變論域模糊PID控制在水下輸送艇控制中的應(yīng)用*

張 偉 胡 震 楊申申

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心水下工程研究室 無(wú)錫 214082)

變論域模糊PID控制在水下輸送艇控制中的應(yīng)用*

張 偉 胡 震 楊申申

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心水下工程研究室 無(wú)錫 214082)

水下輸送艇是一種在水下長(zhǎng)距離運(yùn)輸人員的載人潛水器,具長(zhǎng)有航程和高航速的特點(diǎn),控制對(duì)象具有高度非線性、強(qiáng)耦合和時(shí)變性的特點(diǎn),常規(guī)PID控制器的控制效果不是十分理想。論文針對(duì)水下輸送艇的研制,將變論域模糊控制和PID控制結(jié)合起來(lái),設(shè)計(jì)了變論域模糊PID控制器,模糊論域可以根據(jù)輸入輸出量的變化進(jìn)行伸縮,對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行更優(yōu)化的在線調(diào)整。論文建立了水下輸送艇的水平面和垂直面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,介紹了變論域模糊PID控制器的設(shè)計(jì)方法和伸縮因子的選擇方法。Matlab仿真結(jié)果表明這種控制方法具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

變論域; 模糊控制; 模糊PID控制; 水下輸送艇

Class Number TP273

1 引言

水下輸送艇是一種載人潛水器,具有長(zhǎng)航程和高航速的特點(diǎn),最大航速可達(dá)11節(jié),在高航速下航向、深度和無(wú)縱傾的控制難度很大。且輸送艇在水下還受海流和風(fēng)浪等諸多因素的干擾,控制對(duì)象是典型的非線性時(shí)變系統(tǒng),對(duì)控制算法要求比較高。對(duì)于這類系統(tǒng),常規(guī)的PID控制器控制效果很難滿足要求。模糊PID控制器也由于模糊控制表的量化等級(jí)有限[1],且控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)不能隨著輸入變化進(jìn)行調(diào)整,使PID參數(shù)的調(diào)節(jié)精度不高,控制效果也不是十分理想。李洪興教授1999年在文獻(xiàn)[2]中正式提出變論域的思想,指出在規(guī)則形式不變的情況下,論域隨著誤差變小而收縮,而論域的收縮相當(dāng)于增加了規(guī)則,提高了系統(tǒng)的控制精度。文獻(xiàn)[3]針對(duì)一典型二階系統(tǒng)進(jìn)行仿真,結(jié)果表明變論域模糊PID控制器具有超調(diào)小、穩(wěn)態(tài)精度高、動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

本文結(jié)合水下輸送艇高航速下的自動(dòng)定向控制和無(wú)縱傾自動(dòng)定深控制需求,設(shè)計(jì)了一種變論域模糊PID控制器,通過(guò)Matlab仿真表明,該控制器比在水下輸送艇的定向和定深控制中比常規(guī)模糊PID控制器具有更好的效果,可以滿足控制要求。

2 水下輸送艇空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

水下輸送艇自動(dòng)航行時(shí),依靠艏艉升降舵進(jìn)行深度和縱傾的自動(dòng)控制,采用艉方向舵進(jìn)行航向自動(dòng)控制。通過(guò)受力分析,根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理可以得到輸送艇的空間運(yùn)動(dòng)模型。

2.1 坐標(biāo)系及坐標(biāo)系變換

圖1 大地坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

本文采用國(guó)際拖曳水池會(huì)議(ITTC)推薦的和造船與輪機(jī)工程學(xué)會(huì)(SNAME)術(shù)語(yǔ)公報(bào)的體系,采用兩種遵守右手螺旋法則的坐標(biāo)系:大地坐標(biāo)系E-ξηζ(簡(jiǎn)稱“定系”),固定于地球;另一個(gè)是運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz(簡(jiǎn)稱“動(dòng)系”),固聯(lián)于輸送艇,隨艇體一起運(yùn)動(dòng)。兩種坐標(biāo)系都遵守右手螺旋法則。

2.2 空間運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中潛艇的空間運(yùn)動(dòng)方程,結(jié)合輸送艇的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)空間運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行一系列簡(jiǎn)化,可以得到解耦的水平面和垂直面運(yùn)動(dòng)方程,即得到航向、深度、縱傾與方向舵、艏艉升降舵的關(guān)系。從式(2)可以看出,深度和縱傾控制是耦合的,需要對(duì)艏艉升降舵聯(lián)合控制。

