基于PWHT的STLFMCW信號檢測算法*

孫 巍 鐘兆根 王建雄 蔣飄蓬

(1.煙臺職業(yè)學(xué)院 煙臺 264001)(2.海軍航空工程學(xué)院 煙臺 264001)

基于PWHT的STLFMCW信號檢測算法*

孫 巍1鐘兆根2王建雄2蔣飄蓬2

(1.煙臺職業(yè)學(xué)院 煙臺 264001)(2.海軍航空工程學(xué)院 煙臺 264001)

針對雷達(dá)情報(bào)偵察中對稱三角調(diào)頻連續(xù)波(STLFMCW)信號的檢測問題,論文將Wigner-Hough Transform(WHT)對線性調(diào)頻(LFM)信號的最優(yōu)檢測理論與雷達(dá)信號處理中脈沖累積的思想相結(jié)合,提出了周期WHT(PWHT)算法,并對該算法的性質(zhì)進(jìn)行了具體分析。同時(shí)根據(jù)STLFMCW信號與線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)信號的聯(lián)系,提出了將PWHT算法用于STLFMCW信號的檢測流程,最后用Matlab對該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,在相同的條件下,當(dāng)信噪比為-3dB時(shí),Pseudo Wigner-Ville變換、WHT、分?jǐn)?shù)階Fourier變換與本文算法對STLFMCW信號的檢測性能都很好;然而當(dāng)信噪比降到-9dB時(shí),與其它三種算法相比,文中算法對STLFMCW信號的檢測性能明顯更加優(yōu)越。

雷達(dá)偵察; 對稱三角調(diào)頻連續(xù)波; 周期WHT; 匹配函數(shù); 弱信號檢測; 脈沖積累

Class Number TN911.7

1 引言

連續(xù)波雷達(dá)信號工作比為1,在相同的探測性能要求下,較脈沖雷達(dá)信號有更低的功率,所以對連續(xù)波雷達(dá)信號的截獲比脈沖雷達(dá)信號更加困難[1～2]。單載頻連續(xù)波雷達(dá)信號可以實(shí)現(xiàn)速度測量,但是其距離分辨力較低。STLFMCW信號[3～4]可以獲取遠(yuǎn)程目標(biāo)距離信息,同時(shí)又有較高的距離分辨率,又適合使用快速傅里葉變換(FFT)處理器進(jìn)行處理,成為調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達(dá)廣泛使用的雷達(dá)信號[5～6]。對STLFMCW信號的截獲,是目前電子偵察領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

針對STLFMCW信號的截獲,弱信號檢測能力是其關(guān)鍵。在時(shí)頻平面上,通過分?jǐn)?shù)階Fourier變換[7～8]、Wigner Hough變換[9～10]或其它變換域的模式識別技術(shù)[11],將STLFMCW信號看成是多個LFM脈沖信號進(jìn)行信號檢測。其中,基于Wigner-Ville Distribution的Hough Transform—Wigner-Hough變換(WHT)是LFM脈沖信號的廣義似然比檢測(GLRT)。但是在STLFMCW持續(xù)時(shí)間內(nèi),其頻率調(diào)制周期性變化并不是持續(xù)的LFM,呈現(xiàn)出正負(fù)調(diào)頻率周期出現(xiàn)的間斷LFM特征,而多個間斷LFM信號的WHT又存在交叉項(xiàng),所以將其應(yīng)用于STLFMCW信號的檢測,并不是最優(yōu)檢測算法[12～13]。

本文首先對LFMCW信號的WHT域交叉項(xiàng)問題進(jìn)行了研究。然后,將WHT對LFM脈沖信號的最優(yōu)檢測理論與雷達(dá)信號處理中脈沖積累的思想相結(jié)合,設(shè)計(jì)了基于脈沖積累思想的LFMCW信號匹配函數(shù),并將匹配函數(shù)與WHT相結(jié)合,提出了一種新的LFMCW信號檢測算法(PWHT)。接下來,根據(jù)STLFMCW信號與LFMCW信號的聯(lián)系,提出了PWHT算法用于STLFMCW信號的檢測流程。最后通過仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證該算法對STLFMCW信號的檢測能力。

