一道錯誤高考模擬題的分析

呂中鳳

(大城縣第一中學(xué) 河北 廊坊 065900)

在大量的理科綜合高考模擬試卷的試題中，筆者看到這樣一道選擇題.

圖1

【原題】固定在豎直平面內(nèi)的光滑細(xì)管，管道半徑為R．若沿如圖1所示的兩條虛線截去軌道的四分之一，管內(nèi)有一個直徑略小于管徑的小球在運動，且恰能從截口拋出，從另一個截口無碰撞地進(jìn)入繼續(xù)做圓周運動．那么小球每次飛越無管區(qū)域的時間為

試卷所給的答案為B,沒有給出解析．筆者是這樣解的.

解析：因為小球恰能從截口拋出，故

解得

拋出圓軌道后小球只受重力，做斜拋運動，在水平方向上

解得

看起來答案B是對的．再在豎直方向上求時間

看起來答案D是對的．筆者發(fā)現(xiàn)水平方向解出的時間與豎直方向解出的時間不相等．根據(jù)運動的合成與分解的知識我們知道兩個分運動是等時的，出現(xiàn)矛盾的原因是什么呢？

首先以豎直方向計算出的時間來計算小球的水平位移

x=vt豎直cos45°

代入數(shù)據(jù)解得

圖2

如圖2所示．該圖表明如果小球沿45°恰能從截口拋出，并不能從另一個截口無碰撞地進(jìn)入．

若改變截去部分管的長度，即改變小球的出射點與圓心的連線與豎直方向的夾角θ，小球恰能從截口拋出，會不會從另一個截口無碰撞地進(jìn)入繼續(xù)做圓周運動呢？

假設(shè)小球能從另一個截口無碰撞地進(jìn)入，因為小球恰能從截口拋出，故

解得

拋出圓軌道后小球只受重力，做斜拋運動，在水平方向上

vtcosθ=2Rsinθ

解得

再在豎直方向上求時間

根據(jù)兩個分運動是等時的，解得θ=0即：小球的出射點與圓心的連線與豎直方向的夾角為零，這表明出射截口與入射截口都在最高點重合，也就是管子沒有被截去．這個結(jié)果出乎筆者的預(yù)料．

綜上所述， 固定在豎直平面內(nèi)的光滑細(xì)管，以豎直的直徑為對稱軸截去一部分，若小球恰能從截口拋出，一定不會從另一個截口無碰撞地進(jìn)入繼續(xù)做圓周運動．若想讓小球從另一個截口進(jìn)入繼續(xù)做圓周運動，則出截口時一定是受到了管道對它的力．