基于灰色關(guān)聯(lián)理論的實例檢索與匹配*

郝 博，宋 陽，胡玉蘭，劉紅軍

(沈陽理工大學(xué)a.機械工程學(xué)院;b.信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

0 引言

由于復(fù)雜機械產(chǎn)品具有多層次結(jié)構(gòu)特征，設(shè)計知識不易總結(jié)、難以用規(guī)則表達，因而采用基于規(guī)則推理的方法對于復(fù)雜機械產(chǎn)品是行不通的。基于實例推理是在基于規(guī)則推理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。基于實例推理的核心思想是將過去的實例存入實例庫中，對需要設(shè)計的產(chǎn)品，根據(jù)其特征屬性，按照相似度從實例庫中找到最匹配的實例，經(jīng)修改后，成為能解決當(dāng)前問題的新方案，將新方案作為新的實例存入到實例庫中［1］。基于實例推理解決了基于規(guī)則推理中專家獲取知識的“瓶頸”。然而如何準(zhǔn)確、迅速地在實例庫中找到與設(shè)計問題最匹配的實例，是基于實例推理能否有效運用的關(guān)鍵。數(shù)理統(tǒng)計方法中的相關(guān)分析法、回歸分析法等都可以應(yīng)用其中，但是存在一些局限性。因為這些方法都要求大量的數(shù)據(jù)或要求樣本具有典型的概率分布，而且計算量也較大，有時在實際工作中應(yīng)用起來會很困難。灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)度分析方法則克服了上述數(shù)理統(tǒng)計方法的不足，它對樣本量的大小沒有嚴格要求，不需要典型的分布規(guī)律，計算簡單方便易行，而且分析的結(jié)果一般與定性分析相吻合，因而實用性很強［2］。

本文以數(shù)控機床的主軸為例，將一些已經(jīng)投入使用的主軸實例存入實例庫，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法計算設(shè)計問題與實例間的相似度，從而找到與設(shè)計問題相似的5 個實例參與實例修改，為了使實例修改的結(jié)果更加貼近設(shè)計問題，同時采用其他相似度算法驗證所得結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 實例的表達與描述

完整、準(zhǔn)確地表示實例是進行實例匹配的重要前提，表達的方式與內(nèi)容直接影響實例匹配的準(zhǔn)確度與精確度。設(shè)在實例庫中有m個實例，每個實例有n個特征屬性［3］，實例在實例庫中的表示如表1所示。

表1 實例表示形式

每個實例都有唯一的實例編號，它是實例庫的主關(guān)鍵字。

2 實例的檢索與匹配

2.1 向量的表示

在復(fù)雜機械產(chǎn)品的實例匹配中應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法，將問題特征屬性向量作為參考數(shù)列，實例庫中的實例特征屬性向量作為比較數(shù)列，對兩者進行相似度的計算，得到設(shè)計問題與實例間的相似度［4］。

設(shè)問題特征屬性向量為X0，實例特征屬性向量構(gòu)成實例特征屬性矩陣X。如下所示:

其中，Xi =(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))T，i=0，1，2，…，m。Xi表示實例編號為i的實例，xi(k)表示第i個實例的第k個特征屬性的量值。

2.2 實例檢索與匹配算法

2.2.1 規(guī)一化處理

由于實例的不同特征屬性值具有不同的量綱，在計算時不僅會增加計算的難度，而且會對計算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，所以要對向量X0與矩陣X 中的分量xi(k) 進行規(guī)一化處理。本文采用的規(guī)一化方法為:將每一個分量相應(yīng)的擴大或者縮小10 的倍數(shù)，使得所有分量都具有相同的數(shù)量級［5］。

2.2.2 實例檢索與匹配算法

灰色關(guān)聯(lián)理論的應(yīng)用比較廣泛，在灰色系統(tǒng)中其理論比較成熟。基本原理是通過對統(tǒng)計序列幾何關(guān)系的比較來分清系統(tǒng)中多種因素間的關(guān)聯(lián)程度，序列曲線的幾何形狀越接近，則表示兩者的關(guān)聯(lián)度越大［6］。

具體計算方法如下［7］:

步驟一:計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

式(3)中，ε =0.5。βk為實例特征屬性k的權(quán)重值實例特征屬性的權(quán)重是指該特征屬性在整個實例中的相對重要程度。變異系數(shù)法是各個特征屬性向量的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，是一種客觀賦權(quán)的方法，避免了主觀因素的影響，所以本文利用變異系數(shù)法確定權(quán)重向量ω［8］。

經(jīng)計算得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣:

步驟二:因為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的取值范圍為0 到1 之間，而距離的取值范圍為0 到無窮大，所以需要將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣中的值進行轉(zhuǎn)換，便于后面數(shù)值的計算。

步驟三:用歐幾里德距離計算相似度，采用以下公式進行轉(zhuǎn)換:

經(jīng)過驗證，式(3)～式(7)均滿足灰色關(guān)聯(lián)理論四公理。

通過計算可以得到設(shè)計問題與實例庫中實例之間的灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)具體情況設(shè)定一個閾值，只有當(dāng)某一實例的灰色關(guān)聯(lián)度大于該閾值時，才認為設(shè)計問題與這一實例相似。如果所有實例的灰色關(guān)聯(lián)度都低于這一閾值，則采取某種算法對灰色關(guān)聯(lián)度較高的實例進行修改，然后進行實例評價，直到找到灰色關(guān)聯(lián)度大于閾值的實例。

3 實例驗證

利用實例庫中的11 個已經(jīng)開發(fā)成功的數(shù)控機床的實例驗證本文提出的方法。

本文中的復(fù)雜機械產(chǎn)品為數(shù)控機床，這里以數(shù)控機床的主軸為例，數(shù)控機床的其它部分類似。在實例庫中主軸的實例表達形式見表。

表2 主軸實例的表達形式

設(shè)計問題特征屬性向量X0=(0.004 2400 37 230 76)，對向量X0做規(guī)一化處理，例如對回轉(zhuǎn)精度做規(guī)一化處理時，取0.001* mm 為單位，那么x0( 1) =4。對于其它的數(shù)值以同樣的方法進行規(guī)一化，這樣，通過對向量中的數(shù)值適當(dāng)?shù)臄U大或者縮小10 的倍數(shù)，使向量中不同的特征屬性值具有相同的數(shù)量級。規(guī)一化處理后，設(shè)計問題特征屬性向量變?yōu)閄0=(4 2.4 3.7 2.3 7.6)。對實例特征屬性矩陣做相同的規(guī)一化處理。

利用實例庫中的11 個實例的數(shù)值計算實例特征屬性的權(quán)重，得到權(quán)重向量ω = (0.3695 0.1391 0.2133 0.1235 0.1546)。

利用灰色關(guān)聯(lián)度的公式計算設(shè)計問題與各個實例間的相似度見表3。

表3 設(shè)計問題與各個實例之間的相似度

表格中Xi表示在實例庫中實例編號為i的實例。設(shè)定閾值為0.95，故需要進行實例修改，實例修改需要從實例庫中選擇5 個實例，從計算結(jié)果可以看出，選取5 個實例編號分別是1、2、3、4、5 的實例。

為了驗證利用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度公式計算出的結(jié)果有效且準(zhǔn)確，下面分別利用傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)算法、基于海明(Hamming)距離的以及基于歐拉(Euler)距離的最近鄰相似度算法和統(tǒng)計學(xué)中的相關(guān)分析計算設(shè)計問題與實例的相似度。

利用傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析法計算設(shè)計問題與實例間的灰色關(guān)聯(lián)度，由于僅提取11 個實例中的5 個關(guān)聯(lián)度較高的實例參與后續(xù)的實例修改，所以表4 僅列出5 個關(guān)聯(lián)度較高的實例的計算結(jié)果。

表4 設(shè)計問題與實例之間的相似度

從計算結(jié)果可以看出，選取編號為1、2、3、4、5 的實例參與實例修改。

利用文獻［9］提出的基于海明(Hamming)距離的以及基于歐拉(Euler)距離的最近鄰相似度算法計算設(shè)計問題與實例間的關(guān)聯(lián)度，提取5 個關(guān)聯(lián)度較高的實例，見表5，表6。

表5 基于海明距離的相似度算法的結(jié)果

表6 基于歐拉距離的相似度算法的結(jié)果

綜合兩種算法的結(jié)果，選取編號為1、2、3、4、5 的實例參與實例修改。

利用SPSS 軟件計算實例庫中11 個實例與設(shè)計問題的相關(guān)系數(shù)［10］，得到的結(jié)果如表7 所示。

表7 設(shè)計問題與實例間的相關(guān)系數(shù)

表7 中列出了相關(guān)系數(shù)較高的前5 個實例。從表7 可以看出，相關(guān)分析的結(jié)果與前面幾種算法的結(jié)果大體上相同，與設(shè)計問題相關(guān)系數(shù)較高的都是實例編號為1、2、3、4、5 的實例，但是在相關(guān)系數(shù)的排序上卻有很大的不同。進行相關(guān)分析時，要求有大量的數(shù)據(jù)，并且要求樣本服從某一種典型概率分布，各因素數(shù)據(jù)與系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)之間呈線性關(guān)系且各因素之間彼此無關(guān)。這很有可能是導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差的主要原因。

綜上所述，選用實例編號為1、2、3、4、5 的實例參與實例修改。

4 結(jié)論

運用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進行復(fù)雜機械產(chǎn)品的實例檢索與匹配，計算簡單方便，使得設(shè)計問題能夠很快的找到實例庫中的相似實例，計算所得到的結(jié)果與最近鄰的相似度算法等的分析結(jié)果幾乎一致，所以此方法是可行的，并且為實例的檢索與匹配提供了借鑒，為產(chǎn)品的順利開發(fā)奠定了堅實的基礎(chǔ)，提高了基于實例推理的復(fù)雜機械產(chǎn)品的應(yīng)用效率。

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