純距離條件下的UKF目標參數估計方法*

田林潔

(海裝駐上海地區艦炮系統軍事代表室 上海 200135)

純距離條件下的UKF目標參數估計方法*

田林潔

(海裝駐上海地區艦炮系統軍事代表室 上海 200135)

在多站測角的被動目標跟蹤中,目標的狀態與角度量測值之間存在非線性關系,現有的方法主要是對其進行線性化,但線性化過程會帶來濾波精度的下降,甚至會產生濾波發散而丟失目標。無跡變換卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter,UKF)通過產生采樣sigma點對系統狀態進行逼近,可以較好地解決這一問題。將UKF應用到多站測角被動目標跟蹤問題中,并通過仿真試驗證實了算法的有效性。

目標跟蹤; 被動; 多站測角; 無跡變換卡爾曼濾波

Class Number TP391

1 引言

多站無源定位通常利用多站同時測量輻射源的方向或信號到達時間差(Time Difference of Arrival,TDOA)來完成。無源定位根據定位利用的信息不同,可分為三角定位、交叉定位和時差定位等。多站時差定位又稱雙曲線定位,它是一種較精確的定位方法[1～4]。要確定輻射源在二維空間中的位置,需要有兩條基線形成的兩對雙曲面。這就要有三個站同步完成輻射源信號到達時間差測量,偵收站需要解決不同輻射源的區分與同源多站測量配對問題[5～7]。關于多站定位算法問題,由于目標狀態與角度測量值之間屬于非線性關系,因此需要借助非線性問題的解決方法對其進行求解。

目前,非線性濾波問題有幾種次優近似解決方法:一是擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF),它忽略高階項,線性逼近非線性狀態[8],但存在估計精度低,易發散等缺點。二是粒子濾波(particle filter,PF),它是一種基于Monte Carlo和遞推貝葉斯估計的濾波算法,其基本思想是假設能夠根據狀態的后驗概率分布抽取一系列隨機樣本(粒子),那么利用這些粒子可得到狀態的估計值,當粒子數足夠時,可以認為這些粒子的統計特性近似于狀態的后驗概率分布的統計特性,但粒子濾波算法會不可避免地出現粒子退化現象[9]。三是無跡變換卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)[10],它以Unscented變換為基礎,通過采樣方式達到更精確逼近狀態分布的濾波方法,具有精度高、計算量小、無需計算Jacobian矩陣等優點。本文將利用UKF的計算優點來解決多站無源定位系統的目標跟蹤問題。

2 算法模型

2.1 基本模型

設待定的輻射源位置為(x,y,z),它到主站(x0,y0,z0)的距離為R0,到從站(xi,yi,zi)的距離為Ri,到主站和從站的距離差為ΔRi(i=1,2),則定位方程組

(1)

其中R0、Ri為已知測量值。整理方程組(1)得:

(xi-x0)x+(yi-y0)y+(zi-z0)z=Fi+R0ΔRi

(2)

式(2)中:

(3)

(4)

(5)

將式(2)寫成矩陣向量形式:

AX=B

(6)

其中:

(7)

(8)

(9)

對于三站時差定位系統,如果rank(A)=3,則可求得輻射源位置估計值為

(10)

也即

(11)

令

(12)

則

(13)

(14)

將式(11)代入式(1)中的第一個式子,可得:

(15)

其中:

(16)

此時,若Δ=b2-4ac<0,方程無解,定位不可實現;若Δ=0,方程有一解,定位可實現;若Δ>0,方程有兩解,定位可實現,但存在虛假定位點。為消除虛假定位點[3],可增加一個測量站,構成一個新系統,利用時差定位法獲得一個新的數據子集,將該子集與其它數據子集進行比對,從而得出輻射源的正確位置。

由于觀測到的輻射源與觀測站之間的距離存在系統誤差和隨機誤差,為了使上述解得的輻射源位置坐標更加精確,需要對觀測數據進行濾波處理。

2.2 UKF算法

考慮如下所示的非線性離散系統:

(17)

其中xk與zk分別為系統n維狀態向量和m維量測向量,uk是l維控制輸入向量,wk和vk分別為p維系統噪聲和m維系統噪聲;fk(·)和hk(·)分別為系統非線性狀態函數和量測函數;Γk是n×p維噪聲輸入矩陣。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