2 LFMCW信號WHT交叉項(xiàng)分析

2.1 LFM信號及其WHT

LFMCW信號是LFM脈沖信號的周期拓展,由有限時(shí)間長度內(nèi)多個LFM脈沖信號的時(shí)間連續(xù)組合而成。設(shè)一次接收機(jī)觀測時(shí)間為Tobs,T為一個LFM調(diào)制周期的時(shí)間長度,則觀測時(shí)間內(nèi)的LFM調(diào)制脈沖數(shù)M=Tobs/T。LFMCW其信號模型如下所示[2]:

x(t)=Aej(φ+2πfit+πΔ[mod(t+τblas,T)]2)

(1)

式中:A為幅度,φ為初始相位,fi為初始頻率,Δ為調(diào)頻率,mod(·)表示取模算子,mod(a,b)表示a除以b所得的余數(shù)。τbias為信號的時(shí)間偏移,并且0≤τbias

一個LFM脈沖信號的WHT表示為[12]

(2)

式中Cxx(t,τ)是LFM信號x(t)的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù),F(f,τ)稱為LFM匹配函數(shù),表示如下:

(3)

(4)

(5)

在WHT域,LFM脈沖信號特征體現(xiàn)為一個(fi,Δ)坐標(biāo)處的峰值。由于LFMCW信號是LFM信號的組合,該類信號的WHT域也會呈現(xiàn)沖激函數(shù)。不同的是,由于多個LFM調(diào)頻段的起始時(shí)間的不同,在WHT域造成了基于不同初始頻率的多個沖激函數(shù)。

2.2 LFMCW在WHT域的交叉項(xiàng)分析

當(dāng)含有多個LFM周期時(shí),情況就不是那么理想。以兩個LFM周期組成的信號為例,則該信號可以看成是兩個時(shí)間延遲LFM信號s1(t)=x(t)和s2(t)=x(t-T)之和,在不考慮噪聲存在情況下,式(3)所示的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)表示為

Cyy= (t,τ)=Cs1s1(t,τ)+Cs1s2(t,τ)

+Cs2s1(t,τ)+Cs2s2(t,τ)

(6)

3 基于周期WHT的LFMCW信號檢測算法

3.1 周期WHT算法的定義

與LFM信號的WHT一樣,設(shè)計(jì)針對LFMCW信號的匹配函數(shù),使該匹配函數(shù)能約去瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)的交叉項(xiàng),則可以得到如式相同的結(jié)果。

本文設(shè)計(jì)的LFMCW信號的匹配函數(shù)為

Ft,τ(fi,Δ,τbias,T)=

(7)

將其代入WHT的積分公式(2),得到如下表示,稱為周期WHT(PWHT)

(8)

(9)

3.2 周期WHT性質(zhì)總結(jié)

通過對PWHT和WHT算法原理的比較,可以總結(jié)出PWHT具有以下性質(zhì):

1) 與基于WHT的LFMCW信號參量域的特征不同,PWHT將LFMCW信號中多個連續(xù)調(diào)制LFM信號采用匹配函數(shù)進(jìn)行循環(huán)疊加,相當(dāng)于利用雷達(dá)信號處理中的脈沖積累思想。其結(jié)果是將WHT域中LFMCW的多個信號峰值進(jìn)行了準(zhǔn)相干積累,得到WHT中不能獲得的脈沖串累積增益。隨著觀測時(shí)間的延長,積累脈沖串?dāng)?shù)量增多,對LFMCW信號的檢測能力有正比例的提升。

