數值優化技術在圖像分析中的應用

李一華，王濤

（1.海軍駐株洲地區某軍代表室，湖南 株洲 412002；2.中國航空動力機械研究所，湖南 株洲 412002)

0 引 言

CT 成像技術是現代工業的一種重要檢測手段，主要用于零件無損探傷和可達性較差的零件內部型面檢測，有時也應用于比較兩種類似圖像的相似程度。圖像的相似性在人的視覺上表現為圖像信息的顏色、輪廓、相對大小、位置、旋轉角度等的相似性，但這些信息都只是人的直觀感受，不同的人對于這些信息的敏感性不同，其獲取信息的程度便也不相同，因此采用數據優化方法使兩幅類似圖像重合最好時，觀察其圖像像素的相差是有必要的。以前的CT 圖像都是投射在膠片上，觀測者只能夠給出一個直覺的觀測結果，無法完成更為精確的對比性分析。為證實某渦軸發動機離心壓氣機徑向擴壓器葉片的加工與設計的符合性，在三座標測量儀等常規計量手段不可達的情況下，通過對該徑向擴壓器葉片進行CT 掃描，得到其葉型掃描圖像（圖1 所示），運用數值優化原理對該掃描圖像進行變換（包括圖像的平移和旋轉），得出和其原始設計葉型圖像（圖2 所示）重合最好時的差異圖，進而判定零件的加工符合性。

1 圖像分析前處理

由于測試儀器和數據采集系統本身的精度以及測試零件對X 射線的反射和衍射行為，使所獲得的掃描圖像存在條紋狀干涉曲線，圖3 為擴壓器葉型CT 掃描圖像在增強對比度后的放大圖。在數據處理過程中，這些干涉條紋無疑會影響數據分析時的精度和準確度，因此須對圖像中的干涉條紋進行濾波處理，圖4 為圖像濾波后的圖像。

2 圖像處理模型

圖像的基本組成單元是像素，其在計算機內的存儲方式是記錄每一個像素點的RGB 值（紅綠藍三原色數值），因而形成了一種三維數組形式的圖形數據，在圖像的分析中，所處理的對象也必然是針對這個RGB 圖像數組來進行的。

為了方便兩個圖像數組的處理，使其行數和列數值相等，形成An×n，Bn×n矩陣，其中矩陣的每一個元素為一個包含3 個RGB 數據的向量。

圖形位移量變量包括：Δx、Δy、Δθ。

對圖像矩陣Bn×n進行變換有：

式中：Δx（Bn×n）表示對矩陣Bn×n內信息元素在矩陣內的位置進行橫坐標方向的平移x 距離的變換，x=…，－1，0，1，2，…，其數學處理上就是對矩陣內信息元素的列向量進行位置調換。

令Bn×n＝（b1，…bh，…bg，…bn，）其中h 和g 表示圖像信息在圖像矩陣中所占列向量左右極限位置；令E=（e1，e2，…，en）表示單位矩陣；令Ei?i+m表示單位矩陣E 的第i 列和第i+m 列交換位置，則

則圖像矩陣Bn×n的圖像信息列向量沿橫坐標的變換矩陣Ex為：

當x≥0 時，信息圖像向左平移，

當x＜0 時，信息圖像向右平移，

即沿橫坐標平移的方向不同，其前后信息列向量的變換次序相反。則對圖像矩陣x 軸的平移運算可表示為：

式（1）中，Δy（Bn×n）表示對矩陣Bn×n內信息元素在矩陣內的位置進行縱坐標方向的平移變換，y=…，-1，0，1，2，…，對矩陣內信息元素的行向量進行位置變換。

令Bn×n＝（a1，…ak，…al，…an）T，其中k 和l 表示圖像信息在圖像矩陣中所占行向量上下極限位置；

令Ej?j+m表示單位矩陣E 的第j 行和第j+m 行交換位置，則Ej?j+m＝（e1，…，ej-1，ej+m，…，ej+m－1ej，ej+m+1，…en）。（6）