將每個SIGMA點通過非線性函數向前傳遞

Zi=g(χi),i=0,…,2n

(24)

通過計算可以得到z的均值和協方差的估計

(25)

(26)

1) 利用初始狀態估計,設定最初的2n+1個SIGMA點

(27)

2) 利用過程模型變換這些SIGMA點

(28)

3) 計算預測估計值

(29)

4) 計算預測協方差

(30)

5) 通過測量方程計算測量值

(31)

6) 計算預測測量值

(32)

7) 計算新息方差

(33)

8) 計算協方差

(34)

9) 計算濾波增益

(35)

10) 更新誤差協方差

(36)

11) 更新狀態

(37)

3 仿真分析

據文獻[1]結論,觀測站成倒三角形布局時定位精度最高,因此本文的三個觀測站將成倒三角形站址布局。采用蒙特卡洛法進行仿真實驗,設輻射源在二維平面內做勻速直線運動:

主觀測站在直角坐標系中坐標(0,0);從觀測站1在直角坐標系中坐標(-1km,4.9km);從觀測站2在直角坐標系中坐標(3km,4km);

輻射源在直角坐標系中的初始坐標(6km,4km);輻射源運動速度30m/s;輻射源航向角0.785rad;觀測站采樣率為1Hz;采樣持續時間100s;距離觀測隨機誤差20m;速度觀測隨機誤差10m/s。

分別用UKF和EKF進行跟蹤濾波。仿真結果如圖1～圖3所示。

圖1 目標二維運動軌跡 及觀測濾波曲線

圖2 位置濾波誤差比較

圖3 速度濾波誤差比較

由上圖可以得出如下結論:在上述初始設定的情況下,無論是對目標位置信息的預測還是對目標速度信息的預測,UKF的濾波結果均好于EKF,這是因為EKF對觀測方程的線性化引入了較UKF更大的估計誤差。

4 結語

本文首先通過數學模型分析了典型的多站無源純距離定位模型,其次闡述了無跡變換卡爾曼濾波模型并將其應用在純距離定位中。仿真實驗證明,在跟蹤目標的位置信息、速度信息方面,該算法較傳統的EKF算法而言有著更高的收斂精度和更快的收斂速度,是一種有效的算法。

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[3] 王本才,王國宏,何友.多站純方位無源定位算法研究進展[J].電光與控制,2012,19(5):56-62.

[4] 陳玲,陳德煌.多站無源定位系統中的機動目標跟蹤算法[J].電訊技術,2010,50(11):10-14.

[5] 羅昆,周振,王更辰.對機動目標分布式多站無源定位與跟蹤[J].仿真技術,2008,24(1):251-253.

[6] 許樹聲,陳海斌.多站無源定位[J].電子對抗技術,1988(2):17-31.

[7] 王本才,何友,王國宏,等.多站無源定位最佳配置分析[J].中國科學,2011,41(10):1251-1267.

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[9] Caglar Yardim, Peter Gerstoft, WILLIAM S. Tracking Refractivity from Clutter Using Kalman and Particle Filters[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2008,56(4):1058-1070.

[10] Julier S, Uhlmann J, Durrant-Whyte. A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators[J]. IEEE rans. Autom. Control,2000,45(3):477-482.

UKF Target Parameter Estimation Method under the TDOA Condition

TIAN Linjie

(Bureau of Military Representatives at Shanghai Areas, Naval Dept. of Equip., Shanghai 200135)

In multi-sensor bearings-only passive target tracking, the state of the target has a nonlinear relation with the bearings measurements. Existing methods focus mainly on the process of linearization. However, in this process, a precision decrease is obviously unavoidable and even filter divergence will occur so as to lose the target. Unscented Kalman Filter(UKF) approximates system state by producing sigma sample points to solve this problem. This paper applies the UKF to multi-sensor bearings-only passive target tracking problem, and gives a simulation test to show the effectiveness of algorithm.

target tracking, passive, multi-sensor bearings-only, unscented kalman filter

2013年7月11日,

2013年8月25日

田林潔,男,助理工程師,研究方向:艦載火控系統。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2014.01.020