啟發式教學方法及其在《數字信號處理》成人教育課程中的應用

萬永菁 張淑艷

【摘要】介紹了啟發式教學方法的基本思想，以成人教育課程數字信號處理中FIR數字濾波器的頻域采樣設計法為對象，詳細闡述了啟發式教學方法的實現過程。啟發式教學方法以實際案例為依托，圍繞實際案例引入新知識的學習和討論，不僅能提高學生的聽課效率，而且能激發學生的學習興趣，培養學生解決實際問題的能力。

【關鍵詞】啟發式教學方法成人教育數字信號處理FIR數字濾波器

【中圖分類號】G72 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）06-0137-02

一、引言

隨著信息科學和計算機技術的進步，數字信號處理的理論與應用得到飛躍式發展，形成一門及其重要的學科[1]。“數字信號處理”是一門介于專業基礎和專業之間的課程，教學中既應強調其基礎理論知識又應強調其應用背景[2]。對于接受成人高等教育的學生而言，學懂、學通數字信號處理課程實屬不易。主要原因是學生的基礎理論知識相對比較薄弱，學生的學習主動性難以調動，從而造成課堂教學有效性降低。因此，采用何種教學手段，將理論基礎知識的講授與應用實際案例進行有機結合，增強課堂教學的有效性值得研究。

啟發式教學方法以學生知識背景為依托，對教學中的重點難點知識采用實例引導學習的方法：首先提出實際問題，然后在分析問題和解決問題的過程中逐步引入新知識、新理論的學習。啟發式教學方法引導學生將學習中心放在如何分析和解決問題，以及新理論、新知識的應用上。這樣，不僅能提高課堂教學的有效性，而且能充分激發學生的學習興趣，提高學生學習的主動性。

二、啟發式教學的實施方法與步驟

1.啟發式教學的教案設計

啟發式教學方案的設計包括案例選擇、案例分析、背景知識復習與新知識引入、新知識學習、案例解決方案以及案例引申等內容。

案例選擇應圍繞新知識點展開，盡可能選擇貼合實際應用的科研實際案例，案例應該有代表性，能體現新知識的應用。新知識的引入與介紹應該簡明清晰、通俗易懂，并以結論的學習和應用為重。

在啟發式教學中，引入圖形輔助講解，用形象、直觀的方式，能幫助學生對知識的理解[3]。所以在設計教案、特別是制作多媒體課件時，應盡量用圖形和動畫描述問題、分析問題并得到結論。MATLAB是集數值計算、符號運算及出色的圖形處理、程序語言設計等強大功能于一體的數學仿真軟件，具備高效、用圖像和動畫演示結果、動態仿真等特點[4],故案例的分析與解決利用MATLAB編程實現。

在學習的最后，最好設計案例引申教學內容，提出一個類似的案例，以課題練習、作業或思考題的形式布置給學生，讓學生鞏固新知識，增強新知識的應用能力。

2.啟發式教學的教案實施細則

教學方案的實施包括問題引入、問題分析、問題解決和問題引申等幾個步驟。問題引入環節除了提出實際問題外，還可以在同學中展開討論，讓同學們各抒己見，探尋問題的解決方案；問題分析環節圍繞實際案例，在復習已學知識點的基礎上，引入新知識點的學習；問題解決環節則應用新學習的知識點解決實際案例，注意實驗結果的分析和討論；問題引申環節主要目的是鞏固所學習的新知識點，通過練習和提問的方式，進一步增強新知識點的理解和應用能力。

三、啟發式教學方法實施案例及分析

數字濾波器設計是數字信號處理課程的重要內容，該部分授課內容具有如下特點：內容抽象、豐富且密切聯系實踐[5]。本文以數字信號處理課程FIR數字濾波器設計中的頻域采樣設計法為例，詳細闡述啟發式教學方法的具體實施辦法。

1.問題的提出

頻域采樣法是FIR數字濾波器設計中的一種常用的方法，其設計思路清晰易懂，但由于要保證所設計的FIR數字濾波器具有線性相位，所以就必須在設計過程中遵循線性相位的約束條件，不少同學在學習此部分內容時會感覺很吃力，特別是頻域采樣點的選擇上會琢磨不定。

啟發式教學方案首先選擇一個實際案例作為研究對象。為了能做到理論學習的深入簡出，所選擇的案例不易過于復雜。本文設計了一段含噪音頻信號，并提出用頻域采樣法設計一個FIR數字濾波器對其進行濾波，基本還原出音頻信號原來的樣貌的案例。含噪音頻信號由教師自行設計，加入噪聲的類型、幅度以及頻率都是可以調整的。案例提出后，應該引導學生分析輸入信號的特征，除了聽含噪音頻信號外，還應觀察其時域波形圖和頻譜圖，較全面地了解輸入信號的含噪情況，探尋下一步濾波方法。

