大學生物理競賽試題賞析(Ⅰ)
——力學部分

劉家福 張昌芳

(裝甲兵工程學院物理室 北京 100072)

眾所周知，省、市、全國性的中學生物理競賽歷來都受到各方的高度重視，在競賽中取得優異的成績，不僅是學生自己的榮譽，也是學校老師和家長的驕傲，甚至會成為直通重點高校的金鑰匙.然而，兩項全國性的大學生物理類競賽(全國大學生物理學術競賽和全國大學生物理實驗競賽)的舉辦都只是最近幾年的事情，歷史很短，規模也不大.由北京物理學會和北京高校物理教學研究會牽頭舉辦的全國部分地區大學生物理競賽[1]，至今已屆滿三十，每年參賽的選手達到七八千人.從其經久不衰的歷史和不斷壯大的規模來看，全國部分地區大學生物理競賽激發了廣大大學生探索物理的興趣，增強了他們學習物理的積極性.通過競賽，學生能夠檢驗自己分析、解決物理問題所需的各種能力；教師能夠發現學生在學習大學物理課程時存在的一些共性問題，從而有意識地改進教學，促進教學質量的提高；學校能夠發現、選拔出優秀的人才(有的高校將在該項賽事中獲獎作為推免碩士生的一項指標).筆者曾多年參與競賽的閱卷工作，對歷屆的所有試題進行了系統的研究.本文即為研究所得的一部分，主要是對力學試題進行統計、分析，并對主要題型、典型題目進行剖析，希望能為日常教學、參賽選手的學習準備及競賽輔導工作提供參考.

1 力學試題及其在競賽中的占比

全國部分地區大學生物理競賽在歷史上曾幾易其名，考生的專業范圍及評獎的分組情況也有數度變化[1].其中，非物理類專業A組的考生規模最為龐大，本文所采用試題樣本即為該組試題(競賽的前20年，只分A，B兩個組，A組試題涵蓋B組；近10年來，增加了少學時組和物理組，少學時組試題也在A組范圍，物理組每屆只比A組多一道題).

教育部教指委2010年編制發布的《理工科類大學物理課程教學基本要求》[2](以下簡稱《基本要求》)將大學物理課程分解為11個板塊，《力學》為第一個板塊.眾所周知，《電磁學》、《熱學》等內容中經常涉及“力”的問題.本文所采用試題純屬《基本要求》中《力學》的范疇，涉及到其他板塊內容的問題將歸于其他相應板塊.

早期一些屆次的試題中有少量實驗題，總分數也在變化.為了統計的方便和對比的科學性，我們剔除實驗題，而且將每一屆的理論題總分數均折合為100分.

在表1中，我們列出了歷屆競賽力學試題的總分數.其中，“滬津”指1988年上海、天津兩市的大學生物理競賽.第二屆競賽中，有一道力學的題目和一道振動與波的題目二選做一，統計時我們選做了力學題目.

從表1的數據看，力學試題在歷屆競賽考題中的占比起伏較大，幾無規律可循，只是最近幾屆稍穩定；全部31套試題中，力學試題平均占比為24.1%.在《基本要求》中，建議《力學》授課不少于14學時，整個課程不少于126學時.可見，競賽中力學試題的分數占比高于《基本要求》建議的《力學》學時占比的兩倍，說明在大學物理課程教學中《力學》部分的進度很快，要求學生在中學物理學習階段打下較為堅實的力學基礎.

表1 歷屆大學生物理競賽力學試題的總分數統計

2 力學試題各知識點的分布

《基本要求》將《力學》內容分解為A,B兩類(A類為核心內容，本科生學習大學物理課程應達到的最低要求；B類為擴展內容，體現加強基礎教育，增強學生發展潛力)共12條，表2列出了各條內容在歷屆競賽中所占比重的平均值.

