帶電體低速運動時電磁場的能量和動量

苑新喜

[中國地質(zhì)大學(武漢)數(shù)學與物理學院 湖北 武漢 430074]

1 均勻帶電球面

依據(jù)電磁場的相對論變換，文獻[1]已給出了以速率v勻速運動的均勻帶電球面的電磁場能量

其中

c為真空中的光速，W0是帶電球面靜止時的電磁場能量.

隨后，文獻[2]又給出了該帶電球面運動時的電磁場動量

即得

仿照狹義相對論中質(zhì)點的動能的定義[3]，此處嘗試定義電磁場形式上的相對論動能為

Wk=W-W0

由此得到帶電球面低速運動時電磁場形式上的動能

同時，對于動量，可取γ=1，即有

狹義相對論中靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點低速運動時動能和動量關(guān)系[3]

仿照于彼，此處嘗試給出帶電球面低速運動時電磁場形式上的動能和動量關(guān)系

2 通電螺繞環(huán)

其中W0是通電螺繞環(huán)靜止時的電磁場能量.V′表示Σ′系中電磁場分布空間(下同).

同理

同理

綜上，沿垂直于環(huán)面方向運動的通電螺繞環(huán)的電磁場能量

易知，在Σ系中通電螺繞環(huán)的電磁場動量密度gEM=ε0E×B的各個直角分量

gx=ε0(EyBz-EzBy)≠0

gy=ε0(EzBx-ExBz)=0

gz=ε0(ExBy-EyBx)=0

又有

?V(ε0EyBz)dxdydz=

(1)

同理

所以，沿垂直于環(huán)面方向運動的螺繞環(huán)的電磁場動量為

p=px=?Vgxdxdydz=

同樣類似于前面帶電球面的近似運算，當通電螺繞環(huán)低速運動時，螺繞環(huán)的電磁場能量

形式上的動能

動量

此種情形下通電螺繞環(huán)低速運動時電磁場形式上的動能和動量關(guān)系為

3 圓柱形電容器

其中W0是該充電電容器靜止時的電磁場能量.

同理

同理

綜上，沿平行于軸向運動的充電圓柱形電容器的電磁場能量

易知，在Σ系中電容器的電磁場動量密度gEM=ε0E×B的各個直角分量

gx=ε0(EyBz-EzBy)

gy=gz=0

同時類比于前面式(1)有

?Vε0EyBzdxdydz=

則沿平行于軸向運動的電容器的電磁場動量為

同樣類似于前面帶電球面的近似運算，當圓柱形電容器低速運動時，電容器的電磁場能量

形式上的動能

動量

此種情形下該電容器電磁場形式上的動能和動量關(guān)系為

4 平行板電容器

平行板電容器以速率v沿垂直于板面的方向運動時，只有垂直于板面的電場(即只有平行于運動方向的電場)，無磁場. 易知，該電磁場的能量為

動量

p=0

其中W0是該電容器靜止時的電磁場能量(這個結(jié)論出乎意料，筆者認為這恰恰說明了電磁場這種物質(zhì)形態(tài)的特殊性).

當平行板電容器低速運動時，電磁場能量

該電磁場形式上動能

參考文獻

1 苑新喜. 均勻帶電球面勻速運動時的電磁場能量. 中國基礎科學, 2012， 14(6) :37～38

2 苑新喜. 帶電球面運動時的電磁場動量. 物理通報，2013(11):19～21

3 張三慧. 大學物理學——力學(第二版). 北京：清華大學出版社, 1999.324，332

4 張三慧. 大學物理學——電磁學(第二版). 北京：清華大學出版社, 1999.261,142