近紅外光斷層成像對三維柱體的仿真研究

王樹梅，馬淑靜

1.山東省水利職工大學，山東淄博 255013

2.北京工業大學電控學院，北京 100124

近紅外光斷層成像對三維柱體的仿真研究

王樹梅1，馬淑靜2

1.山東省水利職工大學，山東淄博 255013

2.北京工業大學電控學院，北京 100124

主要研究了一種新的成像技術——近紅外擴散光層析成像技術，常用的測量系統有頻域測量系統、時域測量系統、連續波測量系統。綜合考慮采用了頻域的方法對三維柱體進行了重建成像。網格的劃分是正問題和逆問題的基礎，所劃分網格的稀疏性、對稱性和均勻性對仿真的結果會產生重要的影響，它會直接影響到空間分辨率及重建圖像的性能。對網格的剖分方式及疏密程度的不同對其進行了研究，基于此網格對其進行了三維柱體的重建，通過在對其進行時間復雜度和重建效果的對比可以綜合衡量，得到重建時網格如何劃分才可以合理控制時間復雜度和重建效果。

近紅外光；層析成像技術；逆問題；頻域仿真

醫學影像技術在社會醫療中占有重要的地位，它為醫生正確地診斷病情提供了可靠性的依據。近幾年來一種新的成像技術受到國內外學者的廣泛關注，這就是近紅外光層析成像技術。它具有以下幾個優點：無輻射、非電離、成本低、能夠在體甚至連續測量[1]。這對早期病變的正確診斷和治療具有非常重要的意義。研究發現近紅外光在人體組織的傳輸過程中衰減較小，并且能夠實現功能器官級別尺寸的診斷，能夠對組織的功能變化進行監測。主要應用領域為新生兒血氧檢測、腦功能成像、乳腺癌檢測、風濕性關節炎監測等領域。病變組織早期會產生組織增生速度加快、代謝異常、耗氧量增大、血流量增大等效應，通過近紅外擴散光成像技術可以對組織進行探測，得出被測組織體的功能變化情況。在近紅外層析成像系統中，主要的功能是實現對組織體內部的光學參數重建，通過一定的優化算法，解決逆問題的欠定性和嚴重的病態性，以非線性最小二乘函數模型為目標函數，采用一定的優化策略如Gauss-Newton法[2]、Newton-Raphson方法、共軛梯度法、Levenberg-Marquart迭代的方法實現光學系數的系統重建[3]。

近紅外層析成像系統是基于頻域測量的系統，通過高頻近紅外光照射仿體，探測獲得探頭所在節點的光子密度，基于測量數據重建組織內部的光學參數。從而獲知組織的功能變化情況。首先研究了不同的網格劃分方式及疏密程度對圖像重建的影響，合理的選擇網格的剖分方式和疏密程度，在一定程度上解決了柱體的重建分辨率和時間復雜度矛盾。為圖像重建效率打下了堅實的基礎。

1 理論基礎

光學醫學影像成像方式分為直接法和間接法兩種，根據光經過組織傳輸的路徑不同分為了：彈道光、蛇形光和彌散光。直接法采用的門技術就是將穿過組織得到的早期到達光（彈道光和蛇形分量）分離出來。直接法的測量精度太低，到后續的測量手段都是通過間接的方法對醫學進行成像。間接法主要分為頻域測量系統、時域測量系統和連續波測量系統[4]。本課題采用了頻域測量系統對仿體進行研究，如圖1所示。

圖1 頻域測量系統原理示意圖

光在組織中傳輸的光學特性，可以由輻射傳輸理論（RTE）來描述，求解輻射傳輸方程是相當困難的，現研究的組織光學廣泛采用的方法是對輻射傳輸方程取一階球諧近似即P1近似而得到擴散方程（頻域）：

在擴散方程的求解過程中需要設定一定的邊界條件，也就是光源類型和邊界條件[5]。假定光源為各向同性光源，組織體為各向同性散射介質。因Robin邊界條件與實際情況的差距較小[6]，其物理意義上表示非散射介質包圍組織體，邊界無內反射發生。

網格劃分的好壞直接影響了介質重建的質量，本文對均勻、非均勻三維柱體在不同的網格剖分方式下作了詳盡的對比。每個有限元網格的光學參數由各有限元頂點的平均值來代替，由于所劃分網格的不同，會導致同一點有限元的光學參數會有一定的差別，所以最終介質重建的圖像的質量也會有所不同，劃分較多的網格可以提高介質重建的空間分辨率，但其會消耗較多的時間，可見空間分辨率和時間復雜度在一定程度上是一對矛盾的共同體[7]。

DOT系統實現：仿真過程中設定的調制頻率為100 MHz，光源為準直光源，仿體大小為半徑32.5 mm，高為50 mm的圓柱體，設定柱體異質小球的位置為（10，10，0），柱體的中心位置為（0，0，0），z=-10～10，r=10 m。

2 仿真驗證研究

2.1 網格剖分疏密對重建的影響

首先構建兩個在同一體積情況下的不同疏密程度的柱體，對其在重建時間和重建的空間分辨率上進行判斷衡量。

圖2為兩種不同的稀疏情況下重建圖像的對比，柱體直徑為60 mm(-30 mm～30 mm)，第一種情況下將網格進行剖分，有限元節點個數為2 319，體有限元個數為10 240。第二種情況是將同一個具體剖分，有限元節點個數為16 013，體有限元個數為81 920。