從表2可以看出，“質點、剛體的角動量、角動量守恒定律”占比最高，“變力的功、動能定理、保守力的功、勢能、機械能守恒定律”次之.有的考題同時涉及到這兩條內容，尤其是同時涉及到角動量守恒定律和機械能守恒定律,我們在統計時將其歸入了前者，所以，這兩條內容的占比實際上相差不到兩個百分點.另外，共有4屆競賽考核了“剛體轉動中的功和能”，6屆考核了“理想液體的性質、伯努利方程”等內容，說明競賽有時對選手的要求較高，在一定程度上體現了《基本要求》倡導的“加強基礎教育，增強學生發展潛力”的精神.

表2 《力學》各知識點在競賽試題中的平均占比

3 典型試題欣賞

3.1 典型試題1

第十屆大學生物理競賽有一道質點動力學試題，原題如下[3]：

(1)兩個質點的最大間距，及間距為最大時的F值；

(2)從開始時刻到間距最大的過程中，變力F做的功(相對慣性系S).

圖1 典型試題1

分析：欲求解(1)問，需要另外建立參照系——在質點B上建立參照系，這也是一個慣性系，然后應用機械能守恒定律，即可得到答案.(2)問的求解直接在慣性系S中進行，應用功能原理.

該題既考核了萬有引力勢能這個基本知識，又考核了機械能守恒定律和功能原理的應用，同時考核了學生靈活運用知識的能力——建立另一個慣性系，這最后一點是求解第(1)問,也是求解本題的關鍵.

3.2 典型試題2

第十六屆大學生物理競賽有一道剛體力學試題，原題如下[4]：

圖2 典型試題2

【題目】有一長為l，質量為m的勻質細桿，置于光滑水平面上，可繞過桿中心O點的光滑固定豎直軸轉動.初始時桿靜止，有一質量與桿相同的小球沿與桿垂直的速度v飛來，與桿端點碰撞，并粘附于桿端點上，如圖2所示.

(1)定量分析系統碰撞后的運動狀態；

(2)若去掉固定軸，桿中點不固定，再求碰撞后系統的運動狀態.

分析:第(1)問可直接用角動量守恒定律求解.第(2)問需要用到質心運動定理，利用動量守恒定律和角動量守恒定律求解，除此之外，還需要選手求出碰撞時(及其后)細桿-小球系統的質心位置，要求準確地求出系統對過質心的豎直軸的轉動慣量(用到平行軸定理).

以上兩個問題，考核的知識點和物理原理均較為豐富，在考查選手基礎知識的同時，還考查選手靈活運用知識的能力，既具基礎性，又有一定的深度和難度.然而，讀者若親筆一試，不難發現問題的求解過程只需很少幾個步驟，不需冗長的推導或繁瑣的演算.而且，這兩個問題涉及的內容均未超出《基本要求》的A類范疇，不是偏題、怪題.

4 結束語

本文對全國部分地區大學生物理競賽力學試題進行了統計，分析了各條知識的占比情況，剖析了兩個典型試題.通過研究，我們發現力學試題在競賽中占有較高的比例，其中，涉及“質點、剛體的角動量、角動量守恒定律”和“變力的功、動能定理、保守力的功、勢能、機械能守恒定律”的考題更是常見.力學考題既考查選手對基礎知識的掌握情況，要求選手能夠深刻理解、正確表述，又考查選手靈活運用知識的能力，要求選手思維開放、運用熟練.

參考文獻

1 劉家福，張昌芳. 大學生物理競賽及其試題特色. 物理與工程，2008，18(4)：65

2 教育部高等學校物理學與天文學教學指導委員會物理基礎課程教學指導分委員會. 理工科類大學物理課程教學基本要求(2010年版). 北京：高等教育出版社，2010. 1

3 工科物理編輯部. 全國部分地區非物理類專業大學生物理競賽題解匯編(第1～13屆). 北京：工科物理，1997. 102

4 工科物理編輯部. 全國部分地區非物理類專業大學生物理競賽題解(第16屆). 北京：工科物理，2000. 1