復雜系統可靠性驗證方法研究*

韋金芬 李大偉

(1.北京西三環中路19號 北京 100841)(2.海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033)

復雜系統可靠性驗證方法研究*

韋金芬1李大偉2

(1.北京西三環中路19號 北京 100841)(2.海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033)

針對復雜系統可靠性驗證問題,根據組成系統設備的研制特點,給出了復雜系統可靠性的Bayes綜合評估方法,以此獲得了其任務可靠度點估計和置信下限。在此基礎上,對復雜系統可靠性驗證試驗方案的制定方法進行了研究,通過綜合考慮生產方和使用方的風險,給出復雜系統可靠性保證試驗方案的調整方法。最后,通過實例分析,對方法的可行性進行了說明。

復雜系統; Bayes綜合評估; 可靠性保證試驗; 驗證試驗方案

Class Number TB302

1 引言

可靠性驗證是大型復雜協調系統設計定型的一項重要工作。隨著科學技術水平的迅速發展,復雜系統的可靠性指標越來越高,采用傳統可靠性驗證試驗方法驗證不僅所需要的試驗量大,而且由于模擬復雜系統真實使用環境條件十分困難,造成復雜系統可靠性試驗實施極其困難。因此,如何有效開展復雜系統可靠性驗證,客觀給出復雜系統可靠性驗證結論,對促進裝備可靠性水平提高具有重要意義[1～2]。

復雜系統可靠性驗證一直是人們所關心的重要問題,從上世紀60年代開始,人們通過分析復雜系統可靠性信息結構,提出了利用綜合評估對復雜系統可靠性進行驗證的思路,即所謂的金字塔綜合評估方法[3～4]。金字塔綜合評估方法是在充分利用系統組成設備的可靠性信息和系統可靠性結構基礎上給出的。事實上,復雜系統常常是由眾多新研、改進、選型設備組成,且以選型設備為主,以實現系統各種功能。為有效控制系統研制風險,組成系統的設備常常需要做大量可靠性試驗,以保證設備可靠性滿足系統要求。在此情況下,復雜系統可靠性主要由組成設備可靠性決定,可以利用設備的可靠性信息評估系統的可靠性水平,并以此給出系統可靠性驗證結論。金字塔綜合評估方法作為驗證復雜系統可靠性水平的一種思路,在此基礎上,人們提出了多種具體的可靠性綜合評估方法,如L-M方法、Bayes方法等[5～6],并已廣泛應用到工程實際之中,積累了豐富工程經驗。然而,由于復雜系統可靠性不僅與其組成設備可靠性有關,而且還與設備間接口,以及系統實際工作環境密切相關,所以從這個意義上來看,利用金字塔綜合評估方法驗證復雜系統可靠性存在著不充分的問題。為了有效驗證復雜系統可靠性水平,必須以設備可靠性試驗信息為基礎,通過綜合評估得到復雜系統的可靠性評估結論,并在此基礎上,開展復雜系統可靠性驗證試驗,以便驗證系統接口與工作協調性。

本文以可靠性綜合評估為基礎,研究了復雜系統可靠性評估方法,提出了復雜系統可靠性驗證試驗方法,確保在充分利用系統組成設備可靠性信息條件下,給出復雜系統的可靠性驗證試驗方案。最后,通過實例說明該方法是可行的,為復雜系統可靠性驗證提供了理論依據。

2 系統可靠性綜合評估方法

為了充分利用設備可靠性信息開展復雜系統可靠性驗證,首先必須根據系統組成設備研制特點,選用適當方法評估設備可靠性,并綜合評估出復雜系統的可靠性水平,為制定復雜系統可靠性驗證試驗方案奠定基礎。

2.1 選型改進設備可靠性評估

選型設備和改進設備大多已進行了定型并經過實際使用,積累了大量可靠性信息。同時,為配合系統研制,選型設備和改進設備還需要進行可靠性驗收,并配合系統進行聯調試驗等。因此,利用選型或改進設備的可靠性信息能夠客觀評估其可靠性水平,進而給出選型或改進設備的可靠性結論。

