基于數值放樣法的構件展開系統

孫志學，楊剛

(1.陜西理工學院a.機械工程學院;b.數學與計算機科學學院，陜西漢中 723000; 2.西安建筑科技大學機電工程學院，西安 710055)

基于數值放樣法的構件展開系統

孫志學1a，楊剛1b，2

(1.陜西理工學院a.機械工程學院;b.數學與計算機科學學院，陜西漢中 723000; 2.西安建筑科技大學機電工程學院，西安 710055)

以圓柱三通管為例，對鈑金構件展開圖自動繪制進行了研究。首先介紹了構件展開圖繪制的數值算法;然后通過數學建模得到構件的體表面交線和展平曲線方程;最后以ObjectARX為開發工具，利用參數化設計、坐標轉換等技術在AutoCAD中開發了一個鈑金構件展開繪圖系統。系統繪圖準確、使用方便，極大地提高了鈑金構件展開下料的效率。

鈑金構件;展平曲線;相貫線;數值放樣

鈑金構件被化工、機械、冶金等許多部門廣泛應用。鈑金構件的放樣展開和排樣下料是影響鈑金構件設計、生產的2個重要工作過程，尤其是放樣展開已成為鈑金產品生產的關鍵步驟，也是下道工序排樣下料的基礎環節。傳統方法中，常常采用人工作圖法或依據工人的經驗進行構件的展開、下料。這些方法存在一些缺點，例如成本高、誤差大、效益低等，因此研制鈑金構件的展開系統很有必要。本文以鈑金構件圓柱三通管為例，研究其展開圖的繪制。

1 展開圖繪制中的數值算法

1)坐標系的建立

首先，在構件上建立恰當的坐標系，并保證根據此坐標系建立的構件曲面方程最簡單。然后，計算出擬展開曲面上的坐標軸、坐標系原點在其他曲面坐標系中的坐標值，就可以得到相對的坐標轉換公式。

2)相貫曲線方程、展平曲線方程的求解

鈑金構件可以視作幾個基本構件進行布爾運算后的結果。把相貫構件的幾個相貫曲面方程聯立，可以求得相貫件的相貫曲線方程;由相貫曲線方程可以求得其在某三維坐標系中3個坐標平面的投影曲線方程，即得到繪制零件工作圖時相貫線在3個視圖中的曲線方程;最后根據相關的數學知識求得構件外管面相貫線的展平曲線方程。

3)零件工作圖和展開圖的繪制

在求得構件的曲面方程、相貫線的曲線方程、相貫線投影曲線方程和展平曲線方程的基礎上，在計算機中利用連續取點畫線法可較精確地繪制構件的展開圖和零件工作圖。

本文采用數值解法，并借助計算機，由曲線方程繪制出曲線，從而精確繪制出構件的展開圖。這種方法相比目前一些繪圖法中的取曲線上的特殊點進行曲線模擬的方法精度大為提高。

2 體表面交線及展平曲線的數學建模

一般構件都可分解為若干個幾何體。兩相交的幾何體稱為相貫體，它們表面的交線稱為相貫線［1］。畫圖時正確地畫出相貫線能幫助區分立體表面的界限，有助于看圖。此外，在鈑金構件中更需要根據相貫線作出展開圖進行放樣下料。

2.1 相貫線求解方法

構件的相貫線隨組成相貫體的各部分的幾何形狀、大小和相對位置的不同而變化。一般來說，兩曲面立體的相貫線為空間曲線。兩立體表面的公共線構成了它們的相貫線，也就是說兩立體表面的公共點組成了它們的相貫線，因此通常需要求出兩立體表面上一系列的公共點后才能作出相貫線［2］。相貫線的求解一般有2種方法，圖解法和解析法。本文主要采用解析法。下面簡要介紹解析法。

