歐姆定律在測(cè)蘋果的甜度中應(yīng)用與策略

蔡德廣

(上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué) 上海 200434)

課外實(shí)驗(yàn)和小制作是近年來在教學(xué)研究和教學(xué)實(shí)踐出現(xiàn)的一種新的實(shí)驗(yàn)形式，在全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(試驗(yàn)修訂本必修)中設(shè)置了多個(gè)課題研究專題，以供學(xué)生課外研究、探討.它不受教學(xué)大綱和教材的限制，不受教學(xué)進(jìn)度的約束.本制作實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能把課內(nèi)學(xué)習(xí)的知識(shí)和日常生活中豐富多彩的物理世界聯(lián)系起來，提供觀察自然，探索世界奧秘的契機(jī)，著力點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),自我設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)手制作器材的能力．有利于中學(xué)教育從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和智力的開發(fā)．

1 課題的提出

甜的水果總倍受消費(fèi)者青睞．人們?cè)谔暨x水果時(shí)如何判斷其甜度呢？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或品嘗．然而經(jīng)驗(yàn)是不足恃的；抽樣品嘗也無法準(zhǔn)確反映其余水果的甜度．因此，我們希望尋找一種簡(jiǎn)單易行的方法來幫助消費(fèi)者判斷水果的甜度．

考慮到蘋果在水果中的“口碑”最好，且其外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)較不規(guī)則，結(jié)論的可推廣性強(qiáng)一些，如果我們能準(zhǔn)確判斷蘋果的甜度，那么，用相同的方法也能夠判斷西瓜、生梨等水果的甜度．這就是我們選擇蘋果作為突破口的原因．

2 原理

2.1 建立模型

蘋果的甜度取決于蘋果汁中糖的含量，通過查閱資料，我們得知：每100 g蘋果肉可榨出80～85 g蘋果汁，其中含糖13.2 g，各種導(dǎo)電離子僅占0.3 mg，可見糖的含量占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，糖對(duì)電流的影響處于主導(dǎo)地位，水果的電阻極大程度上反映其甜度．為定量分析溶液中糖對(duì)電流的作用，我們建立一個(gè)模型：向純水中逐量加入蔗糖(因?yàn)樘O果汁中的糖為果糖——一種雙糖)(以0.1 g為梯度)，利用TI-83 PLUS的電導(dǎo)率探頭(圖1)測(cè)不同濃度的糖溶液的電導(dǎo)率結(jié)果如表1所示．

表1 測(cè)得糖溶液的電導(dǎo)率

圖1

每次向20 ml的純水中加入0.1 g蔗糖.

2.2 經(jīng)驗(yàn)公式

利用TI-83 PLUS的函數(shù)擬合功能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合：得到電導(dǎo)率-糖的體積百分含量的經(jīng)驗(yàn)公式k=27240x+675.8(k為電導(dǎo)率，x為糖溶液的體積百分含量, 溫度在25℃時(shí) )．

圖2

3 蘋果汁中糖的體積百分含量與電流為自變量函數(shù)關(guān)系

3.1 蘋果外形的不規(guī)則是否影響其電阻

我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：對(duì)蘋果外圍進(jìn)行小幅切削，發(fā)現(xiàn)用同樣的方法(在后文中敘述)測(cè)得的電阻值是不變的(即在相同電壓下通過蘋果的電流是不變的)．圖3是實(shí)驗(yàn)時(shí)的實(shí)物照片，可以看到：這個(gè)蘋果完整時(shí)通過它的電流為150 μA，將其外圍削去一片，在相同電壓下通過它的電流仍為150 μA．說明蘋果的電阻與蘋果的形狀無關(guān)．

這就意味著不同的蘋果的外形差異對(duì)它們的電阻無影響，因而對(duì)于它們的外形不需要控制變量．

圖3 實(shí)驗(yàn)時(shí)的實(shí)物照片

3.2 怎樣測(cè)蘋果的電阻是科學(xué)的

我們進(jìn)行了許多探索．

方案一：利用萬用表測(cè)電阻的功能直接測(cè)量．但我們發(fā)現(xiàn)：蘋果的果皮是絕緣的，只有將兩支表筆插入蘋果果肉中才有電阻讀數(shù)，這樣做破壞了蘋果，消費(fèi)者是不能采用這種方法的．因此，我們考慮用在一定電壓下通過蘋果的電流來表征蘋果的電阻．