2) LFMCW信號在WHT域體現(xiàn)為相同調(diào)頻率,不同初始頻率的多個峰值,在多個LFMCW信號存在時(shí),表現(xiàn)為更多的交錯峰值,為多個峰值是否為同一LFMCW信號的判別帶來難題。由于PWHT匹配函數(shù)與LFMCW信號完全匹配,在PWHT域一個LFMCW信號就表現(xiàn)為一個峰值。當(dāng)多個峰值并存時(shí),不同的峰值就是不同的LFMCW信號,其區(qū)分效果較WHT要好得多。

4) 由于PWHT是在4維參數(shù)集域fi,Δ,τbias,T搜索峰值進(jìn)行LFMCW信號檢測的,其計(jì)算復(fù)雜度較WHT要高。但是在LFMCW信號檢測的情況下,基于WHT的方法還需要后續(xù)的多峰值提取和信號識別,無疑在增加運(yùn)算量的同時(shí)還降低了LFMCW信號檢測的可信度;基于PWHT的方法可以實(shí)現(xiàn)LFMCW信號的檢測即識別,雖然在計(jì)算復(fù)雜度上交WHT高,其長時(shí)間的脈沖累積增益是弱信號檢測最希望得到的。

4 PWHT用于STLFMCW檢測研究

4.1STLFMCW與LFMCW信號的關(guān)系

STLFMCW信號的每個重復(fù)周期內(nèi)包括正、負(fù)調(diào)頻率的兩部分LFM信號,其表達(dá)式分別為

(10)

(11)

式中:fc為載波頻率,B為調(diào)制帶寬,T為一個LFM調(diào)制周期的時(shí)間長度,則2T為一個STLFM周期的時(shí)間長度。設(shè)一次接收機(jī)觀測時(shí)間為Tobs,則觀測時(shí)間內(nèi)的LFM調(diào)制脈沖數(shù)M=Tobs/T,STLFM周期數(shù)為M/2。信號的正、負(fù)調(diào)頻率分別為Δ=B/T和-Δ=-B/T。兩個周期的STLFMCW信號的時(shí)頻分布圖如圖5所示,可以看出STLFMCW信號與LFMCW信號的關(guān)系:

圖1 兩個周期的STLFMCW信號的時(shí)頻分布圖

LFMCW信號在4個調(diào)制周期內(nèi)都是正調(diào)頻率的LFM脈沖信號,而STLFMCW信號在奇數(shù)調(diào)制周期為正調(diào)頻率的LFM脈沖信號,而在偶數(shù)調(diào)制周期為負(fù)調(diào)頻率的LFM脈沖信號,且奇數(shù)偶數(shù)調(diào)頻周期內(nèi)其調(diào)頻率絕對值相同,有|Δ|=|-Δ|,只是差一個負(fù)號的關(guān)系,初始頻率在奇數(shù)周期為fi,在偶數(shù)周期為fi+B。由于是對稱三角波LFM,則基于周期WHT的算法中τbias,T無論奇數(shù)還是偶數(shù)周期都是相同的。

由兩種類型信號的這種關(guān)系,STLFMCW信號在周期PWHT域可以體現(xiàn)為在fi,Δ,τbias,T處和fi+B,-Δ,τbias,T處的兩個峰值。STLFMCW信號在周期PWHT域的兩峰值分別是奇數(shù)周期正調(diào)頻率LFM脈沖信號的脈沖積累的結(jié)果和偶數(shù)調(diào)頻周期負(fù)調(diào)頻率LFM脈沖信號的脈沖積累的結(jié)果。

利用這一性質(zhì),可以通過檢測STLFMCW信號在周期WHT域的峰值點(diǎn),并判斷峰值點(diǎn)調(diào)頻率的相互關(guān)系來對STLFMCW信號進(jìn)行檢測和識別。當(dāng)存在調(diào)頻率相反的兩個峰值點(diǎn)時(shí),可以認(rèn)為檢測到STLFMCW信號。由于單個峰值點(diǎn)在周期WHT域同樣LFMCW是周期WHT域內(nèi)LFM脈沖積累的結(jié)果,該方法較已有的STLFMCW信號檢測算法[13]有更強(qiáng)的弱信號檢測能力。并且隨著觀測周期的增長,接收到的LFM脈沖數(shù)量增多,其檢測能力同樣會有正比例的增長,而已有的算法其檢測能力隨著交叉項(xiàng)的增多而呈逐漸下降的趨勢。

