例析判斷變加速直線運動中速度大小的兩類題型

林 飛 鄧雪益

（睢寧高級中學北校 江蘇 徐州 2212 00 ）

判斷變加速直線運動中平均速度及中間時刻瞬時速度大小的問題是運動學問題中比較常見的題型．其基本思路是，利用v－t圖像分析勻變速直線運動與變加速直線運動所對應的圖像面積差異，得出平均速度與中間時刻瞬時速度的大小關系．筆者最近將相關題型進行了整理和分析，發現類似的問題有兩類題型．先列舉一個較常規的題目說明一下．

【例1】一質點做直線運動的v－t圖像如圖1所示，其初速度為v0，末速度為vt，則它在t0內的平均速度應滿足

D．無法確定

圖1

解析：如圖2所示，若物體做勻變速直線運動，則v－t圖像中表現為圖線a．

圖2

此種情況有

而物體實際的位移要比勻變速直線運動的位移（陰影部分）大，而時間相等，所以

答案為選項B．

點評：該題型的特征是，將初、末速度設置為已知條件，要求判斷平均速度與的大小關系．由于該題型和解題思路較常見，所以學生一般比較容易上手．除了上面的題型外，還有一種類似的延伸題型，舉例說明如下．

【例2】［2012 ～2013 學年度蘇錫常鎮四市高三教學情況學情調研（一）物理卷第11 題］“物體所受的合力減小，物體的運動速度就一定減小嗎？”某同學設計了如圖3所示的實驗裝置研究這一問題．

圖3

先調節斜面傾角，使小車不受拉力時可近似做勻速運動，然后，將一根橡皮筋一端固定，另一端系在小車上，將小車拉到靠近打點計時器的位置．啟動打點計時器并從靜止起釋放小車，得到如圖4所示的紙帶．打點計時器的打點周期為T，紙帶上各點為連續打出的點，紙帶上某點P與其相鄰點間距離分別為x1，x2（說明：限于本文討論的范圍，現只列出第一小問）．

圖4

（2）、（3）略．

題型分析：此問的亮點在第二個空，其獨特之處在于，看似很常規的題型，卻在常規題型的基礎上有所創新．這會讓初次遇到此類題型的學生感到既熟悉，又陌生．熟悉的方面是指題目中所涉及的物理量表示的是x1＋x2位移內的平均速度，而P點的真實速度則是x1＋x2中間時刻的瞬時速度．對于稍有些經驗的學生來說，很容易聯想到利用v－t圖像面積大小關系進行分析對比，但學生一旦把v－t圖畫出來具體分析時，卻發現這種題型和上面提到的常規題型不一樣，往往由此陷入迷茫，進而感到題目似乎又很陌生．問題的關鍵在于，此題的已知條件不再是初、末速度，而是P與其相鄰點間距離x1，x2，這使得它與常規題型有明顯的區別．所以，不能再用前面提到的老套路，要重新審視相關物理量的含義，轉變分析和討論的思路．下面提供一個思路方案作參考．

思路解析：根據橡皮筋的力逐漸減小可知，小車做加速度逐漸減小的加速運動，其v－t圖像如圖5所示．由圖5可知，縱坐標vP就表示P點的真實速度，而表示的是2T內的平均速度，其坐標可以利用“矩形面積”與“實際面積”等效相等的觀點確定．通過對圖6觀察不難看出，面積ΔS1＞ΔS2，所以vP對應的水平虛線是不能將x1＋x2對應的實際面積轉化為以vP為高的矩形面積．如果想把“實際面積”轉化為“矩形面積”，就需要將縱坐標適當的往下移動（圖6中所對應的坐標），由此得出結論

即計算得到的結果小于真實值，第二空應填“偏小”．

圖5

圖6

綜上所述，引導和培養學生對一些常見的題型進行歸類、總結，可以提高學生審題和解題能力．然而，我們一般不可能在高考中遇到平時做過的原題，這就要求在具體的引導過程中，著重強調對知識最原始的含義及規律的理解，做到“以不變應萬變”．