水平面方程:

(1)

垂直面方程:

(2)

式(1)和式(2)中,m為艇體質(zhì)量,Iy和Iz為艇體對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ρ為海水密度,L為艇長(zhǎng),P為艇體重力,坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)于大地坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)速度V在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為u(縱向速度)、v(橫向速度)和w(垂向速度);艇體繞運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度Ω在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為p(橫搖角速度)、q(縱傾角速度)和r(艏搖角速度);φ為艏向角,θ為縱傾角,z為深度,δr、δb和δs分別為方向舵、艏艉升降舵的舵角。其他帶下標(biāo)的變量為水動(dòng)力系數(shù),可通過(guò)模型試驗(yàn)得到。表1給出了輸送艇部分參數(shù)。

表1 輸送艇相關(guān)參數(shù)

3 變論域模糊PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 變論域模糊PID控制原理

模糊控制[5]是以人的操作經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),模擬人的控制策略,屬于一種反映人類智慧的智能控制方法。模糊控制中的模糊規(guī)則可以通過(guò)模糊集合論和模糊推理理論,轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)函數(shù),這樣很容易與其他物理規(guī)律聯(lián)系起來(lái),通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)控制策略。1965年,美國(guó)加州大學(xué)L.A.Zadeh教授將經(jīng)典集合與多值邏輯融合在一起,開(kāi)創(chuàng)了模糊集合理論[6]。1974年,倫敦大學(xué)E.H.Mamdani博士開(kāi)發(fā)了世界上第一臺(tái)采用模糊控制的蒸汽機(jī),開(kāi)創(chuàng)了工程應(yīng)用上采用模糊控制的歷史。

模糊PID控制器[7]是以誤差e和誤差變化ec作為輸入,根據(jù)不同時(shí)刻的e和ec,利用模糊控制規(guī)則在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行修改。即根據(jù)工程技術(shù)人員和專家知識(shí),找出PID三個(gè)參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系,在運(yùn)行中通過(guò)不斷檢測(cè)e和ec,根據(jù)模糊控制規(guī)則來(lái)對(duì)PID三個(gè)參數(shù)的變化量ΔKP、ΔKI、ΔKD進(jìn)行在線修改,以滿足不同e和ec時(shí)對(duì)控制參數(shù)的不同要求,而使被控對(duì)象有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。其原理圖如圖2所示。

圖2 模糊PID控制原理框圖

然而,由于模糊控制器的模糊規(guī)則表一旦確定則無(wú)法改變,而且量化等級(jí)有限,量化因子和比例因子等參數(shù)也不能在線調(diào)整等原因,造成模糊控制良好的性能無(wú)法得到充分發(fā)揮。變論域模糊控制器則可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。變論域的原理就是在規(guī)則形式不變的前提下,論域可隨誤差變小而收縮,也可隨誤差增大而膨脹。因此變論域思想具有較好的誤差適應(yīng)能力。

3.2 變論域模糊PID控制器設(shè)計(jì)

水下輸送艇定向控制和定深控制的變論域模糊PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。

圖3 定向和定深控制的變論域模糊PID控制框圖

3.2.1 變量的模糊化設(shè)計(jì)

選取輸送艇深度(航向、縱傾)的偏差e和偏差變化率ec為變論域模糊PID控制器的輸入量,PID參數(shù)的修正值ΔKP、ΔKI和ΔKD為其輸出量。設(shè)定各變量的基本論域如下:艏向偏差的基本論域:[-5°,5°];艏向偏差變化率ec的基本論域:[-0.1°/s,0.1°/s];深度偏差的基本論域:[-2m,2m];垂向速度的基本論域:[-0.5m/s,0.5m/s]。然后設(shè)定偏差e和偏差變化率ec的量化論域?yàn)?[-6,6],PID控制參數(shù)ΔKP、ΔKI和ΔKD的離散論域與輸入變量相同。輸入變量和輸出變量分別對(duì)應(yīng)七個(gè)模糊集合:{NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}。

輸入量e和ec的隸屬度函數(shù)取為正態(tài)分布函數(shù),模糊控制輸出量ΔKP、ΔKI和ΔKD的隸屬度函數(shù)取為三角形函數(shù),各模糊集合的隸屬度函數(shù)圖形如圖4、圖5所示。

