基于威布爾模型的數控機床可靠性分析

王燁， 鄭慶元

（常州大學機械工程學院，江蘇常州213016）

基于威布爾模型的數控機床可靠性分析

王燁， 鄭慶元

（常州大學機械工程學院，江蘇常州213016）

針對數控機床的運行可靠性規律進行了研究。根據采集的國產機床運行數據，對其無故障運行間隔時間進行統計分析，確定其分布類型服從威布爾分布。利用威布爾分布的參數評估方法，確定出三參數威布爾分布的各個特征量，并與兩參數威布爾分布相比較。運用威布爾分布模型及可靠性評定方法確定出數控機床的平均無故障時間和使用可靠性規律。

數控機床；威布爾分布；可靠性；平均無故障時間

0 引言

數控技術在不斷發展的同時，數控機床也逐漸取代傳統的機床，成為工業生產中重要的裝備，在國民經濟發展中有著非常重要的地位。據統計，我國生產的數控機床中，平均無故障工作時間（MTBF）約500 h，而國外高水平的數控機床MTBF都在1 000 h以上［1］，這使得我國生產的數控機床應用市場受到了很大的擠壓，數控機床生產水平也提升緩慢。

追究其技術的根源點，以前蘇聯和俄羅斯為代表的國家對數控機床可靠性進行了大量的研究。英國的學者們對數控機床的現場運行數據進行了收集，通過建立可靠性數據庫來管理收集到的運行數據，并據此對數控機床的故障分布規律及薄弱環節進行分析研究［2－3］。伯明翰大學通過對35臺數控機床進行現場跟蹤考核，檢測其平均故障間隔時間，發現數控機床的整機故障間隔時間服從形狀參數為 0.8～1.07的威布爾分布［4－5］。根據這些研究成果可以為數控機床的可靠性評價提供堅實的理論基礎，并能依據可靠性原則得出數控機床的故障分布規律，為數控機床的壽命預測、故障機理研究及維修策略的選擇提供了重要的依據。

為了了解國產數控機床的可靠性運行規律，本文以國產數控機床的實際運行數據為出發點，對其進行統計學及可靠性分析，以了解國產數控機床的運行規律，為國產數控機床水平的提升提供參考

1 研究方法及數據采集

1.1 研究方法簡介

依據國產數控機床的實際運行數據，對其壽命分布類型及使用可靠性規律進行研究。通過對收集來的數控機床故障間隔時間進行K-S方法的檢驗，確定其所服從的分布類型。在最小二乘法和極大似然法的基礎上對三參數威布爾分布進行參數評估，并根據評估出的參數和可靠性評定方法對數控機床的運行規律進行分析，得出其平均無故障時間（MTBF）和各項可靠性參數。

1.2 數據的采集

對20臺立式加工中心進行運行數據統計，得到106組故障間隔時間（h），按從小到大的順序進行排列，數據如下：4，24.56，28.44，31.88，32，34.09，44.22，47.33，47.67，48.11，63.33，63.33，63.67，68.89，79.44，90.61，110.67，125.83，131.06，143.78，158，159.22，160.61，171.33，173.33，175.33，175.33，191.33，191.67，192.17，193.78，200.67，204.67，204.72，206.78，207.33，214.17，222.67，224.33，249.44，260.89，290.61，298，299.44，304，306，315.03，322.78，334.06，335.33，336.33，341.33，350，369.51，372，381.07，382.5，383.5，445.33，479.67，507.33，511.44，512.67，515.11，549.18，555.17，560.67，592，593.89，667.33，672，684.67，687.33，698.08，705.33，735.33，767.32，771.69，781.39，784，800.02，804.67，831.33，845.7，862，902.67，928，975.33，992，1002.3，1117.3，1131.8，1136，1148，1152，1210.7，1312，1344，1344.7，1471.3，1472，1614.7，2016.7，2270.4，2398.7，2439.6。

2 分布類型及參數評估

2.1 分布類型的判斷

根據故障間隔時間，運用K-S檢驗方法分別對指數分布、正態分布和威布爾分布進行擬合優度檢驗［6］，檢驗結果如表1所示。

表1 各類型分布的擬合結果

由表1可知，數控機床運行時間拒絕正態分布，服從指數分布和威布爾分布。因指數分布為威布爾分布的特例，當威布爾分布的形狀參數為1時，即為指數分布。故本文針對威布爾分布進行研究。

2.2 威布爾分布參數的評估

2.3.1 威布爾分布函數

威布爾分布的分布函數和概率密度函數為［8］：

其中：a為位置參數，a=0時，為兩參數威布爾分布；η為尺度參數，η>0；m為形狀參數，m>0。

2.3.2 威布爾分布三參數的估計方法

目前三參數威布爾分布參數估計的方法有很多，此處運用K-S檢驗法。

2.3 威布爾分布參數值的確定

由于三參數威布爾分布是兩參數威布爾分布的一般情形，理論上應該比兩參數威布爾分布具有更好的擬合性，現予以分析。

根據兩參數、三參數威布爾分布的參數估計方法，求出其各項參數值，所得結果列于表2中，并得出三參數威布爾分布擬合效果更好的結論。

由表2可知，此例中在測量統計量最優（最小）的情況下，三參數威布爾分布的擬合效果確實比兩參數威布爾分布要好；但在相關系數最優（最大）的情況下，三參數威布爾分布卻沒有顯示出優勢。文獻［9］研究表明：當對數據進行模型擬合時，若原始數據的最小值比較大，使用三參數威布爾模型可能更為合適；若原始數據的最小值本身就比較小，此時用三參數威布爾模型的效果則不明顯。