若兩曲面方程L(x，y，z)=0及M(x，y，z)=0都通過某曲線，且沒有其他公共點，則聯立方程的解就表示這條曲線，即

這個解滿足兩條曲面方程。因此，該解作為點的坐標時，這個點就在兩平面的交線上［3］。

兩曲面交線在水平面上的投影曲線方程可以由上面聯立方程中消去第三個自變量得到;兩曲面交線在豎直平面上的投影曲線方程可以由聯立方程中消去第二個自變量得到。

如果兩個曲面方程建立在不同的坐標系中，則可以通過坐標變換使曲面方程位于同一個坐標系中，然后再進行聯立求解。

本文中的相貫線采用解析法求解，故下面著重討論相貫線的解析求法。

2.2 用解析方法求相交立體表面展開圖

將物體表面在一個平面上按其實際形狀和大小攤平，稱為物體的表面展開。展開后所畫的平面圖形稱為該物體的表面展開圖。在機械工業中，展開圖是鈑金技術的重要圖樣，在化工、鍋爐、汽車、造船等許多領域有著廣泛的應用。

在實際應用中，鈑金構件的形式多樣、復雜，但仔細研究會發現它們大多數是由一些基本平面和曲面體所組成。不可展曲面和可展曲面是曲面的兩種分類:

1)可展曲面:凡曲面上相鄰兩條直素線能構成一平面時(即兩直線相交或平行)，這樣的曲面均可展開。屬于這類曲面的有錐狀面、柱狀面和切線面等，可展曲面是本文研究的重點。

2)不可展曲面:凡相鄰兩素線是交叉直線或母線是曲線的曲面，都是不可展曲面。例如單葉雙曲面、圓環、圓球和曲線為母線的回轉面等。

在生產中，計算法和圖解法是繪制表面展開圖的兩種方法。圖解法是根據畫法幾何的投影原理，把下料的展開圖用幾何作圖的方法畫出，稱為“幾何放樣”。計算法是根據被展開曲面的相貫線的方程或截交線方程寫出相應的展平曲線方程，然后計算各點坐標值。根據坐標值畫出曲線的展開圖，稱為“數值放樣”。本文采用后一種方法。

圖1 圓柱三通管的主視圖

2.3 圓柱三通管展平曲線的數學建模

以圓柱三通管為例，圖1所示為兩軸相交成α角的具有任意直徑的圓柱三通管的主視圖。設斜圓管的外徑為D2，水平圓管的外徑為D1，兩圓管的管壁厚度均為t，O點距斜圓管上端的距離為L3，O點距水平圓管左、右端的距離分別為L1、L2。建立坐標系O1-X1Y1Z1和O-XYZ，則水平圓管外管面的參數方程和斜圓管外管面的參數方程分別為［4］:

1)在O-XYZ坐標系中，水平圓管的外管面交線方程為:其中各參數的取值范圍為:

水平圓管的外管面交線方程在主視圖中的投影曲線方程為:

水平圓管的外管面交線方程在俯視圖中的投影曲線方程為:

繪制展開圖時，由于鈑金構件管壁通常很薄，故為簡單起見，不考慮管的厚度t。

當水平圓管外管面在X-S坐標系中展開時，兩圓管外管面相貫線的展平曲線方程為:

給定γ的值和構件參數后可以計算出X、S坐標值，即可精確地畫出展開圖。

當斜圓管外管面在Z1-S1坐標系中展開時，兩圓管外管面相貫線的展平曲線方程為:

當給定各參數的值后可精確地畫出展開圖。

2)同理，水平圓管的內管面交線方程為:

其中各參數的取值范圍為:

圓柱三通管的其他投影曲線方程可以采用類似方法求出。

3 圓柱三通管展開圖的繪制

3.1 AutoCAD中圓柱管展平曲線方程的建立

1)水平圓柱管的展平曲線方程

對得到的關于水平圓柱管的展平曲線方程進行變換:S→y、X→-x，則可得到在AutoCAD繪圖區域中的曲線方程:

2)斜圓柱管的展平曲線方程

對得到的關于斜圓柱管的展平曲線方程進行變換:Z1→y、S1→x，則可得到在AutoCAD繪圖區域的曲線方程:

