超流與超導理論及對應量子力學理論的比較研究

袁嘉敏

(北京工業大學應用數理學院,北京 100124)

超流與超導理論及對應量子力學理論的比較研究

袁嘉敏

(北京工業大學應用數理學院,北京 100124)

量子力學中超流和超導系統的拉格朗日密度不是相對論協變的,我們可以把它看作是在一定條件下某種相對論協變的拉格朗日密度的近似。基于這個方法本文提出了一個新的拉格朗日密度,比原來的多出一些項。從量子力學拉格朗日密度得到的運動方程是不完整的,它忽略了一些項。相對論協變的拉格朗日密度則解決了這些問題,使運動方程是完整的。在此基礎上本文提出并研究了更一般的超流和超導拉格朗日密度及其動力學。

超流 超導 拉格朗日密度 運動方程

1 超流和超導系統拉氏量及其運動方程

眾所周知，目前量子力學的超流和超導系統的拉格朗日密度不是相對論協變的，我們給出了超流和超導系統的一般相對論協變的拉格朗日密度，給出將其近似后得到了非相對論協變的拉格朗日密度及相關的理論。從舊的非相對論協變的拉格朗日密度得到的運動方程是不完整的，它失去了一些重要項。新的運動方程可以近似為舊的運動方程，新的動量和能量可以在某些條件下返回到超流和超導系統的能量動量表達式，從一般的拉格朗日密度出發得到的能量和動量是準確的，沒有忽略任何項。我們還推導出，在速度場的散度為零的條件下，經典的超流和超導拉格朗日密度和新的拉格朗日密度給出兩種不同的表現形式，但可以得到相同的方程，并得到了它的解。使用兩種不同的拉格朗日密度，我們得到不同的力，并且給出了兩種超流和超導標量場理論的比較研究，及其相應的量子力學理論。

量子力學中的超流和超導系統的拉格朗日密度不是相對論協變的，可以把它看作是在一定條件下某種相對論協變的拉格朗日密度的近似。基于這個方法，我們提出了一個新的拉格朗日密度，它比原來的多出一些項。計算表明，從原來的拉格朗日密度得到的運動方程是不完整的，它自動消去了二階項。我們的拉格朗日密度則解決了這些問題，使得運動方程更完整。在附加的近似條件下，它可以近似為現行量子力學中超流和超導系統的運動方程。

2 超流超導守恒流與能動張量

從不協變和協變的拉格朗日密度出發，我們分別得到了現行的不嚴格的守恒流、動量和能量形式以及新的嚴格的守恒流、動量和能量形式。在一定條件下，后者可以返回到現行量子力學的超流、超導的動量和能量形式。這進一步說明，現行量子力學的超流和超導系統的拉格朗日密度可以通過本文的拉格朗日密度得到。可以看到原來的拉格朗日密度得到的能量和動量忽略了一些高階項，它們是近似的。從我們的拉格朗日密度得到的能量和動量是準確的，沒有忽略高階項，原來的能量動量只是我們新的能量動量的一個特例。

因此，使用嚴格的、完整的和相對論協變的拉格朗日密度，通過嚴格的推導，我們為當前超流和超導理論做了修正。也就是說，我們給出了完整和嚴格的運動方程、能量梯度、滲透動量和馬格努斯力。可以看出，目前的超流和超導理論是不嚴格的，這使得它做了一些近似，并且失去了一些重要的項。然而，我們表明，這些項具有重要的物理意義，不應被丟掉。我們提出了一種新的一般的拉格朗日密度和嚴格的計算方式，通過這種方式，這些在舊的超流和超導理論中已丟掉的項都被保留了下來，因而一般的超流和超導體理論是完整的。這些新出現的項和超流、超導條件對超流、超導和高溫超導的研究具有重要參考價值。因此，我們的工作不僅對超流和超導在理論上有很重要的參考價值，同時對超流和超導的實驗也具有非常重要的指導意義。

3 結語

本文在經典超流和超導拉格朗日理論的基礎上，提出了一個相對論協變的新的拉格朗日密度，并且由新的拉格朗日密度得到了新的運動方程以及對應的動力學。可以看出，新的拉格朗日密度更加對稱。這說明之前在舊拉格朗日密度基礎上的對超流和超導的計算是不完整的，而用新的拉格朗日密度進行計算則避免了這一不足。這對于理論的修正和實驗的指導都具有很重要的意義。

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The well-known Lagrangian of current superfluid systems is not relativistic covariant, this paper gives a general relativistic covariant Lagrangian of superfluid systems, and naturally finds the non-relativistic Lagrangian and its all corresponding theories after making approximations. The equation of motion obtained from the old non-relativistic Lagrangian density is not complete. The new momentum and energy can return to the old expressions of superfluid systems under some conditions. This paper gives two different expressions of Lagrangian, gets the same equation, and finds its solutions. Using two different Lagrangian densities, this paper obtains different forces.

Superfluid Superconductivity Lagrangian density Equations of motion