基于多新息隨機梯度永磁同步電機參數辨識

徐鵬，肖建，周鵬，李山

1.西南交通大學電氣工程學院，成都 610031

2.重慶理工大學電子信息與自動化學院，重慶 400054

基于多新息隨機梯度永磁同步電機參數辨識

徐鵬1，2，肖建1，周鵬2，李山2

1.西南交通大學電氣工程學院，成都 610031

2.重慶理工大學電子信息與自動化學院，重慶 400054

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有響應快、高精度、高轉矩比等諸多優點。在永磁同步電機系統數學模型基礎上，構建系統回歸模型，推導得永磁同步電機多新息隨機梯度參數辨識算法（MISG），仿真和實時實驗結果表明由于MISG算法重復利用可測輸入輸出信息，較單新息隨機梯度算法（SG）有著更好的參數估計收斂性，并且隨著新息長度p的增加及遺忘因子引入，MISG算法辨識效果與最小二乘（RLS）算法接近。

永磁同步電機；多新息；隨機梯度；收斂性

1 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有體積小、結構簡單、效率高等諸多優點，使得其在數控機床、醫療器械、航空航天等領域得到廣泛應用。然而與其他交流電機一樣，由于受噪聲、溫度和磁場等因素影響，永磁同步電動機是一個參數不確定、非線性、強耦合和多變量高階復雜系統，為保證相關的控制算法有效運行，首先需要獲得電機相關參數，目前常用的電機參數辨識方法主要有最小二乘法[1-7]、卡爾曼濾波法[8-11]、模型參考自適應法[12-15]以及人工神經網絡法[16-19]。最小二乘法具有算法簡單、易于實現等優點，因此被廣泛應用于系統辨識中。然而，最小二乘算法中需要計算協方差矩陣，算法的計算量偏大。眾所周知，隨機梯度算法因其運算數據為標量，計算量較小，但收斂速度較慢，Ding和Chen基于多新息理論，引入新息長度，將單新息標量擴展為多新息向量，提出多新息隨機梯度算法和多新息遺忘梯度算法辨識線性回歸系統，分析了算法的收斂性[20]；Liu等針對多輸入單輸出輸出誤差模型系統，提出基于輔助模型多新息隨機梯度算法[21]，Ding等對于輸出誤差滑動平均系統，分別提出了輔助模型多新息增廣隨機梯度算法[22]；Wang和Ding等解決了輔助模型多新息增廣隨機梯度算法的收斂性證明問題[23]；Zhang等將多新息辨識方法應用到離散時間系統的自校正控制問題[24]。

結合上述分析，在永磁同步電機系統數學模型基礎上，構建該系統回歸模型，同時結合多新息辨識理論推導得永磁同步電機多新息隨機梯度參數辨識算法，分析MISG算法收斂特性優勢，仿真和實時實驗結果表明MISG算法對永磁同步電機系統的參數辨識一致收斂，同時由于重復利用可測輸入輸出新息其收斂效果優于單新息隨機梯度算法（SG），并且隨著新息長度p的增加及遺忘因子的作用，MISG算法辨識效果與最小二乘（RLS）算法接近，但后者因計算協方差矩陣計算量偏大。

2 多新息隨機梯度算法

設系統為ARX模型：

其中{u(t)}和{y(t)}分別為系統的輸入和輸出序列，{v(t)}是均值為零，方差為σ2的隨機白噪聲序列（不可測），A(z)和B(z)為階次na和nb的單位后移算子z-1多項式，其中

其中ai(i=1，2，…，na)和bi(i=1，2，…，nb)為待辨識的參數。

假定：當t≤0，u(t)=0，y(t)=0和v(t)=0。為研究方便，假定t為當前時刻，則y(t)和φ(t)稱為當前的信息，{y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}稱為過去的信息。

定義準則函數：

根據梯度搜索原理極小化J(θ)得到如下估計系統式（2）的參數θ的隨機梯度（SG）算法：

其中對于SISO系統e(t)∈R1×1是單新息量，即當前時刻的標量新息。

SG算法僅用到當前時刻的信息，導致算法的收斂速度慢，參數精度不高。為了提高SG算法的收斂速度和估計精度，根據多新息辨識理論，充分利用可測量的輸入輸出信息，推導出多新息隨機梯度算法。引入新息長度p，擴展單新息量e(t)為多新息向量：

