談應用題教學與學生發散思維的培養

陳瓊

發散思維可以賦予思維靈活性、廣闊性、獨創性等可貴的品質，它在學生的創新思維活動中占有重要地位。應用題教學是小學數學教學中的重要內容，這就要求每位數學教師都必須在教學中為學生提供創新思維機會，拓展學生解題思路，重視培養學生思維的發散性。我在教學實踐中采用了以下幾種方法訓練學生思維的發散性，收到了較好的效果。

一、把題目中的數量關系從一種形式轉化為另一種形式。

一般事物的質和量是由多種因素決定的，如果改變其中某一個因素，就可以產生新的思路。在應用題教學中，指導學生使用“代換法”解題，使用不同的知識解決同一類題，可以培養學生的“換元機智”，增強學生思維的變通性。解答應用題有時會遇到按照一般的解題思路難以解決的問題，這時如果變換思考角度和思考方式，根據知識間的內在聯系恰當地把題目中的數量關系從一種形式轉化為另一種形式，問題就可能比較順利地得到解決。這樣不僅可以迂回繞過你不能直接克服的思維上的障礙，使思路暢通，增強思維的靈活性，而且能幫助學生溝通知識間的聯系，提高解題能力。

如：客車從甲站開往乙站，貨車同時從乙站開往甲站。當客車行到全程的7/13的地方與貨車相遇。已知客車每小時行56千米，貨車9小時行完全程，求甲、乙兩站間相距多少千米。

這道題乍一看是相遇問題，但不能用一般相遇問題的解法來解。解這道題的關鍵在于把題中的7/13轉化為路程比，再從路程比轉化為速度比。相遇時客車與貨車所走的路程比是7/13∶ （1-7/13）=7∶ 6，所以客車與貨車的速度比也是7∶ 6。再做一次轉化，即可得到：貨車速度是客車的7/13。已知客車每小時行56千米，這樣，問題便順利解決了。解：7/13∶ （1-7/13）=7/13∶ 6/13=7∶ 656×76/7×9=432（千米）。答：甲、乙兩站間相距432千米。

二、運用一題多解的方法，引導學生發散思考。

一個問題面前，引導學生思維向多方面展開，盡可能提出多種設想、多種解決問題的方法，進行一題多解的訓練，使學生不僅可以拓寬解題思路，培養思維的廣闊性、創造性，還可以在探索不同的解法中，有效提高分析問題、解決問題的能力。

如：一輛汽車2小時行駛64千米。用這樣的速度，從甲地到乙地用了5小時，甲、乙兩地間的公路長多少千米？

解法1：根據題目中的前兩個條件，可以求出汽車行駛的速度（“單一量”）。由于這個速度是不變的，因而用這個“單一量”和題中后一個條件，便可求出所求問題。這種思路是“歸一”的思路。

解：（1）汽車每小時行多少千米？

64÷2=32（千米）

（2）甲、乙兩地間的公路長多少千米？

32×5=160（千米）

綜合算式：64÷2×5

=32×5

=160（千米）

答：甲、乙兩地間的公路長160千米。

解法2：因為5小時是2小時的（5÷2）倍，所以5小時行駛的路程也應是2小時所行路程的（5÷2）倍。

解：64×（5÷2）

=64×2.5

=160（千米）

答：甲、乙兩地間的公路長160千米。

解法3：本題也可以列方程解，是“平衡思路”，從整體入手尋找等量關系，讓未知數參加運算，思路簡明。在使用“平衡思路”分析時，又可以依據不同的數學知識剖析數量關系，得到不同的等量關系式，列出不同的方程。

如：根據“路程/時間=速度（一定）”可知，汽車行駛的路程和時間成正比例，設甲、乙兩地間的公路長x千米。

x/5=64/2

也可根據“路程÷速度=時間”這一等量關系，設甲、乙兩地間的公路長x千米。

x÷（64÷2）=5

三、培養學生獨立思考的自覺性，鼓勵學生運用具備新穎性、獨創性的解題方法。

發散思維具有流暢性、變通性、獨特性這三個特征。它們具有不同的發展層次。流暢是發散思維的最低要求，只有流暢了，才能求變通，求獨特，而獨特正是發散思維的精髓所在。如上題有學生經過獨立思考，運用了轉化和對應的思路，得到了以下解法，思路巧妙而獨特。

解法4：因為2小時相當于5小時的2/5，而且速度一定，所以2小時行駛的路程也應是5小時行駛的路程的2/5（這里運用了轉化的思路，把時間的倍數關系轉化成了路程的倍數關系）。換句話說，5小時所行路程的2/5應是64千米。要求5小時行多少千米，可以列方程解答。

設5小時行x千米。

2/5x=64

x=64÷2/5

x=160

答：甲、乙兩地間的公路長160千米。

根據分數除法的意義，也可以直接列算式“64÷2/5”，求出5小時行駛的千米數。

四、通過“一題多變”提高學生解題的應變能力，發展學生思維的靈活性和發散性。

啟發學生持變換思想，對題目中的條件和問題進行改變，把一道題目變成多道，形成互有關系的一類題鏈，這樣既可使學生觀察到這類題的內在聯系和區別，開闊視野，又可培養學生的觀察力、應變力和創造力。

此外，教師還必須在應用題教學中加強解題技能的基本訓練，如畫線段圖的訓練、補充問題和條件的訓練、擴題縮題的訓練、拆題并題的訓練、自編應用題訓練、審題訓練、對比訓練、對應訓練等。同時教會學生正確的思維方法，鼓勵學生直覺思維，提倡多思，樹立首創精神，調動學生思維的積極性，切實增強學生思維的創造性和發散性。endprint