基于EMD 近似熵和LSSVM 的齒輪箱故障診斷研究*

黃 俊，潘宏俠，都 衡

(中北大學 機械工程與自動化學院，太原030051)

0 引言

齒輪箱在發生故障時，振動信號一般表現為非平穩性和非線性，并被強烈的噪聲信號所淹沒，給故障診斷帶來極大困難，如何從非平穩振動信號中提取出有效的故障特征信息，是齒輪箱故障診斷中最重要的一個環節［1］。其中，傳統的故障診斷方法是通過對振動信號進行時域和頻域分析，以此來進行齒輪箱工作狀態的辨識。

利用基于EMD 近似熵和LSSVM 的齒輪箱故障診斷方法，首先，將齒輪箱振動信號進行EMD 分解，分別得到對應于不同故障特征頻率的IMF 分量，再對IMF分量求取近似熵，作為LSSVM 的輸入量，從而實現齒輪箱的故障診斷。與傳統方法相比較，更好的提取了故障特征信息。

1 EMD 的原理

經驗模式分解是1998 年Huang 提出的一種新的信號時頻分析方法［2］，EMD 方法與其它基于傅里葉信號分析技術有所不同，它是直接針對數據的、不需預先確定分解基和自適應的非線性非平穩信號分析方法。能把非平穩、非線性信號分解成一組線性和穩態的數據序列集，即本征模函數(IMF)。所謂本征模函數，必須滿足2 個條件:①采樣數據的極小值點和極大值點個數之和與過零點的個數之差至多為1;②由局部極小值點所構成的包絡線和局部極大值點所構成的包絡線的均值在任意處為零［3-5］。

下面是時間序列數據x(t)經驗模態分解的一種算法［6-7］。

(1)找出信號所有的局部極大值點和局部極小值點，并通過三次樣條插值函數分別連成其上、下包絡線，記上、下包絡線的平均值為m1，求出

在理想的情況下，若h1為一個IMF 分量，則h1就是原信號x(t)的第一個IMF 分量。

(2)一般來說，h1不可能是一個平穩數據序列，為此需要對它重復上述處理過程。重復進行上述處理過程k次，直到所得到的平均包絡趨于0 為止，這樣就得到了第一個IMF 分量C1，也為原始信號中的最高頻的組分。

(3)將原始信號中的高頻部分去掉，得到:

將r1作為原始數據重復步驟(1)、(2)。依次得到n個滿足條件的IMF 分量，直到最后一個差值序列Cn不可再被分解為止。這樣就得到:

式中rn—殘余項，代表信號的中心趨勢。

2 近似熵

近似熵［8-9］是Pincus 在1991 年從衡量時間序列復雜度的角度提出的，用于度量信號產生新模式的概率，越復雜的時間序列對應的近似熵越大，因此，可以用近似熵值來表征信號在不同尺度和不同頻帶內的復雜程度，從而量化信號的非線性、非平穩特性。計算方法如下:

設原始數據序列為:x(1)，x(2)，…，x(N)，共N個數據點。

(1)給定維數m，用原始數據組成一組m維向量:

X(i)=［x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)］，

其中i=1～N-m+1。

(2)定義X(i)與X(j)之間的距離:

(3)給定一個閾值r(r＞0)，對每一個i值統計d(i，j)小于r的個數及此個數與距離總數N-m+1 的比值，記作Cmr(r)。

(4)再對Cm r(r)取對數，然后求對所有的i的平均值，記作Φm(r)

(5)將維數加1，變成m+1，重復(1)～(4)，得到Φm+1(r)。

(6)近似熵的估計值為:

由以上可知，近似熵值與m、r、N有關，Pincus 提出，當m=2，r=0.1～0.2SDx(SDx為原始數據的標準差)，近似熵值對N的依賴最小。因此在計算時，一般去m=2，r=0.1～0.2SDx。

3 LSSVM 的原理

最小二乘支持向量機(LSSVM)是SVM 的一種改進算法［10］，經驗風險由偏差的一次方改為二次方，將求解二次規劃問題轉化為求解線性方程組，避免了不敏感損失函數，大大降低了計算復雜度，且運算速度高于一般的支持向量機。并用等式約束代替不等式約束［11］，優化問題成為:

約束條件為:

其中γ 類似于SVM 中的C，用于對JLS(ω，ξ)進行控制。

實例分析

基于EMD 近似熵和LSSVM 的齒輪箱故障診斷流程圖如下圖1 所示。

圖1 基于EMD 近似熵和LSSVM 的齒輪箱故障診斷流程圖

其具體步驟如下:

(1)在齒輪箱正常、斷齒、外圈裂紋、內圈凹坑四種工作狀態下，通過振動加速度傳感器進行采樣，獲得4N個振動信號作為測試樣本。

(2)對每一種工作狀態下的信號進行EMD 分解，得到若干IMF 分量。由于每個樣本信號得到的IMF分量數不等，選取前n個IMF 分量作為研究對象。

(3)計算前n個IMF 分量的近似熵。

(4)構建近似熵特征矩陣。

(5)輸入到LSSVM 中進行故障診斷。

實驗以JZQ-250 型齒輪箱作為研究對象，故障實驗設備由變頻器、Y132S-4 型三相異步電動機、JZQ-250 型齒輪箱、CZ-30 型磁粉制動器等部件組成。數據采集系統由在齒輪箱不同部位上的6 個壓電式加速度傳感器、DHF-10 電荷放大器，NI 數據采集系統和計算機組成。實驗中，對正常、斷齒、外圈裂紋、內圈凹坑四種工作信號分別采樣，得到各20 組數據，分別抽取前10 組作為訓練樣本，剩余的作為測試樣本。首先對斷齒故障信號進行EMD 分解，結果如圖2 所示。

圖2 斷齒故障的EMD 分解結果圖

從圖2 中可以看出，故障信息主要集中在前4 個IMF 分量中，故選取每種工作狀態下的前4 個IMF 分量。由于篇幅有限，僅列出每種狀態下的5 個取樣信號的特征向量。如表1 所示。

表1 齒輪箱各種狀態下的特征向量

將每組剩余10 組數據作為測試樣本，輸入到LSSVM 中進行測試，同時也將測試樣輸入到SVM 中進行測試，結果如圖3 所示。兩種分類器進行比較結果如表2 所示。

表2 LSSVM 和SVM 的性能比較

由表2 可知，LSSVM 相對于傳統的SVM 而言，測試精度更優，可見，LSSVM 比SVM 具有良好的預測能力。同時，與文獻［3］相比，在樣本量少的情況下，準確率也較高，說明樣本量的變化對LSSVM 的識別率影響不大。也說明了LSSVM 適合小樣本量的分類。

圖3 SVM 和LSSVM 的分類結果圖

5 結論

通過采用EMD 方法對齒輪箱振動信號進行分解，求取各個IMF 分量的近似熵，作為LSSVM 分類器的輸入，再對LSSVM 進行訓練，最后對訓練好的LSSVM 進行測試，可得到如下結論:

(1)EMD 近似熵和LSSVM 結合的方法能成功對齒輪箱的工作狀態和故障類別進行分類識別。

(2)LSSVM 和EMD 相結合的方法要比SVM 與EMD 相結合的方法性能在測試精度上更優。從而為齒輪箱故障診斷提供了一種比較有效的分類方法。

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