焊接機器人大臂有限元分析及拓撲優(yōu)化*

李清偉

(徐州工程學院 機電工程學院，江蘇 徐州 221008)

0 引言

焊接機器人大臂是連接腰座和小臂的重要組成部分，也是影響焊接機器人定位精度的關(guān)鍵要素之一。目前大臂結(jié)構(gòu)設(shè)計大多采用相似設(shè)計，沒有合理科學的理論依據(jù)，設(shè)計出來的大臂，存在著不是局部結(jié)構(gòu)太結(jié)實就是局部結(jié)構(gòu)的強度不夠。用實驗的方法去驗證大臂結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，不僅整體開發(fā)周期長，而且成本也相應(yīng)增加［1］。此外，大臂作為焊接機器人主要支撐部件，必須具備良好的動態(tài)特性，這主要由于當大臂發(fā)生微小的振動，末端將產(chǎn)生很大的位移響應(yīng)，導致焊接過程不穩(wěn)定，影響焊接質(zhì)量，甚至會導致焊接機器人發(fā)生損壞［2］。

針對傳統(tǒng)力學方法計算繁瑣且精度較低的情況，文中采用有限單元法進行大臂的靜動態(tài)特性分析。采用三維建模軟件Pro/E 對大臂進行建模，利用有限元分析軟件ANSYS 對大臂進行強度和剛度的校核，對大臂進行模態(tài)分析，并對大臂進行拓撲優(yōu)化，使其在較輕質(zhì)量下滿足大臂對強度和剛度的要求。

1 大臂有限元模型建立

1.1 實體模型的建立

鑒于ANSYS 自帶的建模功能比較弱，使用三維建模軟件Pro/E 進行實體模型的建立。利用Pro/E 快速準確建模的優(yōu)勢，將Pro/E 中建立好的三維模型通過無縫接口導入到ANSYS 軟件中進行分析。在三維建模過程中將一些不影響分析精度的特征如:圓角、倒角、螺紋孔等去除，節(jié)省計算資源。這是由于這些細小因素會使有限元的網(wǎng)格劃分非常致密，很大程度上增加了節(jié)點方程的個數(shù)，不僅增加了數(shù)據(jù)準備工作和計算機求解時間，而且造成了單元形狀的不理想，降低了求解精度［3］。大臂三維實體模型如圖1 所示。

圖1 大臂三維實體模

1.2 有限元模型的建立

(1)單元選擇:在拓撲優(yōu)化中實體單元選擇只有Solid92 和Solid95 單元，鑒于Solid95 單元具有塑性、蠕變、大應(yīng)變、大變形能力，文中使用Solid95 單元。

(2)材料屬性定義:大臂的材料為各向同性材料45 鋼，輸入的材料性能參數(shù)為:彈性模量E=210 GPa，泊松比=0.28，密度DENS=7 820 kg/m3。

(3)網(wǎng)格劃分:網(wǎng)格劃分的質(zhì)量是整個有限元分析的關(guān)鍵所在，也對整個結(jié)構(gòu)分析的有效性具有全局性的影響［4］。采用智能網(wǎng)格劃分，選擇劃分等級為4，另外對于施加約束和載荷的部位進行局部網(wǎng)格細化，共生成單元23973 個，節(jié)點45686 個。生成的有限元模型如圖2 所示。

圖2 大臂有限元模型

1.3 載荷施加與求解

本文考慮工況:大臂處于水平位置且前端裝配體處于水平伸直狀態(tài)時，大臂所處的工況最為惡劣。此時大臂所受的靜態(tài)彎矩也最大，大臂的結(jié)構(gòu)約束為一端固定，另一端施加計算得到的反力及彎矩。由參考文獻［5］和［6］知，通過創(chuàng)建關(guān)鍵點，將彎矩施加在關(guān)鍵點上，從而將彎矩施加到面上。通過Pro/E 里面的質(zhì)量屬性測量功能，可以得到重力及重心位置。經(jīng)計算前端小臂、肘、手爪和負載對大臂的綜合作用力為F=968N，力作用點坐標為x=-0.158m，y= -0.835m，z= -8.46×10-3m。

2. 靜動態(tài)特性分析

2.1 靜力學分析

靜力學強度分析的主要目的是要確定結(jié)構(gòu)在受指定載荷和約束時的應(yīng)力和位移分布情況，研究大臂受到外力后的變形、應(yīng)力應(yīng)變，對其進行強度校核，既保證結(jié)構(gòu)安全可靠，又符合經(jīng)濟性的要求［7］。

在該惡劣工況下大臂主要發(fā)生彎曲變形，大臂的有限元求解得到等效應(yīng)力分布云圖(見圖3a)和第一主應(yīng)力云圖(見圖3b)。由圖3a 和3b 可知，焊接機器人大臂的應(yīng)力集中主要發(fā)生在大臂與腰座的連接處，最大應(yīng)力值為17. 5MPa，第一主應(yīng)力最大值為20.4MPa，其值均遠遠小于材料屈服強度355MPa，所以即使在局部產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象但均未超過材料的屈服強度，故結(jié)構(gòu)的強度非常可靠。

