基于重心驅動進給系統工作臺動態性能分析*

夏 田，王志軍，緱建文，朱本輝

(陜西科技大學 機電工程學院，西安 710021)

0 引言

目前，機床高速、高精度、高效率的發展趨勢，對機床的進給系統提出了越來越高的要求。進給系統作為數控機床的重要組成部分，其動態性能是影響加工精度的關鍵因素。直線電機、并聯虛擬軸、重心驅動［1］等新的驅動方式和理論，是改進進給系統的主要方法理論。其中，重心驅動可以克服傳統進給方式中由于附加力矩而產生的偏振現象使得運行更為平穩、位置響應精度更高［2］，且改造成本低、技術相對容易實現，逐漸被推廣應用。

以某高速數控機床十字滑臺進給系統(Y軸)為基礎，利用重心驅動理論對其進行雙驅改進，建立了有限元分析模型，把工作臺的動態位置響應作為研究對象，考慮了絲杠與螺母結合面的剛度和阻尼對工作臺的影響，把導軌的間距作為設計的變量，通過模態分析確定了550mm 導軌安裝間距在四組間距選擇中總體剛度最優。進一步，給絲杠上施加額定的簡諧力，取工作臺上任意一點P比較了改進前后諧響應的位移幅值，仿真結果表明改進后對進給系統工作臺位置精度影響大的進給方向(Y軸)和垂直方向(Z軸)動剛度有明顯增加。水平方向(X軸)波動范圍較小，可知工作臺整體動態性能有一定的改進。

1 重心驅動進給系統動力學模型

針對Y驅動軸方向的雙驅進給系統，如下圖1 所示。主要有工作臺、導軌、滑塊、螺母和絲杠構成。A1、A2 為絲杠作用力作用點，B1、B2、B3、B4 為滑塊與工作臺的作用力作用點，G為工作臺的重心。假設工作臺在力的作用下發生了一個小的位移，轉角為α、β、γ。忽略各方向的振動耦合，則根據通用的系統動力學方程可以得到工作臺進給系統的動力學模型:

式中，X=［x、y、z、α、β、γ］’為位移和轉角變量，M 為質量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣，F 為力和力矩矩陣。假定導軌和螺母關于工作臺對稱分布。lA、lB分別為螺母和滑塊X軸方向距工作臺重心G的距離，hA、hB，分別為兩者Z軸距重心G的距離，sA、sB為Y軸距重心G距離。

圖1 雙驅進給系統結構圖

式中，M 為質量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣，F為力和力矩矩陣。假定導軌和螺母關于工作臺對稱分布。lA、lB分別為螺母和滑塊X軸方向距工作臺重心G的距離，hA、hB，分別為兩者Z軸距重心G的距離，sA、sB為Y軸距重心G距離。m和IX、IY、IZ為工作臺組件的質量和三個方向上的轉動慣量，CX、CY、CZ和Cα、Cβ、Cγ為滑塊與導軌的三個方向的平動阻尼和轉動阻尼。則M、C、K 的表達式可以表示為:

暫時不考慮阻尼對進給系統的影響，根據理論力學可知F=［0f1+f20 -(f1+f2)hA0 0］'，則對上式進行拉斯變化可得:

從式(2)可以看出對雙驅進給系統，位置響應的主要因素是驅動力平面與工作臺組建重心平面的距離hA，其值越小則驅動力引起的擾X軸的扭轉量就越小，f1lA1-f2lA2值越小引起的擾Z軸的扭轉量就越小。理論上的重心驅動力矩設計是使兩者的值都趨近與0，這樣可以消除由于力矩引起的偏振現象，從而使得驅動過程更平穩，位置響應精度更高。鑒于此，改進后模型驅動絲杠安裝在工作臺的兩側，盡可能的使其等效虛擬驅動力通過工作臺的重心。改進前后進給系統結構如下圖2 所示。

圖2 進給系統結構圖

2 模態分析

2.1 建立有限元模型

建立精確的有限元分析模型需要做好模型簡化、網格劃分、結合面建模、邊界條件設定等。模型簡化包括去除空洞、倒角、和對分析影響不大的部件，簡化后的模型可以利用ANSYS 與三維軟件的接口直接導入到Workbench 或者轉化Workbench 可以識別的中間格式導入，簡化后的模型如圖3。網格的劃分采用設置網格尺寸的智能網格劃分方式。結合面的建模主要分三個部分考慮。第一部分固定接觸，包括工作臺與滑塊連接、螺母與滑塊連接;第二部分，忽略阻尼的滑動接觸，滑塊與刀軌的連接;第三部分，螺母和絲杠的鏈接。根 據 結 合 面 建 模 的 原 理［3］，Workbench 中 用springs 模擬螺母和絲杠鏈接，剛度和阻尼根據具體的絲杠參數確定。螺母與絲杠的預緊力有軸向的剛度和阻尼模型，建立的絲杠與螺母的動力學模型如下圖4所示。邊界條件包括刀軌底面、絲杠兩端的固定約束。