3.2 鈑金構件展開系統的實現

在AutoCAD中得到上述曲線方程后，可以編寫程序取一個初始點，然后按照曲線方程得到許多點(可通過每次給參數一個較小的增量;另外點的個數與要求繪制的精度有關，精度越高，點越多)，最后用直線將所有相鄰兩點連接起來即可。

在Visual C++中開發基于ObjectARX的繪制構件展開圖的應用程序［5-7］。具體包括設計構件參數輸入對話框、編寫零件工作圖繪制程序、編寫構件展開圖繪制程序、在AutoCAD中開發專用菜單等。其中繪制圓柱三通管構件的水平圓柱面展開圖時，相貫線展平曲線的核心代碼如下:

當取下列參數:L1=300、L2=200、L3=200、D1=200、D2=200、a=56時，圓柱三通管的水平、斜圓柱管面展開圖繪制結果如圖2所示。其中，左側為水平圓柱面的展開圖，右側為傾斜圓柱面的展開圖。另取一組參數:a=90、L1=300、L2= 200、L3=200、D1=200、D2=200時，繪制的構件的水平、斜圓柱面展開圖見圖3。可以考慮沿某個素線對圓柱管進行展開并繪制其展開圖。

圖2 鈑金構件展開圖1

圖3 鈑金構件展開圖2

4 結束語

通過鈑金構件體表面交線及展平曲線的數學建模，并利用坐標轉換得到在AutoCAD中的展平曲線方程，然后利用幾何造型、參數化設計等技術，基于Visual C++實現了圓柱三通管展開圖的自動繪制。對其他常用鈑金構件可以采用類似的方法自動繪制其展開圖，對其集成就可以得到一個較完備的鈑金構件展開系統。這也是系統下一步研究的主要內容。

［1］楊剛.鈑金構件的計算機輔助設計及展開系統［D］.西安:西安建筑科技大學，2005:41-42.

［2］楊剛.基于VC的構件相貫線繪制系統的設計［J］.機械制造與自動化，2012，41(1):133-136.

［3］呂波，唐承統.一種基于二維的相貫線的求解算法及其在AutoCAD上的實現［J］.機械設計與制造，2003 (6):32-34.

［4］孟憲鐸.解析畫法幾何［M］.北京:機械工業出版社，1984:42-47.

［5］王福軍，張志民，張師偉.AutoCAD2000環境下C/Visual C++應用程序開發教程［M］.北京:北京希望電子出版社，2008:288-323.

［6］石祥生，翟炯.Visual C++6使用指南［M］.北京:電子工業出版社，2002:80-93.

［7］曹蔚，甘忠.飛機鈑金零件彎邊自動展開系統［J］.航空制造技術，2008(1):23-26.

(責任編輯 楊黎麗)

Component Deployment System Based on Numerical Sheeting Method

SUN Zhi-xue1a，YANG Gang1b，2
(1.a.School of Machine and Engineering;b.School of Mathematics and Computer Science，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Xi’an University of Architecture＆Technology，Xi’an 710055，China)

By an example of the three-way point of cylinder，this paper mainly studied the automatic drawing of developed view of sheet metal piece.Firstly，it introduced briefly the numerical algorithm of drawing component deployment graph.Then it got the body surface intersection equation and the faired curve equation of the component by mathematical modeling.Finally，a deployment system of sheet metal piece was built in AutoCAD，with the development tool of ObjectARX，by adopting parametric design technology，coordinate transformation technology，et al.The system is accurate for drawing and easy to use，and it can greatly improve the efficiency of the unfolding and cutting of sheet metal piece.

sheet metal piece;faircurve;intersecting line;numerical sheeting

TP319

A

1674-8425(2014)06-0104-05

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.06.020

2014-02-06

陜西省教育廳科學基金資助項目(2013JK1143)

孫志學(1973—)，男，陜西洋縣人，碩士，副教授，主要從事工業設計、CAD/CAM研究。

孫志學，楊剛.基于數值放樣法的構件展開系統［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(6):104-108.

format:SUN Zhi-xue，YANG Gang.Component Deployment System Based on Numerical Sheeting Method［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(6):104-108.