EMD 方法和倒頻譜在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用

劉自然，熊 偉，顏丙生，甄守樂，王律強(qiáng)

(河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，鄭州 450007)

0 引言

齒輪箱的升降速過程包含了豐富的狀態(tài)信息，一些在平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)不易反映的故障征兆可能會(huì)充分地表現(xiàn)出來［1］。但齒輪箱的升降速過程信號(hào)比平穩(wěn)過程信號(hào)復(fù)雜得多，常規(guī)的頻譜分析方法不適用。為了處理非平穩(wěn)信號(hào)，短時(shí)傅里葉變換、Winger-Ville 分布和小波分析等卓有成效的信號(hào)分析方法逐漸提出并應(yīng)用于故障診斷中。但這不表明上述矛盾完全解決，因?yàn)閹缀跛械臅r(shí)頻分析方法都以傅里葉變換為最終理論依據(jù)［2］。而EMD 方法從根本上擺脫了傅里葉變換的局限性，具有很高的信噪比，非常適用于非平穩(wěn)過程。近年來，在齒輪箱故障診斷中，EMD 技術(shù)與其它信號(hào)處理方法相結(jié)合得到了廣泛的應(yīng)用，包括傅里葉變換、時(shí)間序列分析、支持向量機(jī)等。而本文提出一種基于EMD 和倒頻譜結(jié)合的齒輪箱故障診斷方法，能夠有效提取出齒輪箱的振動(dòng)特征。

1 EMD 基本理論

美籍華人Norden. Huang 等人創(chuàng)造性的提出本征模態(tài)函數(shù)的基本概念以及將任意信號(hào)分解為本征模態(tài)函數(shù)(IMF)的EMD 分解。EMD 方法是基于信號(hào)的局部特征尺度，能夠把復(fù)雜信號(hào)分解成固有模態(tài)函數(shù)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，得到一系列不同特征尺度的時(shí)間序列，每一個(gè)時(shí)間序列對(duì)應(yīng)一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)。得到基本模態(tài)函數(shù)需要滿足兩個(gè)條件:在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的數(shù)量(包含極大值和極小值)與過零點(diǎn)的數(shù)量相等或者相差不能超過一個(gè);除此之外，在任何一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，其局部極大值所確定包絡(luò)線和局部極小值確定包絡(luò)線的均值為零。將原始信號(hào)分解成IMF 的方法如下:找出x(t)的極值點(diǎn)，并分別擬合出原數(shù)據(jù)的上、下包絡(luò)線;求上、下包絡(luò)線的均值曲線m1(t);將原數(shù)據(jù)序列x(t)減去該平均包絡(luò)，得到一個(gè)新數(shù)據(jù)序列:

第1 個(gè)IMF 分量代表原始數(shù)據(jù)中最高頻的組分，通過檢測h1(t)是否滿足基本模態(tài)函數(shù)的兩個(gè)基本條件，如果滿足，就停止分解;如果不滿足，則把h1(t)當(dāng)作待處理信號(hào)，重復(fù)上面的操作，直至滿足基本模態(tài)函數(shù)的兩個(gè)基本條件。

這樣，就把一個(gè)數(shù)據(jù)分解成若干固有模態(tài)函數(shù)和殘余量之和。則

對(duì)每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)ci(t)作Hilbert 變換得:

構(gòu)造解析函數(shù)

可以得到幅值函數(shù)

相位函數(shù)

并可以進(jìn)一步得到瞬時(shí)頻率

從上面分解過程可知:EMD 可以將原始信號(hào)分解成若干個(gè)基本模態(tài)函數(shù)，這些模態(tài)函數(shù)包含各種不同的頻率成分，而剩余分量r(t)表示了原始信號(hào)的中心趨勢(shì)。

2 EMD 方法與倒頻譜結(jié)合的分析技術(shù)

倒頻譜分析也稱為二次頻譜分析，是近代信號(hào)處理中的新技術(shù)。它可以處理復(fù)雜頻譜中的周期成分，其實(shí)質(zhì)是對(duì)其功率譜密度函數(shù)取對(duì)數(shù)，然后進(jìn)行傅里葉變換并取平方，則可以得到倒譜函數(shù)Cp(q)。其基本公式如下:

其中:Sx(f)為功率譜密度函數(shù)，q為倒頻率。

而在工程上常用的是其開方形式，即

Ca(q)稱為幅值倒譜，簡稱倒譜。

倒頻譜可以檢測復(fù)雜信號(hào)頻譜上的周期結(jié)構(gòu)，對(duì)于同族或異族諧頻、多成分的邊頻等復(fù)雜的信號(hào)分析以及識(shí)別非常有效。

基于以上分析，本文結(jié)合EMD 分解和倒頻譜的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于EMD 分解和倒頻譜結(jié)合的齒輪箱故障診斷方法。首先對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，然后對(duì)復(fù)雜的基本模式分量進(jìn)行倒頻譜處理，有效提取出齒輪箱的振動(dòng)特征。本文方法的流程圖如圖1 所示:

圖1 齒輪箱故障診斷流程圖

3 試驗(yàn)實(shí)例分析

3.1 試車臺(tái)齒輪箱試驗(yàn)簡介

本實(shí)驗(yàn)來源于某橫向項(xiàng)目“某試車臺(tái)振動(dòng)測試系統(tǒng)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)”，試驗(yàn)齒輪箱內(nèi)部傳動(dòng)系統(tǒng):采用二級(jí)傳動(dòng)，第一級(jí)為錐齒輪正交軸傳動(dòng)，傳動(dòng)比為3.05;第二級(jí)為單斜齒平行軸傳動(dòng)，傳動(dòng)比4.31。六只加速度傳感器(采用美國PCB 型號(hào)M230C18 和M353B18)，4 號(hào)傳感器安裝在齒輪箱上的豎直方向，采樣頻率為10240Hz。