4.2 基于周期WHT的STLFMCW信號檢測流程

綜上所述,本文提出一種基于周期WHT的STLFMCW信號檢測流程,用于STLFMCW信號的檢測。具體實(shí)現(xiàn)流程如下:

(12)

式中:Th是由虛警概率決定的檢測門限,其設(shè)定方法同文獻(xiàn)[13]中的方法相同。

該流程利用PWHT對LFMCW信號的脈沖積累處理能力,可以實(shí)現(xiàn)STLFMCW信號和LFMCW信號的檢測。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 仿真條件

STLFMCW信號參數(shù)為:信號振幅A=1初始頻率fi=2500Hz,帶寬B=1000Hz,則調(diào)頻率為Δ=B/T=1000/0.0213=46.94kHz/s和-Δ=B/T=1000/0.0213=46.948kHz/s;一個LFM調(diào)制周期的時(shí)間長度T=0.0213s,采樣頻率fs=12000Hz,則觀測時(shí)間Tobs=0.0852s內(nèi)的總采樣點(diǎn)數(shù)N=1024,一個LFM調(diào)制周期的采樣點(diǎn)數(shù)為T·fs=256;STLFM周期數(shù)為2,則LFM調(diào)制脈沖數(shù)M=4;初始相位φ服從(0,2π)的均勻分布。

設(shè)接收到的STLFMCW信號混雜有均值為0,實(shí)部與虛部方差均為σ2的加性復(fù)高斯白噪聲,且信號與噪聲相互獨(dú)立,且噪聲方差根據(jù)SNRin的數(shù)值確定。

取SNRin=-3dB,通過Matlab仿真對Pseudo Wigner-Ville變換、WHT、PWHT對LFMCW信號的檢測能力進(jìn)行了比較,如圖2～圖5所示。

圖2 STLFMCW信號的偽Wigner-Ville變換(SNR=-3dB)

圖3 STLFMCW信號的WHT(SNR=-3dB)

圖4 STLFMCW信號的分?jǐn)?shù)階Fourier變換(SNR=-3dB)

圖5 STLFMCW信號的周期WHT(SNR=-3dB)

5.2 仿真結(jié)果與分析

由圖可以看出,在信噪比為時(shí)Pseudo Wigner-Ville變換、WHT、分?jǐn)?shù)階Fourier變換和PWHT的二維或三維圖像中STLFMCW信號都有相對明顯的特征:

Pseudo Wigner-Ville變換中存在四條LFM的信號分量,其奇數(shù)分量與偶數(shù)分量成對稱三角的特征,各分量淹沒在周圍相對較強(qiáng)的信號交叉項(xiàng)和噪聲中,可檢測性相對較差;

WHT域中出現(xiàn)四個相對更加明顯的峰值,其排列有一定的對稱性,但是由于多個LFM周期的存在,導(dǎo)致較強(qiáng)的交叉項(xiàng)問題,形成以各峰值為中心,強(qiáng)度較大的峰值帶,給峰值位置的提取和信號類型的識別帶來很大問題;

分?jǐn)?shù)階Fourier變換域中同時(shí)出現(xiàn)四個相對更加明顯的峰值,其排列在固定的N值上有連續(xù)性的特征,但是由于多個LFM周期的存在,也導(dǎo)致較強(qiáng)的交叉項(xiàng)問題,形成以在頻域強(qiáng)度較大的峰值帶,給峰值位置的提取和信號類型的識別帶來很大問題;