其中{y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}稱為過去的信息，這里p為正整數。

定義信息向量Φ(p，t)和輸出向量Y(p，t)如下：

則新息向量E(p，t)可表達為：

參照文獻[20]，得到如下估計系統式（2）參數θ的以新息長度為p的多新息隨機梯度（MISG）算法：

由于E(p，t)∈Rp×1為多新息向量，因此算法式（6）～（11）被稱為多新息隨機梯度（MISG）算法。當p=1時，MISG算法式（6）～（11）就變為SG算法式（3）～（5）。

MISG算法有如下收斂性質[20]：

（1）與SG算法式（3）～（5）比較，SG算法僅利用了當前時刻信息{y(t)，φ(t)}，MISG算法式（6）～（11）不僅利用了當前時刻的信息{y(t)，φ(t)}，還利用了過去時刻的可測信息{y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}，因此MISG算法有更好的參數估計收斂特性。

（2）MISG算法重復利用可測的信息。例如，在t時刻，MISG算法用到了{y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}，在t+1時刻，MISG算法用到{y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}，因此，MISG算法可以提高參數估計的精度。

（3）隨著新息長度p增大，MISG算法估計的效果越來越接近遞推最小二乘（RLS）算法，與RLS算法比較，MISG算法不需要計算協方差矩陣，所以計算量較小。

多新息隨機梯度算法收斂性證明可參考文獻[25-28]中相關定理和結論。

3 永磁同步電機MISG參數辨識實驗研究

永磁同步電動機具有多變量、強耦合、非線性的性質，要獲得良好的調速性能需在控制時實現對象的近似解耦。因此常采用轉子磁鏈定向同步旋轉坐標系（即d-q軸旋轉坐標系）對永磁同步電動機性能進行分析研究。在建立永磁同步電機d-q軸數學模型前對電機本體及外界影響作出一些假設，永磁同步電動機在d-q軸旋轉坐標系下的電壓方程[29-30]：

方程中各量均為瞬態值，ud、uq為定子繞組的d-q軸電壓；id、iq為定子繞組的d-q軸電流；ωr為電氣角速度；Ld、Lq定子繞組的d-q軸電感；Rs為定子相電阻；ψf為永磁體產生的磁鏈；p為微分算子。

作為面裝式永磁同步電機，Ld=Lq=Ls，從而結合公式（12），設定采樣周期T，得永磁同步電機離散化后的差分方程形式：

為簡化問題分析，僅考慮d軸電流分量，考慮系統噪聲干擾可得永磁同步電機回歸模型公式（14），v(k)為零均值隨機白噪聲（不可測）。

3.1 仿真實驗

結合公式（14）以及MISG算法式（6）～（11）在Matlab/ Simulink下進行仿真實驗研究，其中永磁同步電機電磁參數見表1所示，采樣周期為（1E-6）s，電機調速采用雙閉環PI調節，轉速設定為ω=100 rad/s，轉速響應和d軸電流響應分別如圖1和圖2所示。

表1 永磁同步電機電磁參數

仿真時噪聲序列{v(t)}采用零均值方差為σ2=0.12δ2=0.12的白噪聲序列，分別用SG和MISG算法（公式（6）～（11），P=5，P=10）估計永磁同步電機模型參數θ，參數估計誤差δ如圖3所示，模型參數估計誤差δ:= ||-θ||/||θ||為歐幾里德范數計算參數估計誤差。

圖1 速度響應ωref=100 rad/s

圖2 d軸電流響應

圖3 SG和MISG算法參數估計誤差δ

由圖3可以得知MISG算法的收斂特性遠優于SG算法，并且隨著新息長度p的增大收斂效果近一步優化。然而對于本仿真案例，當新息長度p=10時，有限仿真時間內的收斂效果仍然不太理想。

為加快MISG算法收斂速度，可在算法中加入遺忘因子，考慮在仿真實驗引入遺忘因子，則將公式（8）變為：

加入遺忘因子后的隨機梯度算法收斂特性的證明可參考文獻[31]。設定遺忘因子λ=0.98，SG和MISG (p=2)參數估計誤差如圖4所示。從實驗結果可得知加入遺忘因子后收斂快速性大幅度提高，同時MISG(p=2)算法因新息的引入，其收斂精度優于SG算法。當MISG算法新息長度p變為5時，實驗結果如圖5所示，其收斂精度和速度均優于SG算法。

圖4 SG和MISG的估計誤差δ(p=2,λ=0.98)

圖5 SG和MISG的估計誤差δ(p=5,λ=0.98)

在遺忘因子λ=0.98下MISG算法和最小二乘算法（RLS）參數估計誤差δ對比如圖6所示，結果表明MISG算法在新息長度p增大下，其收斂精度和RLS算法幾乎一致，但其收斂速度還較不太理想。