圖2 有限元節點和探測器光源分布圖

分別利用這兩種情況進行重建，采用L-M的方法進行重建，可以得到如圖3的重建效果。

圖3 散射系數的重建效果

通過系數重建的X-Y視圖對比，可以很明顯地發現稀疏網格會使重建結果產生較大的誤差。柱體內嵌入的是圓形小球，如果網格稀疏，則重建的異質體與小球的形狀甚遠，光滑性較差，不能逼近小球形狀并且形象地描述內在異質體的近似形態，對重建的精度和分辨率有直接的影響。利用Intel CoreTM2 Duo CPU E8500 @3.16 GHz 3.25 GB內存的電腦對兩種劃分方式進行重建，時間分別為：206.009 606 s和448.045 807 s，可見增加重建的量化會提升重建的時間復雜度，這是一個不可調和的矛盾，在保證所需重建精度的基礎上對網格的疏密程度進行控制，實現合理的網格疏密程度劃分，對后續的工作來說是非常關鍵的。

2.2 網格的剖分方式對重建的影響

網格的剖分方式有多種，可以分為四面體剖分、六面體等[8]。實驗設定了16個光源位置，分別對應15個探測器位置，在光源位置固定的情況下可以獲得15個邊界光子密度值，這樣就可以得到15×16個光源不同位置時組織邊界處的光子密度，有16個周期。實現正問題的方法有：有限元法、有限差分法。實驗中采用有限元的方法，因為它在處理復雜邊界條件下具有一定的優勢。

以下是在網格劃分均勻和不均勻情況的對照，以下是對其均勻和非均勻網格劃分情況下的正問題求解結果的一個對比情況。

圖4是非均勻網格劃分下實現的正問題的求解情況，網格節點的劃分位置跟所在位置處設定的光學參數有很大的關系，所以在對均勻仿體進行仿真的調制深度和相位結果不是非常嚴格的對稱。

均勻網格劃分情況下對均勻仿體的正問題求解結果表現出較為嚴格的對稱。如圖5所示。

非均勻網格的重建和均勻網格下散射系數的重建效果如圖6和圖7所示。

總結：仿真效果跟有限元網格的劃分均勻性有很大關系，如果劃分網格均勻，可以較從中找到一定的規律性。如果劃分網格不均勻，則規律性會受到一定程度的破壞。通過圖像對比發現均勻和非均勻情況下重建效果的對比情況，重建的RMS為0.031 423 s和0.000 329 s，重建時間為448.045 807 s和361.564 299。可見在一定條件下均勻重建具有一定的優越性，做好網格劃分為后續的逆問題算法的性能研究提供一定的基礎。研究中得出的重建圖像的分辨率較低。

圖4 非均勻網格剖分下的正問題結果

圖5 均勻網格剖分的正問題結果

圖6 非均勻網格的重建

圖7 均勻網格下散射系數的重建效果

3 結論

主要介紹了頻域的擴散光層析成像系統仿真重建效果，通過仿真驗證了網格劃分的重要性，均衡網格的疏密程度與重建的時間復雜度的關系，采用均勻的網格剖分方式在圖像重建中起到了很好的作用，后續需要研究逆問題的重建算法的優越性的對比，提高重建的分辨率。進一步驗證研究方法策略在實際實驗系統中的實際特性。將其與仿真聯系起來實現圖像的重建，相信隨著研究的不斷深入，近紅外層析成像技術必將在生物醫學方面得到進一步的發展，盡早實現其在臨床上的應用。

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[3]羅斌.漫射光成像理論模型及算法的性能研究[D].杭州：浙江大學，2007.

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[5]Schweiger M，Arridge S R，Hiraoka M，et al.The finite element method for the propagation of light in scattering media：boundary and source conditions[J].Med Opt，1995，22：1779-1792.

[6]樂建新.Robin邊界條件下光學層析成像重建算法的研究[D].蘇州：蘇州大學，2005.

[7]馬藝聞.面向早起乳腺癌檢測的時域擴散光方法研究[D].天津：天津大學，2009.

[8]Braian W P，Shireen G，Troy O M，et al.Three-dimensional simulation of near-infrared diffusion in tissue：boundary condition and geometry analysis for finite-element image reconstruction[J].Appl Opt，2001，40（4）：588-600.

WANG Shumei1,MA Shujing2

1.Shandong Water Conservancy Staff University,Zibo,Shandong 255013,China
2.Institute of Electronic Control,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China

A newly imaging technology is presented in this paper which is Near-Infrared（NIR）optical tomography.Commonly used measurement systems contain frequency-domain measurement system,time-domain mearement system and continuous-wave measurements system.This paper uses a frequency-domain method to modulate.The grid subdivision is the basis of the forward problem and inverse problem.The properties of the meshing in sparse,symmetry and uniformity have an important impact on simulations,directly affecting the quality and performance of the reconstructions.It discusses the methods of triangulations and the levels of density.According to the comparison of time complexity and results,the reasonable methods are got to control the styles.

Near-Infrared（NIR）;optical tomography;inverse problem;frequency-domain simulation

A

TP391.9

10.3778/j.issn.1002-8331.1206-0023

WANG Shumei,MA Shujing.Research on three-dimensional of cylinder based on near-infrared tomography initial simulation.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：153-156.

山東省高等學校優秀青年教師國內訪問學者經費資助項目。

王樹梅（1966—），女，副教授，主要從事檢測技術、計算機控制等研究；馬淑靜（1985—），女，工學碩士，主要從事檢測技術、生物醫學工程等研究。E-mail：wsm0567@163.com

2012-06-04

2012-09-19

1002-8331（2014）06-0153-04

CNKI網絡優先出版：2012-10-16，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121016.1008.006.html