方案二：我們先用兩只鱷魚夾分別夾住兩根同樣長(zhǎng)度的細(xì)針，將細(xì)針插入蘋果肉中，連接電路，測(cè)定16 V電壓下通過蘋果的電流．然而發(fā)現(xiàn)：電流示數(shù)隨插針位置及插針深淺的改變出現(xiàn)大幅的變化；同時(shí)這也沒跳出破壞蘋果的圈子，因此這也不科學(xué)．經(jīng)過一系列探索，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)用兩根連有鱷魚夾的導(dǎo)線連接電路，一個(gè)鱷魚夾夾住蘋果的柄，另一個(gè)鱷魚夾的尖嘴抵住蘋果尾部直至無法再深入(如上圖照片中所示)，這時(shí)測(cè)得的電流很穩(wěn)定，并且這樣對(duì)蘋果毫無傷害，因此我們決定選用這種方法．

3.3 如何由蘋果的電阻推知蘋果汁中的糖含量

實(shí)驗(yàn)流程：

(1) 將蘋果編號(hào)A，B，C，D，E，F(xiàn)……

(2)用前述方法測(cè)量16 V電壓下通過蘋果的電流，根據(jù)部分電路歐姆定律 計(jì)算蘋果的電阻．

(3) 榨出此蘋果汁，用電導(dǎo)率探頭測(cè)其電導(dǎo)率．

(4) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式k=27 240x+675.8 ，由蘋果汁的電導(dǎo)率反推其中的糖含量．

(5)這樣便以蘋果汁的電導(dǎo)率為橋梁，建立通過蘋果的電流-蘋果汁中糖含量的函數(shù)關(guān)系．

表2測(cè)得蘋果通過的電流、電阻率，推出含糖量的數(shù)值

蘋果16V電壓下通過蘋果的電流/μA蘋果汁的電導(dǎo)率蘋果汁中糖的體積百分含量/(g·ml-1)D618000．0413E5019300．0460F12023500．0615C18528450．0796A23031200．0897B24531330．0902

圖4

利用TI-83 PLUS進(jìn)行函數(shù)擬合，得到蘋果的電阻-蘋果汁中糖含量的經(jīng)驗(yàn)公式

y=2.20×10-4x+0.04

計(jì)算可知甜度適宜的蘋果在16 V電壓下的電流應(yīng)介于193.49 μA與284.16 μA之間(根據(jù)不同的味覺需求可進(jìn)行調(diào)整)．電阻越小，即在16 V電壓下通過電流越大的蘋果越甜．人的味覺對(duì)于0.08 g/ml的糖溶液已感到甜了，對(duì)于0.1 g/ml的糖溶液已感到很甜了．

4 測(cè)量?jī)x的制作和有待完善的問題

4.1 測(cè)量?jī)x的制作

為幫助消費(fèi)者應(yīng)用這一結(jié)論，我們?cè)O(shè)計(jì)并組裝了一個(gè)輕便的儀器．在能夠液晶顯示的萬用表的背部固定兩節(jié)干電池(能滿足16 V的要求)和兩個(gè)鱷魚夾，利用其測(cè)電流的功能讀數(shù)，這樣就能方便而準(zhǔn)確地根據(jù)16 V電壓下通過蘋果的電流來判斷蘋果的甜度了．

圖5

4.2 有待完善的問題

(1)如何以理論解釋糖溶液的電導(dǎo)率隨其濃度增大而遞增？

(2)結(jié)論能否推廣到更多季節(jié)的水果？

針對(duì)目前中學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，但知識(shí)面較窄，動(dòng)手能力不強(qiáng)，不善于應(yīng)用知識(shí)．廣大中學(xué)物理教師在使用試驗(yàn)教材時(shí)，要加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，多做探索性的實(shí)驗(yàn)和小制作，真正理解其中的道理，領(lǐng)會(huì)研究問題方法，理解實(shí)際問題中的物理原理與物理思想，要通過概念的形成、規(guī)律的得出、模型的建立、知識(shí)的應(yīng)用等培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力．通過課外實(shí)驗(yàn)和師生動(dòng)手小制作等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、開拓意識(shí)與創(chuàng)新精神．

參考文獻(xiàn)

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