PWHT域中的STLFMCW信號表現(xiàn)為兩個明顯峰值:一個在fi=2500Hz、Δ=40kHz/s左右,另一個在fi=3500Hz、Δ=-40kHz/s左右。兩個峰值相對周圍噪聲分量的分辨性極高。按本文提出的基于PWHT的STLFMCW信號檢測流程,圖5中兩個峰值的坐標(biāo)數(shù)值很明顯的對應(yīng)了STLFMCW的特征,可以實(shí)現(xiàn)對此類信號的檢測及識別。

進(jìn)一步降低信噪比到,基于前三種方法的特征完全淹沒在噪聲和交叉項(xiàng)之中,很難再檢測到信號從而更不存在識別的問題(如圖6～圖8)。而基于PWHT的方法,由于其脈沖積累能力特點(diǎn),仍表現(xiàn)出明顯的兩個峰值(如圖9),還可以實(shí)現(xiàn)STLFMCW信號的檢測與識別。

圖6 STLFMCW信號的偽Wigner-Ville變換(SNR=-9dB)

圖7 STLFMCW信號的WHT(SNR=-9dB)

圖8 STLFMCW信號的分?jǐn)?shù)階Fourier變換(SNR=-9dB)

圖9 STLFMCW信號的周期WHT(SNR=-9dB)

通過仿真實(shí)驗(yàn),充分驗(yàn)證了PWHT對STLFMCW信號檢測能力,優(yōu)于已有的Pseudo Wigner-Ville變換、分?jǐn)?shù)階Fourier變換和WHT算法。

6 結(jié)語

本文針對LFMCW在WHT域的交叉項(xiàng)問題,設(shè)計(jì)了基于脈沖積累思想的LFMCW信號匹配函數(shù),將匹配函數(shù)與WHT相結(jié)合,提出了基于周期WHT的LFMCW信號檢測算法,并對算法的性能進(jìn)行了仿真分析,總結(jié)了PWHT的一些重要性質(zhì)。根據(jù)STLFMCW信號與LFMCW信號的聯(lián)系,提出了PWHT算法用于STLFMCW信號的檢測流程。通過仿真實(shí)驗(yàn)可知,當(dāng)信噪比降到-9dB時(shí),該算法的檢測性能明顯優(yōu)于已有典型算法。但由于PWHT是在四維參數(shù)集域搜索峰值進(jìn)行LFMCW信號檢測的,其計(jì)算復(fù)雜度較WHT要高。因此為了更好的應(yīng)用,對于周期WHT快速離散化的算法有必要開展進(jìn)一步研究。

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STLFMCW Radar Signal Detection Algorithm Based on PWHT

SUN Wei1ZHONG Zhaogen2WANG Jianxiong2JIANG Piaopeng2

(1. Yantai Vocational College, Yantai 264001)(2. Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001)

Aimed at STLFMCW signal detection in radar reconnaissance, the paper combines the optimal LFM detection ability of Wigner-Hough Transform and pulse integration technology. Periodic WHT algorithm is proposed and the properties of the proposed algorithm are analyzed. According to the relationship of STLFMCW and LFMCW, PWHT algorithm is used for STLFMCW signal detection. At last, it is verified by Matlab simulation. The results show detection performance of the algorithm is the same as Pseudo Wigner-Ville transform, WHT and fractional Fourier transform when SNR is -3dB; detection performance of the algorithm is better than other algorithms when SNR goes down to -9dB.

radar reconnaissance, STLFMCW, periodic WHT, matched function, weak signal detection, pulse accumulation

2014年4月5日,

2014年5月25日 基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號:61102167)資助。

孫巍,女,碩士研究生,研究方向:雷達(dá)信號處理和電子與自動控制。鐘兆根,男,博士,研究方向:雷達(dá)、通信偵察信號處理。王建雄,男,博士研究生,研究方向:雷達(dá)、通信偵察信號處理。蔣飄蓬,男,碩士,研究方向:雷達(dá)偵察信號處理和綜合電子戰(zhàn)仿真。

TN911.7

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.008