基于演化偏微分方程的肝臟病變圖像識別

王巖 佡思維 何蘭 李冬梅 趙陽 武振龍

摘要：

圖像識別問題是一個復雜的過程，且對于不同的分割對象，需要有不同的分割方法。本文通過對數字圖像識別的研究提出一種利用演化偏微分方程來解決醫學圖像中肝臟區域的數字圖像分割的模型。

關鍵詞：偏微分方程； 圖像識別； 圖像分割

【中圖分類號】

TP751 【文獻標識碼】B 【文章編號】1002-3763（2014）05-0001-02

圖像是人類傳遞信息的主要媒介之一，對圖像信息的處理是人類視覺延伸的主要手段，因此圖像處理技術對國計民生有著重要的意義。隨著科學的發展，目前圖像處理領域主要是對數字圖像進行處理。這一技術被廣泛應用于遙感、醫學、通信技術、工業生產的質量控制、公安等領域。在醫學領域中對病變部位的識別廣泛使用CT和核磁等方法，但目前閱片主要采用人工閱片，而大量成像結構噪聲使得人工閱片準確度降低，那么如何提高診斷準確度成為了影像學研究的新熱點。

1圖像識別技術理論

圖像識別技術即利用現代信息處理與計算技術來模擬和完成人類的認識、理解過程。一般圖像識別系統由三個部分組成，即圖像分割、圖像特征提取和分類器的識別分類。事實上，圖像分割的過程就是圖像識別的過程。目前最為熱門的圖像識別理論主要包括三大類方法：隨機建模、小波理論、偏微分方程（PDE）方法，而這些方法各有其優勢，而本文主要討論偏微分方程的方法。這一方法起源于上個世紀80年代末，在90年代得到了長足的發展。而偏微分方程屬于基礎數學領域的重要分支，其所需要的數學方面的知識和運算方法已比較完善。

2圖像識別的國內外研究現狀及存在問題

按分割方式不同主要有基于閾值的分割、基于區域的分割、基于邊界的分割幾種分割方式。

2.1 基于閾值的分割：

基于閾值的圖像分割是一種傳統的圖像分割方法，因其實現簡單、計算量小、性能較穩定而成為圖像分割中最基本和應用最廣泛的分割技術。閾值分割法的基本思想為，通過設定不同的特征閾值，把圖像像素點分為具有不同灰度級的目標區域和背景區域的若干類，然后把每個像素點的像素值和閾值相比較，根據比較的結果對圖像進行分割。

2.2 基于邊界的分割：

其主要思想是以原始圖像為基礎通過對灰度變化率進行量化分析，利用圖像邊緣梯度的變化尋找物體邊緣上特征不連續的點，通過統計分析將其連接為封閉曲線從而實現圖像進行分割。其主要分為參數輪廓線模型和幾何主動輪廓線模型兩個類型。

2.2.1 參數輪廓線模型：

主要起源自1987年Kass，Witkin和Terzopolous提出的經典的Snake圖像分割模型^[1]：

其中c是分片充分光滑的曲線，β，λ是正參數，g是單調遞減趨于零的函數，滿足g（0）=1。其基本思想來自物理的變形模型，由初始位置向真實輪廓靠近，在不需要太多先驗知識或更高層次處理指導的情況下可自動得到目標閉合、光滑、連續的輪廓線，并且具有較高的抗噪聲能力。但此模型在沒有圖像外力的情況下會收縮為一點，或一條直線，即陷入局部極小。Cohen^[2]在1989年提出了一種改進算法（Balloon Snake），它通過在外部能量中加入一個膨脹力項，有效的避免了局部極小的陷阱。

參數活動輪廓線模型表達緊湊，有利于模型的快速實時實現。但也具有三個明顯的缺點：一是對初始曲線的位置比較敏感；二是由于能量泛函的非凸性，曲線在演化過程中容易陷入局部極小值點，使分割失敗；三是曲線的拓撲結構在演化過程中不會發生改變。

2.2.2 幾何主動輪廓線模型：

幾何主動輪廓線模型不同于參數輪廓線模型之處在于模型中的曲線變形過程基于曲線的幾何度量參數（法向矢量，曲率等）。這樣變形過程就獨立于活動曲線的參數化，因此可以自動處理拓撲結構的變化。與之前所提的Snake模型相比幾何活動輪廓模型可以通過使用水平集方法計算（Level Set）^[3]，從而實現探測多個輪廓。基于曲線演化理論和水平集方法，首先將待演化的曲線或曲面表示為更高維空間中曲面的零水平集，將演化方程轉化為高維水平集函數的演化偏微分方程，從而避免變形曲線或曲面的參數化過程。

