基于投資組合的反導指揮信息生成方案決策優化

史重建，高桂清

(第二炮兵工程大學，西安 710025)

反導指揮信息生成體系作為一個先進的大型復雜體系，建設周期長、費用昂貴、技術難度大。從決策者的角度，當然希望能以最少的費用、最小的風險、最具費效比的試驗獲得最大收益——即效能。但事實上，效能大往往意味著費用高、風險大，即這些目標是不相容的。另外，方案實現中的費用超標、質量不足、進度滯后和技術不可實現等風險是不確定性的。因此若把反導指揮信息生成體系方案的效能看作投資組合中的經濟收益，將方案空間中不同基本服務的組合選擇看作擬投資的備選方案，考慮到各種不確定性和風險，則指揮信息生成體系方案選擇過程就是PA 問題的軍事應用［1-4］。

本文研究的軍事投資組合決策與經濟領域的投資組合有很大區別:首先，與經濟領域的投資組合中有明顯的收益指標(回報金額)，軍事問題中的收益卻并不唯一且難以衡量。如既有效能收益，也有對費用、周期等的要求，而且費用、周期等超出預定值的損失不止是經濟損失，更是具有軍事、政治等多方面損失，而這些損失難以度量;其次，后者對于收益并無強制要求，即收益與費用、投入、風險等因素是投資主體同時追逐的目標。而前者則將效能要求作為首要滿足的目標，在此前提下考慮到費用、費效比、風險的綜合平衡;最后，對于反導指揮信息生成體系建設而言，由于其無法滿足約束帶來的后果全面且嚴重，因此對風險的容忍更加苛刻，即在戰略反導指揮信息生成體系方案的決策中，應更加強調對各種不確定性因素的魯棒性。

1 基于投資組合的反導作戰指揮信息生成方案決策建模

1.1 投資組合理論概述

投資組合分析理論(portfolio analysis，PA)是1952 年由著名諾貝爾經濟學獎獲得者Harry Markowitz 提出的［1］，又稱為證券組合理解或投資分散理論，初衷是解決在高度變化的不確定性投資市場中如何選擇多種投資種類以使收益最大、風險最小，其核心是最優化問題。Harry Markowitz 通過建立數學模型來描述投資行為的不確定性，提出靜態單周期均值—方差分析。其中，均值衡量的是期望投資收益，方差衡量的是投資風險。這標志著投資組合理論的形成。著名智庫RAND 公司2005 年將此概念引入到軍事領域，提出能力組合(CP)的概念，并在彈道導彈防御系統(BMDS)和全球打擊能力的論證中得到了應用。

1.2 方案的費用、費效比、周期評估

1)備選方案的費用評估

每個備選方案的費用一般意義上指方案的全壽命費用(life-cycle cost，LCC)包括了研制費用、生產費用、采購費用、使用保障費用和退役備置費用［2］。本文不對LCC 進行深入研究，而是將研制、生產和采購費用合并為建設費用進行研究。而反導指揮信息生成體系建設費用也涉及2 個方面，一是備選基本服務的建設費用，二是支持此備選方案的支持性邏輯與物理資源費用。每個備選服務的建設費用與其功能大小有直接關系，一般的，功能越大的服務，其建設費用越高，相應的，所需的邏輯和物理資源費用也越高。而相應支持服務運行的服務注冊、通信總線、安全控制等邏輯資源，以及網絡基礎設施、安全設備等硬件資源對某一備選方案而言，固然與組成能力方案的服務功能有關，但在不同服務間也具有共用性，即受服務功能影響不大，因此本文中將此某一個備選能力方案的支持性物理和邏輯資源費用設定為一個定值。

備選方案opt 由與m 個服務類Si對應的m 個關鍵性能參數KPPi組成，考慮到每個功能的費用隨著功能增加增長率減小的趨勢，將每個一定功能的服務類對應的費用Ci定義為Ci=CBi+(1 +aie-biΔKPP)ΔKPP，Cqi為基本功能對應的費用，ai和bi 為固定參數，可通過實際中的數據擬合確定，將opt 對應的邏輯和硬件資源費用近似為固定值，記為C_RS。則每個備選方案的費用可以表示為