圖3 有限元分析簡化模型

圖4 螺母絲杠結合面的動力學模型

2.2 模態分析

模態分析是用來確定結構或構件的振動特性，即固有頻率和振型。在承受動態載荷的結構設計中，它是重要參數。通過模態分析可以獲取結構動力特性為優化設計提供依據。采用Workbench 默認的Block Lanczo 法對裝配體進行模態分析。導入簡化模型、設置模型材料參數、劃分網格、接合面建模、添加邊界條件、輸出設置、求解?？梢垣@取進行系統工作臺前n階固有頻率和振型。表1，為改進前單驅和改進后不同導軌間距條件下進給系統工作臺的前6 階固有頻率，圖5 為刀軌間距550mm 雙驅進給系統工作臺振型圖。

表1 進給系統前6 階固有頻率

圖5 雙驅進給系統工作臺振型

比較振型圖可知，單驅進給系統工作臺和導軌分別為350mm、450mm、550mm 間距的雙驅進給系統工作臺的前6 階振型基本相同。1 階主要表現為工作臺Y軸的軸向振動，2 階主要表現為滑塊和工作臺繞Z軸轉動，3 階主要表現為繞Y軸的轉動，4 階振型表現為工作臺的繞X軸轉動和翹曲，5 階主要表現為工作臺繞X軸轉動，6 階主要表現為工作臺Z軸方向的振動。雙驅導軌間距650mm 進給系統工作臺振型順序發生了較大變化，Z軸方向的振動固有頻率提前，繞X軸轉動和翹曲的固有頻率增加。對比相同間距下單驅和雙驅的低階固有頻率，可以看出1、2 階頻率有大幅度的提高，說明雙驅進給系統提高了工作臺進給軸向剛度和徑向的扭轉剛度。隨著雙驅進給系統導軌間距的增大，表現為滑塊的扭曲和工作臺的徑向轉動的2階故意頻率逐漸降低且降幅逐漸增大。表現為Z軸振動和X軸轉動的頻率先增后減。以上可知，恰當的選擇導軌的間距對提高工作臺的動態響應性能有重要的作用。綜合考慮，選用間距為550mm 的絲杠布局為最優選擇。

3 諧響應分析

在模態分析的基礎上，利用Workbench 提供的模態疊加法，對改進前后的的模型進行諧響應分析。通常進給系統在進給方向剛度最為薄弱［5-6］，進給過程中的波動干擾力對系統的精度影響較為明顯。因此，假定Y軸方向存在200N 簡諧干擾力，作用力等效作用在滾珠絲杠上。選取工作臺表面的任意一點點P，輸出0～1250Hz 范圍內的三個坐標軸方向的諧響應曲線。圖6 為改進前的單驅響應曲線，圖7 為改進后的雙驅響應曲線。

圖6 改進前的幅頻位移曲線

圖7 改進后的幅頻位移曲線

通過響應曲線可知單驅情況下X軸的最大振幅為4.57×10-7mm，對應于單驅進給工作臺的第一階模態，說明工作臺的Y軸方向剛度對工作臺X軸向的精度有較大影響，振幅數量級較小，可知X軸方向總體剛度較高，對系統的位置精度影響較小。雙驅情況下X軸的最大振幅為1.06×10-6mm，對應于工作臺第二階模態，且前兩階模態對應的響應幅值基本相同，可知低階共振是影響X軸向進度的主要因素。對比兩者，可知雙驅對工作臺的X軸向動剛度影響不大，相反有所增加，分析是由于導軌間距變化和雙驅簡諧力產生的繞Z軸力矩導致的。Y軸的最大振幅均對應于兩者的第一階模態，單驅幅值為4.55×10-2mm，雙驅為2.29 ×10-2mm。雙驅幅值減少了49.6%，說明雙驅情況下Y軸的進給動剛度有較大提高，且對精度影響比較明顯。Z軸的最大振幅同樣對應于在第一階模態，單驅的最大振幅為1.02 ×10-4mm，雙驅為1.99 ×10-6mm。分析可知雙驅情況下消除了繞X軸的力矩提高了Y軸的剛度，可以顯著提高Z軸方向的位置精度。

4 結論

基本重心理論對某高速數控機床Y軸進給系統進行雙驅改進，建立了有限元分析模型，分析了對位置響應的關鍵因素;利用Workbench 對改進前后有限元模型進行模態分析，得出550mm 導軌間距的雙驅工作臺綜合剛度最優;通過對改進前后的模型進給諧響應分析得出進給軸Y軸剛度是影響位置精度的關鍵因素。雙驅改進后提高了進給系統的進給剛度，提升了進給系統的動態性能。

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