則圖像矩陣Bn×n的圖像信息列向量沿縱坐標的變換矩陣Ey為：

當y≥0 時，信息圖像向下平移，

當y＜0 時，信息圖像向上平移，

即沿縱坐標平移方向不同，其前后信息行向量的變換次序相反。

則對圖像矩陣沿縱坐標的平移運算可表示為：

式（1）中，Δθ（Bn×n）表示對矩陣Bn×n內的信息元素在矩陣內的位置進行旋轉變換，即對矩陣內信息元素的像素進行旋轉變動，從而實現圖像信息的整體旋轉。

令圖像旋轉中心點像素坐標為（X0，Y0），則中心點像素幾何中心坐標為：（X1，Y1）＝（X0－1/2，Y0-1/2）。

令任意旋轉點的像素坐標為（X2，Y2），令旋轉點的像素坐標和圖像旋轉中心點像素坐標的最大距離為t 個像素。則X2-X0∈（-n，n），Y2-Y0∈（-m，m），n，m 分別表示兩像素坐標縱坐標和橫坐標的相對位置關系，并且滿足方程n2+m2≤t2。

令旋轉點的像素面向零取整后的坐標為：（X5，Y5）=（X4－1，Y4－1）。

當旋轉角度為θ 時，（X2，Y2）的新坐標位置為（X3，Y3），

1）采用近似落點法來處理像素坐標位置

即當像素標記點的縱橫坐標落于相對某像素標記坐標點為（X4±0.5，Y4±0.5）的范圍之內時，即進入（X4，Y4）的捕獲區，即可認為該旋轉像素落點位于該處。

則新像素標志坐標為（X6，Y6）=（X5+1，Y5+1）+（X0，Y0）。

新坐標處RGB 像素值為C（X6，Y6）＝B（X2，Y2）。 （11）

2）采用面積分配法來處理像素坐標位置

作為計算機中的可識別圖像，需對其變換坐標取整。按照面積的大小來分配像素值，如圖5 陰影部分所示。

當旋轉后像素體內包容一個像素標志點時，則可分配到像素值的相鄰位置的4 個像素坐標為：

像素值的分配比例分別為：

圖6 中，第1 幅圖為含有21×21 個像素點的圖片，第2幅圖像為用近似落點法旋轉45°后得到的圖像，很顯然，圖像中存在嚴重的失真問題，不能反映真實的物理形態。第3 幅圖為采用面積分配法旋轉45°后得到的圖像，其失真度較小。

3 結果分析和評價

擴壓器葉片型面的CT 掃描圖像和設計葉型圖像達到最大重合時的殘差圖如圖7 所示，觀察圖7 可見，設計葉型圖像和絕大部分掃描葉型圖像的邊緣基本重合，說明零件實物和設計具有較好的符合性，但個別掃描葉型圖像的寬度和顏色深度存在一些區別，說明葉型在加工上存在一定的分散度。

4 結 語

對兩張類似圖像或者同一張圖片中不同區域圖像的分析比較，采用數值優化的方法可以很好地達到分析和比較的目的。另外，從以上數據處理和誤差分析的結果看，對零件型面的分析精度除了和CT 掃描儀器自身精度相關，還和計算機數據采集系統以及計算機圖像數據處理過程密切相關，算法的改進對提高分析精度有較大的影響。因此，從提高分析精度考慮，采用高精度的CT 掃描儀，增大計算機數據采集頻率，提高圖像分辨率，采用良好的圖像處理算法特別是優化算法是非常重要的，但同時其處理的數據量也會加大。

［1］ 王正林，劉明.精通MATLAB7［M］.北京：電子工業出版社，2006.

［2］ 薛嘉慶.最優化原理與方法［M］.北京：冶金工業出版社，1983.

［3］ 孫兆林.MATLAB6x 圖像處理［M］.北京：清華大學出版社，2002.

［4］ 王兆華.計算機圖像處理方法［M］.北京：宇航出版社，1993.

［5］ 甄成剛，韓璞，牛玉廣.爐膛火焰圖像處理技術及溫度場重構［J］.動力工程，2003，23（4）：2548-2551.