圖4 偏差和偏差變化率的隸屬度函數(shù)

根據(jù)水下潛水器航向和深度控制特點(diǎn)和以往的控制經(jīng)驗(yàn),可總結(jié)出PID控制參數(shù)調(diào)整量的變化規(guī)則[8],得出三個(gè)參數(shù)的模糊控制表,見(jiàn)表2～4。

圖5 ΔKP,ΔKI和ΔKD的隸屬度函數(shù)

ΔKPecNBNMNSZPSPMPBeNBPBPBPMPMPSZZNMPBPBPMPSPSZNSNSPMPMPMPSZNSNSZPMPMPSZNSNMNMPSPSPSZNSNSNMNBPMPSZNSNMNMNMNBPBZZNMNMNMNBNB

表3 ΔKI的模糊控制規(guī)則表

表4 ΔKD的模糊控制規(guī)則表

3.2.2 反模糊化設(shè)計(jì)

輸出量的反模糊化計(jì)算采用重心法[9],即選擇隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)所圍面積的重心作為代表點(diǎn),它的值就是模糊推理的精確輸出值,即:

(3)

實(shí)際編程是通過(guò)計(jì)算輸出范圍內(nèi)若干離散采樣點(diǎn)的重心,在具有n個(gè)等級(jí)的離散條件下,則有:

(4)

3.2.3 伸縮因子的設(shè)計(jì)

變論域模糊控制器設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是確定伸縮因子。伸縮因子的確定有兩種方法:函數(shù)模型法和智能優(yōu)化方法[10]。不論哪種方法確定的伸縮因子都應(yīng)具有對(duì)偶性、避零性、單調(diào)性、協(xié)調(diào)性和正規(guī)性的性質(zhì)[11]。本文采用函數(shù)模型法確定輸入量和輸出量的論域伸縮因子。設(shè)變量的量化論域?yàn)閇-X,X],則伸縮因子可用如下函數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算:

(5)

其中x為實(shí)際的變量值,τ為(0,1)之間的數(shù)。

根據(jù)上述確定的輸入和輸出的量化論域,則取誤差e、誤差變化率ec的伸縮因子為

(6)

ΔKP、ΔKI和ΔKD的伸縮因子為

(7)

其中τ1、τ2、τ3和τ4為參數(shù),在設(shè)計(jì)中分別取τ1=0.5,τ2=0.5,τ3=0.1,τ4=0.01。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)第2節(jié)得到的水下輸送艇航向數(shù)學(xué)模型和深度縱傾數(shù)學(xué)模型,利用Matlab編程對(duì)變論域模糊PID控制方法進(jìn)行仿真,并與常規(guī)模糊PID控制方法仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真時(shí),取航速為巡航速度7節(jié),根據(jù)得到的運(yùn)動(dòng)方程,采用4階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行方程解算。

采樣周期為10ms,設(shè)定初始航向?yàn)?°,預(yù)定航向?yàn)?0°,PID初始參數(shù)為KP0=2.0,KI0=0.01,KD0=0.3。得到常規(guī)PID控制和變論域模糊PID控制器的航向響應(yīng)曲線,如圖6所示。在第20s的時(shí)候,在控制器輸出端加一最大幅值為4的擾動(dòng),得到兩種控制器在擾動(dòng)的作用下的響應(yīng)曲線,如圖7所示。

采樣周期為10ms,設(shè)定初始深度為0m,預(yù)定下潛深度為10m,深度PID初始參數(shù)為KP10=10.6,KI10=0.1,KD10=9.2,縱傾PID初始參數(shù)為KP20=3.3,KI20=0.15,KD20=5。限定艏艉升降舵的最大執(zhí)行角度在-15°～+15°范圍內(nèi)。得到常規(guī)PID控制和變論域模糊PID控制器的深度響應(yīng)曲線和縱傾角變化曲線,如圖8和圖9所示。同樣,在第12s的時(shí)候,在深度和縱傾角控制器的輸出端分別加一幅值為7和1.2的擾動(dòng),得到兩種控制器在擾動(dòng)的作用下的深度和縱傾角響應(yīng)曲線,如圖10和圖11所示。圖12和圖13表示航向控制器和深度控制器加了擾動(dòng)后分別對(duì)應(yīng)的方向舵和艏艉升降舵角度的變化。