圖6 RLS和MISG的估計誤差δ(λ=0.98)

因遺忘因子的大小直接影響隨機梯度算法的收斂快速性，結合圖6的結果，可進一步減小遺忘因子以提高算法收斂的快速性。設定λ=0.95和0.98，MISG(p=10)算法估計誤差δ如圖7所示，其結果印證了上述結論，但提高收斂快速的同時也降低了收斂過程的平穩性。

圖7 MISG的估計誤差δ(p=10,λ=0.95&0.98)

在λ=0.95下，MISG和RLS算法參數估計誤差如圖8所示，其結果表明在遺忘因子減小和新息長度p增大下，收斂效果越加接近RLS算法，但辨識過程前期參數估計誤差δ震蕩加劇。

圖8 RLS和MISG的估計誤差δ(λ=0.95)

3.2 實時實驗

實時實驗采用杭州天科教儀設備有限公司的DK31-2變頻調速組件，如圖9所示，該組件具有完整的控制和驅動系統，其控制器DSP芯片為TMS320F2812，永磁同步電機型號為DQ88，其額定電壓為UN=220 V，額定功率PN=370 W，額定轉速nN=1 500 r/min，額定電流IN= 1.2 A。

圖9 DK31-2變頻調速組件

實驗中設定轉速為-300 r/min，系統采樣周期設定為1 ms，轉速采用光電編碼器獲取。由于轉速測量周期過小，編碼器獲得的轉速信號波動劇烈，如圖10所示，須對轉速信號濾波處理，在對轉速信號采用均值濾波后得轉速值如圖11所示。

圖10 未濾波的轉速值

圖11 均值濾波后的轉速值

利用實時實驗獲取的電機運行時電流和電壓相關數據，采用單新息隨機梯度算法（SG）及多新息隨機梯度算法（MISG）辨識永磁同步電機參數，其參數估計誤差δ如圖12所示，模型參數估計誤差δ:=||-θ||/||θ||為歐幾里德范數計算參數估計誤差。

圖12 實時實驗MISG參數估計誤差δ

由圖12可以得知，多新息隨機梯度算法隨著新息長度p的增加，辨識算法收斂性能有很大程度的提高。對于MISG(p=10)和RLS算法辨識過程對比曲線如圖13所示，由結果可知，隨著新息長度p的增加，MISG算法收斂快速性優于RLS算法，其收斂精度基本一致，而RLS算法因計算協方差矩陣，其計算量偏大。

圖13 實時實驗MISG和RLS參數估計誤差δ

4 結束語

在分析永磁同步電機模型基礎上，結合多新息辨識理論，引入新息長度p，將單新息數據擴展為多新息向量，推導了永磁同步電機多信息隨機梯度參數辨識算法。由于MISG算法可以充分利用輸入輸出信息，因而其參數估計收斂性能優于SG算法，通過仿真和實時實驗得到驗證，并隨著新息長度p的增加及遺忘因子作用，MISG算法辨識效果與RLS算法接近，而后者需計算協方差矩陣，計算量偏大。

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XU Peng1，2,XIAO Jian1,ZHOU Peng2,LI Shan2

1.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China
2.School of Electronic and Automation,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China

Permanent Magnet Synchronous Motor（PMSM）has some excellent features,such as fast response,better accuracy,high torque to current ratio.Based on analysis of PMSM mathematical model,the system regression model is proposed,and multi-innovation stochastic gradient algorithm for PMSM parameters identification is derived.Simulation and real-time experiments results show that MISG algorithm has more outstanding performance on parameter estimate convergence than SG algorithm because of reusing measurable output and input information.Meanwhile,with multi-innovation length increased and forgetting factor affected,convergence performance of MISG algorithm is close to RLS.

Permanent Magnet Synchronous Motor（PMSM）;multi-innovation;stochastic gradient;convergence performance

A

O231.3

10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0367

XU Peng,XIAO Jian,ZHOU Peng,et al.Multi-innovation stochastic gradient identification for permanent magnet synchronous motor.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：255-260.

國家自然科學基金（No.51177137）；重慶市科委自然科學基金（No.CSTC2012jjA40066）；重慶市教委科學技術研究項目（No.KJ130807）。

徐鵬（1978—），男，博士生，講師，研究領域為電氣系統智能控制技術；肖建（1950—），男，博士，教授，研究領域為計算機控制技術；周鵬（1973—），男，講師，研究領域為計算機控制技術。E-mail：xupeng5477@126.com

2013-10-28

2013-12-12

1002-8331（2014）06-0255-06