2.3 基于區域的分割： 基于區域的分割主要有兩種基本方式：區域生長和分裂合并。區域生長是從單像素出發，逐漸合并以形成所需的分割結果。而分裂合并則是從整個圖象出發，逐漸分裂或合并以形成所需要的分割結果。Mumford和Shah^[4]在1989年提出了一種基于區域分割的模型，即基于區域的變分分割模型^[7-8]：

其中α，β表示正懲罰參數，K為分割曲線，u0為初始圖像。由于M-S模型理論深刻，在數學處理上有一定的困難。雖然M-S泛函可以通過一些方法進行逼近，但得到的結果都比較復雜，計算量大因而不能很好的應用到實際圖像分割中去，而后Chan和Vese提出了一種簡化的M-S分割模型^[5]Chan-Vese（C-V）模型：

c1代表u0（x，y）在兩個區域Ωi的均值，且v是調節參數。該模型假設圖像中的每個同質區域的灰度值都是常數，利用了圖像的全圖信息，通過最優化上述能量函數可以得到全局最優的圖像分割結果。但是上述Chan-Vese模型僅適用于包含兩個同質區域的圖像中。為了分割含有多個同質區域的圖像，Lie^[6]等人于2005年提出了Piecewise Constant Level Set Methods。而后中國學者李純明于2008年提出了LBF模型^[7]，也可以用來分割含有多個同質區域的圖像。

3基于演化偏微分方程的肝占位性病變圖像分割

目前國內外對肝臟病變的圖像識別研究方法多種多樣。國外對肝彌散性病變的圖像識別研究較多，但對肝占位性病變的圖像識別研究相對較少。而偏微分方程既有豐富的理論，還有基于數值解的大量算法。把偏微分方程圖像模型應用到醫學圖像處理中，可以以計算機為平臺進行計算和分析，可以有效提高閱片效果，為醫生診斷提供參考，為患者做好更精確的病變識別，減少患者的在身體上的痛苦和經濟上的壓力進而提高治愈率。

基于偏微分方程的圖像分割技術的首要步驟是建立一個合乎處理要求的偏微分模型。而肝占位性病變圖像一個明顯的特征是灰度不均勻，這給圖像分割造成了相當大的困難。為了克服由灰度不均勻造成的困難，我們提出一種基于區域的活動輪廓模型：

在圖像輪廓和兩個擬合函數中定義一個數據擬合能量泛函。這個能量泛函是從曲線演化方程的能量最小化演化而來。由于在數據擬合項中該函數的存在，局部區域中的強度信息可以用來指導輪廓的運動。另外，水平集正則項保證了水平集函數的正則項，這可以保證數值計算的精確性和演化水平集函數的重新初始化。

4 結束語

圖像分割技術近年來被廣泛用于邊緣檢測、醫學圖像分割等領域，而基于變分法和水平集方法的活動輪廓模型是目前圖像分割領域的一種重要方法，而基于偏微分方程的圖像分割研究是結合了偏微分方程理論、計算機仿真、醫學影像學等多重學科，可以有效的促進學科交叉融合，從而形成一整套完備的圖像分割理論框架。

對于多學科交叉領域的研究對各領域理論的發展和完善有著非常重要的意義。這一理論的深入研究實用性強，具有很高學術研究價值。

參考文獻

[1] M. Kass， A. Witkin， D. Terzopoulos， Snake： Active Contour Models， International Journal of Computer Vision， 1 （1987） 321-331.

[2] L. Cohen， On Active Contour Models and Balloons， Computer Vision， Graphics and Image Processing： Image Understanding， 53 （1989） 211-218.

[3] C. Li ， C. Xu ， C. Gui ， D. Fox， Level Set Evolution Without Re-initialization： A New Variational Formulation， In： IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognotion （CVPR）， （2005） 430-436.

[4] D. Mumford， J. Shah， Optimal Approximations by Piecewise Smooth Functions and Associated Variational Problems， Communications on Pure and Applied Mathematics， 42 （2）（1989） 577-685.

[5] T. Chan， L. Vese， Active Contours without Edges， IEEE Transactions on Image Processing， 10（2） （2001） 266-277

[6] J. Lie， Piecewise Constant Level Set Methods and Image Segmentation， Lecture Note in Computer Science， （2005） 200-208.

[7] C. Li， C. Kao， J.C. Gore， Z. Ding， Minimization of Region-Scalable Fitting Energy for Image Segmentation， IEEE Transactions on Image Processing， 10 （2008） 1940-1949.

[8] F. Li， C. Shen， L. Pi， Color Image Segmentation for Objects of Interest with Modified Geodesic Active Contour Method， Journal of Mathematical Imaging and Vision， 27 （2007） 51-57.