2)方案的費效比計算

直觀上費效比是效用與費用的比值，在本文中可以稱之為邊際效能(marginal effectiveness，ME)。邊際收益是經濟學中常用的概念，表示單位資源投入引起的收益的變化量，將PA 理論引入到反導指揮信息生成體系備選方案的評估，初衷就是不但要關注備選方案的效能因素，同時也要講究效能投資的效益。

將參考解RS 作為基準，則對某備選方案opt，若其效能為E，費用為C，那么相應的費效比REC 即可表示為式(2)(之所以用效能、費用的相應比值是避免費效比過大)

3)備選方案的周期評估

此處的備選方案建設周期是指建設備選方案中KPP 實現所需的時間消耗總和(非自然日計算的時間，實際使用自然日數量還與建設中的籌劃有關)，對應于實現KPP 的工作量，包括了各組成服務功能的建設周期和方案總體的集成、測試周期。一般而言，此建設周期越大，則建設的實際日期也相應地越長。

把每個方案總體的集成和測試周期簡化為一個固定值SCH_IT，同樣與組成備選方案的功能要素有關，通常對應于服務的KPP 越大，建設周期SCH 越長，基本服務KPPi與其SCHi間的關系可通過實際數據的擬合得到。此處為簡化，假定它們之間服從線性因子為k 的線性關系，即:SCHi=SCHBi+ki·ΔKPPi，則備選方案的總體建設周期SCH 為

4)風險的評估

假定根據決策者意圖和領域專家研討，確定費用的在險值為VaRC，周期的在險值為VaRS，這些在險值是違反給定閾值Cmax、SCHmax的最大期望值。

費用風險中主要考慮在想定空間內費用的可能超標，則在置信水平α1下，費用風險定義為

類似，若記方案opt 的建設周期為SCH，可定義在置信水平α2下的周期風險為

在式(4)和式(5)中，效能風險、費用風險和周期風險分別對應于備選方案效能、費用和周期評估中的不確定性，具體分布律與方案的KPP 組成、想定條件、決策和管理水平等因素有關，實際確定時需要基于歷史數據通過假設檢驗確定最接近的分布律。

1.3 信息生成方案優化評估數學模型

在PA 框架下的戰略反導指揮信息生成體系方案優化評估同時以效能最大、費用最小、費效比最大和風險值在一定范圍內為目標。此處把效能、費效比最大，以及費用和周期最小作為目標函數，以組成方案的KPP 作為決策變量，把風險值和效能魯棒性、費用進度約束，以及風險約束作為約束條件，建立多目標機會規劃模型為

2 基于遺傳免疫的模型優化求解方法

2.1 遺傳免疫算法相關概念

自然界中免疫(Immune)是指機體對感染具有抵抗能力而不被疾病感染。其機制是機體對“自己”與“非己”抗原物質進行免疫識別，對“自己”抗原物質形成天然免疫耐受，對“非己”抗原物質產生排異作用。免疫系統是一種高度并行的分布式、自適應信息處理學習系統，其結構及行為特性極為復雜。遺傳免疫算法能夠很好地克服常規遺傳算法收斂方向無法控制的問題，把目標函數和約束條件作為抗原，這就能保證所生長的抗體之間與問題關聯，收斂方向能得到有效控制。因此，獲得的抗體若能有效地排除抗原，也就相當于求得了問題的最優解［5，6］。遺傳免疫算法流程如圖1所示。

圖1 遺傳免疫算法流程

2.2 投資組合模型的遺傳免疫優化求解算法

依據免疫系統中B 細胞群與抗原群的相互作用機制設計算法。這里將B 細胞視為抗體，而抗體Ab 視為問題的可行解，抗原Ag 對應問題的魯棒個體，即進化群中的穩定個體，抗體和抗原均用可行解的分量構成的序列表示，每一分量采用實數編碼，取值區間為［0，1］。