圖6 變論域模糊PID控制和常規(guī)模糊PID控制航向響應(yīng)曲線

圖7 變論域模糊PID控制和常規(guī)模糊PID控制在擾動(dòng)下的航向響應(yīng)曲線

圖8 變論域模糊PID控制和常規(guī)模糊PID控制深度響應(yīng)曲線

圖9 變論域模糊PID控制和常規(guī)模糊PID控制縱傾角響應(yīng)曲線

圖10 變論域模糊PID控制和常規(guī)模糊PID控制在擾動(dòng)下的深度響應(yīng)曲線

圖11 變論域模糊PID控制和常規(guī)模糊PID控制在擾動(dòng)下的縱傾角響應(yīng)曲線

圖12 變論域模糊PID控制和常規(guī)模糊PID控制在擾動(dòng)下的方向舵角度變化曲線

圖13 變論域模糊PID控制和常規(guī)模糊PID控制在擾動(dòng)下的方向舵角度變化曲線

通過(guò)Matlab仿真結(jié)果可以看出,常規(guī)模糊PID控制能夠滿足水下輸送艇的航向和深度控制要求,但具有較大的超調(diào)量,調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)。而變論域模糊PID控制器的超調(diào)量很小,并且能夠很快地穩(wěn)定在設(shè)定點(diǎn)。在控制器受外界擾動(dòng)后,變論域模糊PID抗外界干擾的能力較強(qiáng),超調(diào)量小,能夠很快穩(wěn)定下來(lái),系統(tǒng)魯棒性較好。采用變論域模糊PID控制器進(jìn)行深度控制時(shí),最大縱傾角較小,乘員具有更好的舒適度。仿真結(jié)果表明,變論域模糊PID控制器能夠很好地滿足輸送艇高航速下的航向、深度和縱傾自動(dòng)控制。

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了水下輸送艇水平面和垂直面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,鑒于輸送艇高航速下的航向、深度和縱傾自動(dòng)控制的難點(diǎn),且控制對(duì)象是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合和時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng),為了得到較好的定向和定深控制效果,提出了變論域的模糊PID控制方法。文中給出了變論域模糊PID控制器的設(shè)計(jì)方法,并通過(guò)Matlab平臺(tái)編程進(jìn)行控制仿真。通過(guò)和常規(guī)模糊PID控制器的仿真效果進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),在隸屬度函數(shù)和控制規(guī)則形式不變的情況下,輸入輸出量論域按照一定規(guī)則進(jìn)行伸縮,可以減小超調(diào)量,且系統(tǒng)能夠更快的穩(wěn)定在設(shè)定點(diǎn),對(duì)外界擾動(dòng)的抵抗能力較強(qiáng),系統(tǒng)具有較好的魯棒性。深度控制時(shí)的縱傾角變化較小,保證乘員更好的舒適度。仿真表明,變論域模糊PID控制能夠滿足水下輸送艇高航速下的定向和無(wú)縱傾定深控制要求,且性能比常規(guī)模糊PID控制器更優(yōu)。

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Application Research of Variable Universe Fuzzy PID Control in Underwater Conveyor

ZHANG Wei HU Zhen YANG Shenshen

(Department of Underwater Engineering, China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082)

An underwater conveyor is a HOV, conveying several persons under water. It has the features of long sailing distance and high speed. The plant is non-linear, strong coupling and time-varying. And the controlling effect of general PID controller is not so satisfactory. According to the development of an Underwater Conveyor, the variable universe fuzzy control with PID control, a variable universe fuzzy PID controller is designed. Its fuzzy universe can be expanded or contracted, which can tune the PID parameters more better. In the paper, the mathematics models of motion in horizontal and vertical plane are established, and the method of controller design and choosing a flexible factor are introduced. The simulating result of Matlab indicates that this control method has better adaptive ability.

variable universe, fuzzy control, fuzzy PID control, underwater conveyor

2014年4月2日,

2014年5月27日

張偉,男,碩士研究生,工程師,研究方向:水下潛水器的航行控制技術(shù)。胡震,男,碩士,研究員,研究方向:水下潛水器電氣控制技術(shù)。楊申申,男,碩士,高級(jí)工程師,研究方向:水下潛水器電氣控制技術(shù)。

TP273

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.014