設選型或改進設備的可靠性數據為(T,r),其中T為選型設備或改進設備的累積試驗時間,r為選型設備或改進設備的累積試驗故障次數。在假定選型設備或改進設備壽命服從指數分布情況下,能夠得到該類設備的平均故障間隔時間MTBF的點估計和給定置信度為γ的置信下限分別滿足式(1):

(1)

假設在復雜系統典型任務剖面下,該設備規定任務時間為t0,則能夠得到該設備任務可靠度的點估計和給定置信度為γ的置信下限分別為

(2)

為了滿足系統可靠性綜合評估需要,常常將設備可靠性評估結果轉化為設備的等效可靠性數據(s*,n*)。其中s*為設備試驗未發生失效的數量,n*為設備參與試驗的總數。等效可靠性數據(s*,n*)可以解以下方程組獲得:

(3)

2.2 新研設備可靠性評估

由于該類設備的研制與系統研制同步,為確保新研設備可靠性達到系統規定要求,需要在設備研制階段開展大量可靠性試驗,所收集到的可靠性信息常常為設備不同研制階段的可靠性增長信息。因此,新研設備可靠性評估可以采用可靠性增長方法進行處理,給出新研設備可靠性評估結論。

設新研設備研制分為m個階段,第i個研制階段設備MTBF為θi。隨著設備設計的不斷改進,其可靠性將逐步提高,即滿足0<θ1≤θ2≤…≤θm。假設第i個研制階段設備的可靠性試驗信息為(Ti,ri)(i=1,…,m),在假定設備壽命服從指數分布情況下,則其似然函數為

(4)

假設θ1,…,θm的先驗分布為無信息先驗分布為π(θ1,…,θm)∝1,θ1≤…≤θm,則可得到設備MTBFθm的后驗密度函數為

(5)

為了便于工程應用,常常給出近似算法,為此需要首先計算設備MTBFθ的后驗矩:

μ,

v

(6)

類似地,為滿足系統可靠性綜合評估需要,可以利用式(2)和式(3)獲得設備的等效可靠性數據。

2.3 系統可靠性綜合評估

(7)

RL=I1-γ(2S+1,2(N-S)+1)

(8)

其中I1-γ(·)為不完全Beta函數。

3 系統可靠性驗證試驗方案

為了充分驗證復雜系統的可靠性水平,應在利用設備可靠性信息綜合評估基礎上,制定復雜系統可靠性保證試驗方案,以便利用可靠性保證試驗客觀給出復雜系統可靠性驗證結論。

3.1 可靠性保證試驗適應性分析

可靠性保證試驗是美國軍用手冊MIL-HDBK-781[7]提出的一種可靠性驗收試驗方案。在利用可靠性保證試驗進行復雜系統可靠性驗證時,首先是選取無故障持續工作時間t0和試驗總時間T,其中0

可靠性保證試驗具有試驗量小的特點,當選取試驗總時間T為無故障持續工作時間t0的兩倍(即T=2t0),如果只考慮生產方風險為0.02的情況,t0=0.212θ1(其中θ1為系統的最低可接受值),通常也將上述稱為標準的可靠性保證試驗方案[8～9]。顯然,可靠性保證試驗是在產品設計均已定型情況下,通過少量試驗驗證產品生產過程對可靠性的影響。因此,美軍標在提出該試驗方法時特別強調:實施可靠性保證試驗的產品必須經過環境應力篩選和可靠性鑒定試驗[10]。

對于復雜系統而言,由于其組成設備可靠性已通過大量可靠性試驗得到較為充分的驗證,因此,復雜系統的可靠性試驗主要是驗證設備間接口關系與其協調工作能力,從這個意義上來看,可靠性保證試驗適用于復雜系統可靠性驗證。

3.2 系統可靠性保證試驗方案制定

在制定復雜系統可靠性保證試驗方案時,需要確定系統的無故障持續工作時間t0和試驗總時間T(0

1) 確定復雜系統MTBF的先驗分布。利用設備可靠性試驗信息對復雜系統可靠性進行綜合評估,基于式(7)得到復雜系統的等效可靠性試驗數據為(S,N),由等效可靠性試驗數據得到復雜系統MTBF的先驗分布為