2.問題的分析與解決

從信號頻譜圖可以看出，所加入的噪聲頻率基本在高頻區域，如圖1所示。此時可以引導學生從設計數字低通濾波器出發，各抒己見，討論已經學習過的濾波方法在此問題上的解決思路。然后，引入即將學習的頻域采樣的基本概念，啟發學生用頻域采樣法直接設計具有線性相位的濾波器頻響函數，達到濾波的目的。

通過信號的譜分析，推導出所設計的濾波器幅頻響應和相位響應函數如式(1)和式(2)所示：

H■（e■）=10≤ω≤ω■，2π-ω■≤ω＜2π0其它(式1)

θ（ω）=-τω (式2)

原始音頻信號的采樣頻率為fS=11.025KHZ，從信號頻譜圖中可以看出，噪聲頻率基本都出現在1200Hz以上，所以設計的低通FIR濾波器幅頻響應的截止頻率ω■由式(3)計算得出：

ω■=2π■=2π■≈0.22π（rad） (式3)

為了保證濾波器具有線性相位，要求相位響應中的τ必須是常數，且必須滿足τ=■，其中N為濾波器的長度。

在實現頻域采樣法設計濾波器設計之前，應該復習FIR濾波器線性相位約束條件的相關知識。復習部分的內容以表格總結形式描述為宜，篇幅不宜過長。為保證頻域采樣后的FIR數字濾波器具有線性相位，在頻域采樣時必須嚴格按照線性相位的約束條件進行。在此實際案例中，可以用圖示并配以動畫的方式進行濾波器幅頻響應采樣點選擇的講解。采樣點數選擇21點，頻域采樣時保證幅度響應采樣后為偶函數，從而使濾波器具有一類線性相位。

頻域采樣完成后，得到數字濾波器的頻域采樣函數Hk和θk如式(4)和式(5)所示：

Hk=10≤k≤2，19≤k＜2003≤k≤18式(4)

θk=-■πk=-■πk，0≤k≤20 式(5)

用采樣得到的數字濾波器對含噪信號進行濾波，分析濾波結果并進行算法的進一步改進。通過分析理濾波器的幅頻響應可知，濾波器的濾波效果并不是十分理想。此時，可以引出頻域采樣法的逼近誤差和算法改進措施的理論知識學習，得出在頻響的過渡帶增加采樣點即可改善濾波效果的結論。為了驗證結論的效果，分別選擇在過度帶增加1點和2點采樣值，即總采樣點數為41點和61點，并分析其濾波結果。通過實例分析可知，增加采樣點后，可以改善濾波器的濾波效果，基本達到還原原始音頻信號的目的。圖1所示為不同采樣點情況下，濾波器的幅頻響應圖。為說明頻域采樣及其濾波效果，濾波器的幅頻響應以歸一化幅度值和分貝值兩種形式顯示給學生，實現更好的講述效果。

3.問題的引申

頻域采樣法適用于各種選頻濾波器的設計，為了鞏固所學習的新知識，除了書上的習題外，還可以布置相關的拓展練習或思考題。教師可以自行設計一些含有不同頻段噪聲的音頻信號，讓學生練習使用頻域采樣法進行濾波器的設計，并編寫程序實現濾波效果。

(a)(b) (c)

(d)(e) (f)

圖1.(a)采樣點N=21時的歸一化幅頻響應圖, (b)采樣點N=41時的歸一化幅頻響應圖, (c)采樣點N=61時的歸一化幅頻響應圖, (d)采樣點N=21時的幅頻響應分貝圖, (e) 采樣點N=41時的幅頻響應分貝圖, (f)采樣點N=61時的幅頻響應分貝圖。

四、小結

啟發式教學方法以實際案例為依托，在分析實際案例解決方法的過程中學習新知識，比傳統教學模式更容易吸引學生注意力、激發學生學習興趣。在學習過程中，學生帶著問題學習新知識，運用新知識解決實際問題，提升了學生聽課的有效性，鍛煉了學生學以致用的能力。

參考文獻：

[1]高西全等.數字信號處理（第三版）[M]. 西安：西安電子科技大學出版社. 2008.

[2]吳鎮揚.數字信號處理.北京：高等教育出版社.2004.

[3]陽小明.圖形輔助分析法在數字信號處理教學中的應用[J].電子技術.2010(3).71-72.

[4]謝曉春.基于MATLAB的《信號與系》CAI課件實現[J]. 中國成人教育. 2005(11).67-68.

[5]王秋生等. 數字濾波器設計的“求同存異”教學方法研究[J].中國電力教育.2012(31).46-47.

作者簡介：

萬永菁，女，1975年生，江西南昌人，博士，華東理工大學信息學院副教授，主要研究方向：信號處理、工業檢測與自動化。

張淑艷，女，1977年生，黑龍江黑河人，博士，華東理工大學信息學院高級實驗師，主要研究方向：微處理器及其應用技術、電機控制。