀切削條件，一般應(yīng)采用阿基米德法向飛刀。

阿基米德法向飛刀，由于前刃面B-B 按法向安裝，如圖1 所示。這樣可使兩側(cè)刃都具有0°前角，有利于改善切削條件，提高加工質(zhì)量。但是飛刀的齒形就不再是直線，而是和阿基米德蝸桿的法向截形相同的曲線，因此它的齒形需要特殊的計(jì)算。在設(shè)計(jì)此種飛刀時(shí)，可根據(jù)蝸桿螺紋升角的大小、精度等級等具體情況，選擇合理的刀具齒形。

圖1 阿基米德法向飛刀前刃面的裝夾位置

1.1 法向飛刀曲線齒形的計(jì)算

阿基米德蝸桿因法向齒形的左、右面相對稱，故設(shè)計(jì)飛刀時(shí)只要計(jì)算它的一側(cè)齒形即可。阿基米德蝸桿的法向截形方程，可按圖2 所示的坐標(biāo)關(guān)系，由阿基米德螺旋面的基本方程轉(zhuǎn)換求得。計(jì)算右旋飛刀左側(cè)法向齒形：

設(shè)置變量參數(shù)k1、k2、k3：

圖2 阿基米德蝸桿法向截面齒形

式中：ρ 為飛刀齒形上任意點(diǎn)半徑；θ 為參變角；λf為蝸桿螺紋升角；Sfzg為飛刀軸向齒厚，Sfzg=πm/2；rf為蝸桿的分度圓半徑；αz為蝸桿的軸向齒形角；x′和y′分別為齒形各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值。

程序計(jì)算時(shí)，先按配對蝸桿參數(shù)算出k1、k2、k3值，然后按齒形曲線的高度方向選取一系列θ 值代入運(yùn)算，得出相應(yīng)點(diǎn)的x′和y′坐標(biāo)值。θ 值的選取，由齒形圖可見，其取值區(qū)間應(yīng)使計(jì)算的y′值在飛刀切削時(shí)的頂圓回轉(zhuǎn)半徑和根圓回轉(zhuǎn)半徑范圍內(nèi)，這樣可以保證計(jì)算出的每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)存在于飛刀齒形的有效輪廓內(nèi)。參變角θ 的最大和最小角度：

式中：Reg為飛刀頂圓回轉(zhuǎn)半徑；Rel為蝸桿齒頂圓半徑；C為蝸輪副徑向間隙，一般C＝0.2 m（m 為蝸輪副模數(shù)）；Ril為蝸桿齒根圓半徑。

這樣就得出了法向飛刀曲線齒形的計(jì)算結(jié)果，對于左旋的阿基米德飛刀，以上計(jì)算同樣適用。

1.2 法向飛刀齒形以直線代替的計(jì)算

當(dāng)蝸輪副的蝸桿螺紋升角不大，精度要求小于9 級時(shí)，可采用直線齒形來代替曲線齒形。直線齒形的飛刀計(jì)算簡化，制造容易，可節(jié)約刀具的制造成本和周期，但是由于刀具齒形簡化，切出的蝸輪齒頂和齒根部分存在少量擬合誤差，導(dǎo)致它的齒頂和齒根都略微有所減薄，這反而使蝸輪副裝配嚙合后的接觸區(qū)分布在分度圓附近，可改善嚙合情況。

直線飛刀的齒形角按下式計(jì)算：

式中：αn為蝸桿法向齒形角，αn=arctan（tanαzcosλf）；n 為蝸桿的螺紋頭數(shù)；λf為蝸桿的螺紋升角。

飛刀的齒頂高h(yuǎn)eg＝Reg－rf。其中，Reg為飛刀回轉(zhuǎn)外圓半徑；rf為工作蝸桿的分度圓半徑。標(biāo)準(zhǔn)型蝸輪飛刀的法向齒厚

加厚型蝸輪飛刀的法向齒厚

2 編制基于VB 的阿基米德蝸輪飛刀齒形計(jì)算程序

程序由程序索引、參數(shù)輸入、計(jì)算輸出三部分組成，參數(shù)輸入部分包括程序計(jì)算所用的蝸桿模數(shù)、壓力角、螺紋升角等各項(xiàng)參數(shù)；計(jì)算輸出部分曲線飛刀包括參變角θ、齒形各點(diǎn)的X、Y 坐標(biāo)值、齒底圓弧半徑，直線飛刀包括刀具齒形半角、飛刀的分度圓齒高和齒厚、刀尖圓角半徑等計(jì)算結(jié)果。該程序具有以下特點(diǎn)：