算法由抗原處理算子和免疫算子有機組合而成;抗原處理算子的任務是搜集抗原及對抗原聚類，免疫算子包括克隆選擇、細胞克隆、親和突變、免疫選擇、網絡抑制及募集新成員。算法描述如下:

1)初始化群體。隨機產生規模為N0的初始抗體群A0，初始抗原群B0為空集;

2)抗原處理。復制An中增強度最高的抗體作為抗原群Bn，并用抗原聚類算法消去Bn中冗余的抗原;若An∩Bn=?，則復制An中最高強度的一個抗體作為抗原進入Bn中，此抗原群作為抗體群An;

3)克隆選擇。按選擇率α 將An作為克隆選擇算子，選擇Nn=round ( α|An|)個親和力較高的抗體構成抗體群An1，其余的抗體構成An2;

4)網絡抑制。將An2作用網絡抑制算子，獲記憶細胞群An1;

5)親和突變。將An1作用細胞克隆及親和突變算子，每抗體Ab 所繁殖的NAb各克隆中個克隆相應與Bn中抗原作用超突變;對其余的每個克隆Ab，隨機選擇Bn中的一個抗原Ag，并將Ab 作用均勻突變;將此兩步所獲得突變克隆組合并消除相同的克隆，或抗體群An11;

6)免疫選擇。An11作用免疫選擇算子，選擇round( η|An11|)個抗體構成看題群An12;

7)募集新成員。隨機產生dn=round (μ|An11| +1)個自我抗體插入免疫細胞群An21∪An12獲得An+1;

滿足終止條件，結束。否則，返回步驟2)。

2.3 實例分析

假定形成的反導指揮信息生成體系能力備選方案由基本服務組成，共46 種，給出每種服務的費用參數、建設周期參數。在仿真中，作為一個抽樣點，每種方案的效能值通過仿真得到。表1 給出了部分數據運算參數和最終結果，可見運用基于免疫遺傳的智能求解算法可得到滿意方案為:Opt=(40 個KPP 值)。

3 結束語

關于反導作戰指揮問題的研究，無論是現在，還是將來都有十分重要的意義。對這一問題進行系統的研究，可以更加高效地確立反導作戰體系特點的作戰指揮理論，對確保奪取未來空間軍事斗爭優勢、有效實施空間打擊與威懾、順利遂行反導任務，更好地加強反導力量建設，以及應對未來我國面臨的空間威脅和挑戰，具有十分重要的現實意義具有重要意義。本文深入分析了反導指揮信息生成體系能力方案的決策優化問題，將其看作是投資組合分析方法中的方案選擇問題，設計了基于遺傳免疫的智能求解算法。本文僅對反導作戰指揮信息需求相關問題進行研究，如何堅持理論聯系實際、當前兼顧未來、定性結合定量、技術融合戰術，結合部隊和武器裝備實際，構建反導作戰指揮體制;運用數學建模、計算機仿真等技術，對反導作戰指揮流程進行診斷、評估與改造，完善戰略反導作戰指揮運行、協同機制，迫在眉睫。

表1 模型求解結果

［1］H. Markowitz. Portfolio selection［J］. Journal of Finance，1952，7（1）:77-91.

［2］果增明，曾維榮，丁德科，等.裝備經濟學［M］.北京:中國統計出版社，2006.

［3］Department of Defense.Risk management guide for DoD acquisition［Z］.6th Edition.［S.l.］:［s.n.］，2006.

［4］Alexander S.R.CVaR and VaR for a portfolio of derivatives［D］.USA:Cornell University，2007.

［5］焦李成，杜海峰，劉芳.免疫優化計算、學習與識別［M］.北京:科學出版社，2006.

［6］王曉睛，唐加福，宮俊.基于分散搜索的多目標動態單元構建方法［J］.管理科學學報，2009，12（5）:44-52.

［7］Glover F.Heuristics for integer programming using surrogate constrains［J］.Decision Science，1977，8（1）:156-166.

［8］Laguna M，Martí R.Scatter Search:Methodology and Implementations in C（S1577-5097）［M］. The Netherlands:Kluwer Academic Publishers，2003.