其中a0=N-S+1,b0=Nτ,τ為復雜系統典型任務剖面的任務時間。

2) 計算生產方和使用方風險。針對標準的可靠性保證試驗方案(t0,T)=(0.212θ1,0.424θ1),計算生產方和使用方所承受的風險,生產方風險α為

(9)

其中:Pr(θ)=e-t0/θ[1+t0/θ],為可靠性保證試驗的OC特性函數。

類似地,使用方風險β為

(10)

3) 若使用方風險小于規定要求,則選用標準的可靠性保證試驗方案進行復雜系統可靠性驗證試驗。如果由式(10)算得的使用方風險大于規定要求,則按照下式調整可靠性保證試驗方案:

P(θ<θ1)≤β

(11)

由式(11)得到保證試驗的無故障持續時間t0。在此情況下,其試驗總時間為T=2t0。

4 實例分析

4.1 系統可靠性評估

設系統由四種選型設備串聯組成,四種設備均進行了嚴格的可靠性鑒定試驗,其可靠性鑒定試驗數據分別為(4300h,1)、(2300h,1)、(5000h,1)和(8000h,2)。若規定的任務時間為300h,則基于上述設備可靠性試驗數據,利用式(2)得到四種設備的任務可靠度點估計分別為

在給定置信度為0.7情況下,利用式(3)能夠得到四種設備的等效可靠性數據(si,ni)分別為

(13.90,14.9),(7.29,8.3),

(16.20,17.2),(25.79,27.8)

根據上述等效可靠性數據,利用式(7)和式(8)得到系統任務可靠度的置信下限RL=0.6454。

4.2 可靠性驗證試驗方案

根據四種設備的等效可靠性數據,由式(7)能夠得到復雜系統的等效可靠性數據(S,N)為(10.35,15.28),由式(9)和式(10)計算標準可靠性保證試驗方案對應的生產方風險α和使用方風險β,具體數值分別為

α=0.0175,β=0.3264

通過計算,可以發現盡管標準可靠性保證試驗方案可以較好地保證生產方風險(維持在較低水平),但是其并沒有控制使用方風險,導致使用方所承擔的風險較大。

進一步分析,為了控制使用方風險,使可靠性保證試驗方案能夠同時滿足雙方的風險要求。在給定使用方風險為0.3情況下,利用式(11)能夠得到調整后的可靠性保證試驗方案,具體數值為t0=0.629θ1,T=2t0。計算得到生產方風險α=0.1139,使用方風險β=0.2999<0.3。由此可見,通過調整試驗方案能夠確保雙方風險滿足要求。

5 結語

通過分析復雜系統的特點,利用Bayes方法對其任務可靠性進行了估計,以掌握可靠性水平。在此基礎上,結合可靠性保證試驗確定方法,對復雜系統的可靠性驗證試驗進行了確定。通過綜合考慮生產方和使用方的風險,對復雜系統的可靠性驗證試驗方案進行了調整,使其能夠保證雙方風險滿足要求。

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Reliability Verification Method of Complex System

WEI Jinfen1LI Dawei2

(1. No. 19 Central Xisanhuan Road, Beijing 100841) (2. Department of Weapon Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

For the complex system reliability verification, the Bayes estimation method is given based on the manufacture characteristic of equipment. So the point estimation and confidence lower limit of mission reliability are obtained. On the basis of it, it investigates the method of reliability verification test concept of complex system. Considering the risk between producer and consumer, the adjusting method of reliability assurance test concept of complex system is given. Finally, the number example is presented to show the method’s feasibility.

complex system, Bayes estimation, reliability assurance test, verification test concept

2014年4月20日,

2014年6月10日

韋金芬,男,博士,工程師,研究方向:系統工程理論,可靠性優化設計。李大偉,男,博士研究生,研究方向:可靠性優化設計。

TB302

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.028