1）通用性好。進(jìn)入程序索引選擇時(shí)，用戶按照需要加工的不同精度的蝸輪自主選擇曲線型或直線型計(jì)算方案。

2）可修改性強(qiáng)。每個(gè)輸入的參數(shù)均可獨(dú)立修改后反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，直到滿足設(shè)計(jì)要求為止。

3）可讀性好。操作界面簡潔整齊、一目了然，不同的用戶均能輕松掌握使用方法。

4）計(jì)算精準(zhǔn)。經(jīng)過幾十例蝸輪加工的實(shí)際使用，計(jì)算結(jié)果快速精確，特別是對阿基米德曲線飛刀的大量坐標(biāo)運(yùn)算尤為突出，避免了人工計(jì)算的緩慢和誤差，極大縮短了刀具設(shè)計(jì)周期。

3 程序計(jì)算實(shí)例

利用VB 程序計(jì)算飛刀齒形時(shí)，可直接運(yùn)行阿基米德法向飛刀齒形計(jì)算程序，通過輸入或修改相關(guān)參數(shù)，如蝸桿的模數(shù)、頭數(shù)、螺紋升角、坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)等，即可得出計(jì)算結(jié)果，后期可以通過函數(shù)接口將計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為CAD 圖形。

1）調(diào)用“阿基米德法向飛刀齒形計(jì)算”程序，進(jìn)入程序索引，選擇需要的飛刀計(jì)算程序，見圖3。

圖3 程序索引

2）選擇曲線型計(jì)算方案，輸入計(jì)算參數(shù)，如圖4 所示；計(jì)算得出各點(diǎn)齒形坐標(biāo)，見圖5；繪制坐標(biāo)圖形，見圖6。

圖4 曲線型飛刀輸入?yún)?shù)

圖5 計(jì)算輸出齒形坐標(biāo)

圖6 曲線型飛刀齒形圖

3）選擇直線型計(jì)算方案，輸入計(jì)算參數(shù)，如圖7 所示；計(jì)算得出齒形參數(shù)，見圖8；繪制坐標(biāo)圖形，見圖9。

4）經(jīng)實(shí)際使用驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果得出的飛刀齒形坐標(biāo)參數(shù)與手工計(jì)算結(jié)果一致，因此，該程序在對阿基米德蝸輪飛刀齒形計(jì)算中是準(zhǔn)確的。

圖7 直線型飛刀輸入?yún)?shù)

圖8 計(jì)算輸出結(jié)果

4 結(jié) 語

通過總結(jié)歸納阿基米德蝸輪制造經(jīng)驗(yàn)，開發(fā)了基于VB 的阿基米德蝸輪飛刀齒形計(jì)算程序，使用該程序能迅速精確地求解蝸輪飛刀齒形數(shù)據(jù)，且具有很好的實(shí)用性和通用性。文中所介紹的方法操作方便，簡化了計(jì)算過程，縮短了計(jì)算周期，提高了蝸輪刀具設(shè)計(jì)效率，實(shí)現(xiàn)了阿基米德蝸輪飛刀的精益設(shè)計(jì)。

圖9 直線型飛刀齒形圖

［1］ 齒輪制造手冊編輯委員會.齒輪制造手冊［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

［2］ 四川省機(jī)械工業(yè)局.復(fù)雜刀具設(shè)計(jì)手冊［M］.北京機(jī)械工業(yè)出版社，1979.

［3］ 左云成.在滾齒機(jī)上用蝸輪飛刀加工蝸輪［J］.機(jī)械工程師，2004（9）：39-41.

［4］ 朱玉勝.飛刀加工蝸輪的切削干涉［J］.機(jī)械管理開發(fā)，2008，23（1）：23-25.

［5］ 閻德波，朱玉勝.飛刀加工蝸輪的切削螺旋角和切削抗刀［J］.現(xiàn)代制造工程，1990（11）：5-7.