表2 威布爾分布參數值

根據上面求得的威布爾分布各參數結果，利用MATLAB進行分析，繪制出三參數下的威布爾圖形及源數據的分布情況，在相關系數最大時，仿真圖形如圖1所示。

圖1 三參數威布爾分布概率圖

在威布爾概率圖紙中，擬合出的曲線越接近于直線，其擬合效果越好。根據此原則，由上圖可知，所求出的三參數威布爾分布與源數據的擬合程度還是比較好的。當然，威布爾分布的參數估計方法不同會對所擬合出的結果有所影響，文獻［10］對威布爾分布的參數估計方法進行了分析比較研究，文獻［11］針對更高層次的混合威布爾分布進行了研究，其所得的結果擬合效果更加精確。

圖2 國產數控機床無故障工作時間概率密度函數圖

3 可靠性分析

由以上分析可知，國產數控機床的無故障工作時間服從三參數威布爾分布，三個特征值為：位置參數a=3，尺度參數η=557，形狀參數m=1.04（符合伯明翰大學的研究成果0.8～1.07）。作出國產數控機床無故障工作時間的概率密度函數，如圖2所示。

從圖2中可以看出，國產數控機床的無故障時間概率密度極值點位于100 h左右，數值非常低。國產數控機床的平均無故障時間為

由此可知，國產數控機床的MTBF為548 h，但是其發生故障概率最大的時間只有100 h，所以要提高國產數控機床的MTBF，就必須要使概率密度極值點對應的數值變大。

國產數控機床的可靠性分布曲線如圖3所示。

圖3 國產數控機床可靠性分布曲線

由圖3可知，本文評估出的三參數威布爾分布與源故障間隔時間數據擬合效果很好，能準確地預測出數控機床的失效趨勢。

三參數威布爾分布下，機床在t時的可靠性函數及故障率函數為：

該組國產機床的故障率曲線如圖4所示。

圖4 國產數控機床故障率曲線

由圖4可以看出，隨著運行時間的增加，國產數控機床的故障率逐漸增加，在500 h前增長幅度比較大，500 h后增長幅度基本穩定。當工作時間達到500 h時，機床故障率達到1.87×10-3，此時機床的可靠度為：

4 結論

根據國產數控機床的實際運行間隔時間，運用KS檢驗法對其可能服從的分布類型進行統計分析，發現國產數控機床的運行間隔時間服從威布爾分布。針對威布爾分布情形，對威布爾分布的參數估計方法進行了論述，其中威布爾分布可分為兩參數和三參數情形，運用最小二乘法和極大似然法對間隔時間數據進行威布爾分布參數的評估，發現三參數時的擬合性比兩參數要好。根據威布爾分布的性質及可靠性評定方法，確定出國產數控機床的MTBF為548 h，且此時數控機床的可靠性只達到0.376，說明我國數控機床有很大的提升空間。同時還得到了國產數控機床的可靠性趨勢、故障間隔時間概率密度曲線和數控機床的故障率曲線。這使得我們更加了解國產數控機床的可靠性及運行規律，對提高國產機床的平均無故障運行時間有很大的意義。

［1］ 唐賢進.數控機床運行可靠性控制技術研究［D］.重慶：重慶大學，2011.

［2］ Lapidus A S，Portman V T，Megavoryan L G.Estimating the reliability of NC machine tools in operation［J］.Machines and Tooling，1978，49（10）：9-11.

［3］ Keller A Z，Kamath A R R，Perera U D.Reliability analysis of CNC machine tools［J］.Reliability Engineering，1982（3）：449-473.

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［10］ 趙冰鋒，吳素君.三參數威布爾分布參數估計方法［J］.金屬熱處理，2007（增刊1）：443-446.

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（編輯：啟 迪）

Reliability Evaluation of CNC Machine Tools Based on Weibull Model

WANG Ye,ZHENG Qingyuan
（College of Mechanical Engineering，Changzhou University,Changzhou 213016,China）

The operation reliability of CNC machine tools is researched.According to the operation data collected in the home-made numerical control machine，its trouble-free time data which distribution type is Weibull distribution is analyzed.The evaluation method of the Weibull distribution is used to determine the feature parameters of the 3-parameter Weibull distribution,which is compared with the 2-parameter weibull distribution.Weibull distribution model and reliability assessment method are used to determine the MTBF and reliability rule of CNC Machine Tools.

CNC machine tools;Weibull distribution;reliability;MTBF

TG 659

A

1002－2333（2014）04－0041－03

王燁（1986—），男，講師，研究方向為數控機床的運行可靠性。

2014-02-06