速度矢量夾角可變的科氏加速度演示儀

王曉煒，章璐，王澤華，張棉好

（浙江師范大學(xué)工學(xué)院、職業(yè)技術(shù)教育學(xué)院，浙江 金華 321004）

0 引 言

對(duì)科里奧利加速度（簡(jiǎn)稱“科氏加速度”）的分析，是《理論力學(xué)》和《機(jī)械原理》課程中的難點(diǎn)，主要是科氏加速度的產(chǎn)生原因和方向判斷方法較難理解，而現(xiàn)有的演示儀只解決了水平式和立式兩種特殊狀態(tài)下的現(xiàn)象演示，不能演示傾斜方位下的現(xiàn)象演示和角度變化過程時(shí)的現(xiàn)象變化，從而學(xué)生較難理解速度矢量夾角變化對(duì)科氏加速度的影響。本文通過分析科氏加速度的產(chǎn)生原理，設(shè)計(jì)了一種速度矢量角度可變、可以在任意平面內(nèi)演示科氏加速度的演示儀。

1 科氏加速度簡(jiǎn)介

當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和，而科氏加速度是由于動(dòng)系為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響產(chǎn)生的。

科氏加速度是動(dòng)參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)與動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)相互耦合引起的加速度,具體表達(dá)式為。式中，為科氏加速度矢量為牽連運(yùn)動(dòng)的角速度矢量為相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度矢量。

2 速度矢量夾角可變的科氏加速度演示儀

2.1 演示儀結(jié)構(gòu)

圖1 所示的速度矢量夾角可變的科氏加速度演示儀主要由牽連運(yùn)動(dòng)組件、相對(duì)運(yùn)動(dòng)組件組成，其中牽連運(yùn)動(dòng)組件由變頻電機(jī)、同步帶輪、機(jī)架、連接器、軸承、軸承架和大轉(zhuǎn)盤組成，相對(duì)運(yùn)動(dòng)組件由支撐架、推桿電機(jī)、直流電機(jī)、演示臺(tái)、演示輪和演示帶組成。本演示儀通過推桿電機(jī)調(diào)節(jié)演示臺(tái)角度，從而使?fàn)窟B運(yùn)動(dòng)的角速度方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度方向的夾角變化。

圖1 速度矢量夾角可變的科氏加速度演示儀

2.2 演示儀原理及現(xiàn)象

2）當(dāng)大轉(zhuǎn)盤、演示帶同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于動(dòng)參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)和動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)耦合，即產(chǎn)生科氏加速度：a.在水平狀態(tài)下，觀察點(diǎn)A（如圖1 所示），點(diǎn)A 處矢量夾角θA＝90°，所以表達(dá)式可簡(jiǎn)化為。根據(jù)上式，演示帶上點(diǎn)A 處產(chǎn)生內(nèi)縮或外擴(kuò)現(xiàn)象（具體現(xiàn)象由的方向決定）；

b.在垂直狀態(tài)下，觀察點(diǎn)B（如圖1 所示），點(diǎn)B 處矢量夾角θB=90°，所以表達(dá)式可簡(jiǎn)化為。根據(jù)上式，演示帶上點(diǎn)B 處產(chǎn)生向內(nèi)移或向外移現(xiàn)象（具體現(xiàn)象由的方向決定）；

c.在傾斜狀態(tài)下，觀察點(diǎn)A 和點(diǎn)B（圖1），矢量夾角θ處于0°至90°之間。當(dāng)演示臺(tái)與大轉(zhuǎn)盤從垂直關(guān)系逐漸轉(zhuǎn)換成平行關(guān)系時(shí)，即點(diǎn)A 處矢量夾角θA從0°減小到90°，點(diǎn)B 處矢量夾角θB始終為90°，所以表達(dá)式可分別簡(jiǎn)化為θB=90°。根據(jù)上式，隨著夾角θA增大，點(diǎn)A 處科氏加速度增大，演示帶上點(diǎn)A 處內(nèi)縮或外擴(kuò)現(xiàn)象逐漸明顯（具體現(xiàn)象由的方向決定），點(diǎn)B 處科氏加速度大小始終不變，在傾斜狀態(tài)的水平分加速度引起演示帶產(chǎn)生向內(nèi)移或向外移現(xiàn)象。

圖2 科氏加速度演示儀實(shí)物圖

3 結(jié) 語

已有的科氏加速度演示儀演示現(xiàn)象單一，效果局限，而自主設(shè)計(jì)的速度矢量夾角可變的科氏加速度演示儀，不僅結(jié)合了已有的水平式和立式的演示儀特點(diǎn)，而且創(chuàng)新設(shè)計(jì)了角度可調(diào)結(jié)構(gòu)，使演示儀的演示內(nèi)容更加豐富，通過該演示儀的演示，可以增加學(xué)生對(duì)科氏加速度的興趣以及對(duì)科氏加速度相關(guān)知識(shí)的理解。

［1］ 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)［M］.7 版.北京：高等教育出版社，2009.

［2］ 孫桓，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［3］ 張宏剛.幾何法證明科氏加速度［J］.科技信息，2008（19）：217.