圖3 應(yīng)力云圖

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析的主要內(nèi)容是確定該零部件的振動特性即固有頻率和振型，它們是承受動載荷的重要參數(shù)［8］。利用有限元法對其進行模態(tài)分析，可以在設(shè)計初期對其固有振動特性有充分的認識，避免設(shè)計缺陷，使該零部件結(jié)構(gòu)具有合理的動態(tài)特性，達到節(jié)省試驗費用、縮短設(shè)計周期、避免共振［9］。

文中采用塊蘭索斯法(Lanczos)求解，為了能觀察振型，需在模態(tài)分析中進行模態(tài)的擴展。通過模態(tài)分析可得大臂的前四階固有頻率及振型。前四階振型如圖4 所示，模態(tài)頻率如表1 所示。

表1 大臂前四階固有頻率

由圖4 可以看出，第一階振型其振動形態(tài)表現(xiàn)為:大臂前端向下擺動，表明當大臂發(fā)生該階模態(tài)振動時，大臂及以上部分將產(chǎn)生上下震動，振動主要發(fā)生在大臂的前端部，振幅從前端部至約束處依次減小。第二階振型表現(xiàn)為大臂前后擺動，第三階振型表現(xiàn)為大臂發(fā)生扭曲變形，表明當大臂發(fā)生該階模態(tài)振動時，大臂將產(chǎn)生左右扭曲變形，振幅從前端部至約束處依次減小。第四階振型表明大臂發(fā)生向下彎曲的變形。由大臂的前四階固有頻率可知，低階固有頻率達到很高的數(shù)值，顯示出很好的剛度性能。通過ANSYS 對大臂進行模態(tài)分析可以快捷、方便、較準確的得到振型，為進一步優(yōu)化改進大臂的結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù)。

圖4 大臂前四階振型

3 拓撲優(yōu)化

3.1 拓撲優(yōu)化分析

拓撲優(yōu)化是一種在滿足應(yīng)力、剛度等約束條件下，尋求材料最佳分配的優(yōu)化方法［10］。變密度法是拓撲優(yōu)化中常用的方法，具有程序?qū)崿F(xiàn)過程簡單，計算效率高等特點，已在許多問題中得到應(yīng)用，已成為拓撲優(yōu)化領(lǐng)域的主要方法［11］。由靜力分析知，大臂結(jié)構(gòu)強度仍有很大富余，因此有必要對其進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，在保證足夠的剛度和強度的條件下，以大臂材料體積為目標函數(shù)，通過改變大臂結(jié)構(gòu)尺寸，節(jié)約材料，減輕重量。文中將施加約束和受力處定義為不優(yōu)化區(qū)域，其他區(qū)域定義為優(yōu)化區(qū)域，優(yōu)化參數(shù)模型體積省去百分比設(shè)定為30%，迭代次數(shù)為12。拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖5 所示。

圖5 優(yōu)化密度云圖

由圖5 可知淺色區(qū)域為材料密度較為集中的部位，也是大臂主要的作用位置即不可去除位置，深色部分是密度較為稀疏的部位，也是可以優(yōu)化的去除的部分。

3.2 減重模型校核

由圖6 可知優(yōu)化后的大臂最大應(yīng)力值為11.3MPa，出現(xiàn)在優(yōu)化去除材料靠近受力位置，較未優(yōu)化前減小了35.4%。即結(jié)構(gòu)材料得到重新分布，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在提高大臂強度的情況下，實現(xiàn)了輕量化，達到了拓撲優(yōu)化的目的。證明了優(yōu)化方案的正確性［12-13］。

圖6 優(yōu)化后大臂應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

利用三維建模軟件Pro/E 將建立好的模型通過無縫接口導入到有限元分析軟件ANSYS 中進行分析，實現(xiàn)了兩種軟件的優(yōu)勢互補，提高了效率。由大臂的靜力學分析可知，大臂的最大應(yīng)力值遠遠小于材料的強度極限，證明其能滿足在實際工況下的使用要求。大臂的模態(tài)分析表明，當大臂發(fā)生共振時，其主要的振型為上下、前后擺動及整體與局部扭曲變形，由于大臂的低階頻率較大，所以其具有較大的剛度，亦能滿足在最惡劣工況下對剛度的要求。為了避免共振，應(yīng)使焊接機器人在實際工作中的振動頻率遠離固有頻率，通過拓撲優(yōu)化技術(shù)對大臂進行優(yōu)化設(shè)計，找到了大臂較優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式，優(yōu)化后的靜態(tài)特性得到較大的改進。

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