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)頻為12.0Hz 時(shí)，中間軸的轉(zhuǎn)頻為36.6Hz，輸出軸的轉(zhuǎn)頻為157.1Hz，一級(jí)齒輪嚙合頻率為768.0Hz，二級(jí)齒輪嚙合頻率為4571.4Hz。選取10240 點(diǎn)，對(duì)實(shí)測振動(dòng)數(shù)據(jù)，首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD 分解，然后對(duì)包含豐富信息的IMF 分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

3.2 數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換簡介

試車臺(tái)所采集數(shù)據(jù)的格式為TDMS，而分析數(shù)據(jù)的程序是用Matlab 編寫的，由于Matlab 不能直接讀取TDMS 格式的數(shù)據(jù)，影響運(yùn)用Matlab 進(jìn)行分析和處理。Excel 作為最常見的電子表格形式，NI 公司提供了一種工具箱TDM Excel Add -In Tool，它使Excel 表格可以打開TDMS 格式的數(shù)據(jù)。安裝該工具箱后，打開Excel 表格，在表格的工具欄上會(huì)出現(xiàn)TDM Importer，如圖2 所示。點(diǎn)擊工具欄上的Importer 按鈕，就可打開文件搜索窗口，在指定的文件夾中就可以打開TDMS格式文件。

圖2 TDM Importer 工具欄

3.3 齒輪箱超限診斷

齒輪箱實(shí)測信號(hào)的時(shí)域波形圖及傅氏頻譜如圖3所示。

圖3 齒輪箱超限的時(shí)域圖與頻譜圖

用EMD 方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)分解得到13 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)殘余分量，由于前三個(gè)IMF 分量已包含了振動(dòng)信號(hào)的主要成分，因此主要對(duì)前三階成分進(jìn)行分析。如圖4 為前3 個(gè)IMF 分量與其包絡(luò)譜。

圖4 前三階IMF 分量與包絡(luò)譜

從第一階IMF 頻譜我們可以看到明顯看見譜線周圍有明顯成簇的邊頻成分，因此我們想到對(duì)該信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，如圖5 所示。

圖5 第一階IMF 分量的倒譜圖

從倒頻譜圖我們可以看見，有兩條清晰的譜線，分別對(duì)應(yīng)0.632ms 和1.274ms。后者為前者的兩倍，對(duì)應(yīng)的頻率分別為1582.2Hz 和784.9Hz。1582.2Hz 對(duì)應(yīng)以及嚙合頻率的2 倍，齒輪可能存在不均勻的加工誤差。但是需要注意，倒頻譜圖中的橫坐標(biāo)為倒頻率，并不直接對(duì)應(yīng)特征頻率，而是通過計(jì)算得出故障的特征頻率。

從圖6 我們可以清楚的看到第三階IMF 分量時(shí)域圖有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖7 所示。

圖6 第三階IMF 分量時(shí)域圖

圖7 第三階IMF 分量包絡(luò)譜

從包絡(luò)譜中我們可以清楚的看出752.5Hz 的中心頻率和72Hz 的調(diào)制邊頻帶，通過對(duì)比我們可以發(fā)現(xiàn)，752.5Hz 對(duì)應(yīng)一級(jí)齒輪嚙合頻率，72Hz 對(duì)應(yīng)中間軸的轉(zhuǎn)頻的二倍頻，由此我們可以通過EMD 和包絡(luò)譜來判斷齒輪箱的運(yùn)行情況，對(duì)于非正常振動(dòng)的齒輪箱，通過EMD 方法可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，尋找出超限報(bào)警的原因。

值得注意的是，EMD 分解的包絡(luò)譜圖7 與所示的傅里葉頻譜圖3 相比，我們可以發(fā)現(xiàn):在傅里葉變換的頻譜圖上，對(duì)于一級(jí)齒輪嚙合頻率附近的邊頻帶被強(qiáng)大的背景噪聲或干擾信號(hào)所淹沒，而在經(jīng)過EMD 分解的包絡(luò)譜圖7 上，我們可以清晰地看到一級(jí)齒輪嚙合頻率的邊頻帶;在圖4 的第一階IMF 包絡(luò)譜中，有明顯的成簇成分，提取不出明顯的振動(dòng)特征，而在圖5 所示的倒頻譜圖上，我們則可以清晰看見嚙合頻率及其二倍頻。因此，EMD 方法和倒頻譜結(jié)合能夠有效提取出齒輪箱的振動(dòng)特征。

4 結(jié)論

基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度的EMD 分解，能夠把平穩(wěn)或非平穩(wěn)信號(hào)分解成有限個(gè)平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)IMF，通過EMD 方法得到的基本模式分量(IMF)具有明顯的調(diào)幅特性，可以有效實(shí)現(xiàn)背景和噪聲信號(hào)的分離。而包絡(luò)譜是故障分析常用的方法，但由于噪聲信號(hào)和干擾成分的存在，使得特征頻率出現(xiàn)偏差，甚至淹沒于噪聲信號(hào)里，而倒頻譜可以檢測復(fù)雜周期信號(hào)頻譜上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取密集泛頻譜信號(hào)中的周期成分。通過試驗(yàn)說明，將EMD 方法和倒頻譜結(jié)合進(jìn)行齒輪箱故障診斷是非常有效的。

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