歐姆定律在測蘋果的甜度中應用與策略

蔡德廣

(上海市復興高級中學 上海 200434)

課外實驗和小制作是近年來在教學研究和教學實踐出現的一種新的實驗形式，在全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本必修)中設置了多個課題研究專題，以供學生課外研究、探討.它不受教學大綱和教材的限制，不受教學進度的約束.本制作實驗設計能把課內學習的知識和日常生活中豐富多彩的物理世界聯系起來，提供觀察自然，探索世界奧秘的契機，著力點在于培養學生的創新意識,自我設計實驗和動手制作器材的能力．有利于中學教育從應試教育向素質教育的轉化，有利于學生的個性發展和智力的開發．

1 課題的提出

甜的水果總倍受消費者青睞．人們在挑選水果時如何判斷其甜度呢？根據經驗或品嘗．然而經驗是不足恃的；抽樣品嘗也無法準確反映其余水果的甜度．因此，我們希望尋找一種簡單易行的方法來幫助消費者判斷水果的甜度．

考慮到蘋果在水果中的“口碑”最好，且其外形和內部結構較不規則，結論的可推廣性強一些，如果我們能準確判斷蘋果的甜度，那么，用相同的方法也能夠判斷西瓜、生梨等水果的甜度．這就是我們選擇蘋果作為突破口的原因．

2 原理

2.1 建立模型

蘋果的甜度取決于蘋果汁中糖的含量，通過查閱資料，我們得知：每100 g蘋果肉可榨出80～85 g蘋果汁，其中含糖13.2 g，各種導電離子僅占0.3 mg，可見糖的含量占絕對優勢，糖對電流的影響處于主導地位，水果的電阻極大程度上反映其甜度．為定量分析溶液中糖對電流的作用，我們建立一個模型：向純水中逐量加入蔗糖(因為蘋果汁中的糖為果糖——一種雙糖)(以0.1 g為梯度)，利用TI-83 PLUS的電導率探頭(圖1)測不同濃度的糖溶液的電導率結果如表1所示．

表1 測得糖溶液的電導率

圖1

每次向20 ml的純水中加入0.1 g蔗糖.

2.2 經驗公式

利用TI-83 PLUS的函數擬合功能對數據進行函數擬合：得到電導率-糖的體積百分含量的經驗公式k=27240x+675.8(k為電導率，x為糖溶液的體積百分含量, 溫度在25℃時 )．

圖2

3 蘋果汁中糖的體積百分含量與電流為自變量函數關系

3.1 蘋果外形的不規則是否影響其電阻

我們進行實驗：對蘋果外圍進行小幅切削，發現用同樣的方法(在后文中敘述)測得的電阻值是不變的(即在相同電壓下通過蘋果的電流是不變的)．圖3是實驗時的實物照片，可以看到：這個蘋果完整時通過它的電流為150 μA，將其外圍削去一片，在相同電壓下通過它的電流仍為150 μA．說明蘋果的電阻與蘋果的形狀無關．

這就意味著不同的蘋果的外形差異對它們的電阻無影響，因而對于它們的外形不需要控制變量．

圖3 實驗時的實物照片

3.2 怎樣測蘋果的電阻是科學的

我們進行了許多探索．

方案一：利用萬用表測電阻的功能直接測量．但我們發現：蘋果的果皮是絕緣的，只有將兩支表筆插入蘋果果肉中才有電阻讀數，這樣做破壞了蘋果，消費者是不能采用這種方法的．因此，我們考慮用在一定電壓下通過蘋果的電流來表征蘋果的電阻．

方案二：我們先用兩只鱷魚夾分別夾住兩根同樣長度的細針，將細針插入蘋果肉中，連接電路，測定16 V電壓下通過蘋果的電流．然而發現：電流示數隨插針位置及插針深淺的改變出現大幅的變化；同時這也沒跳出破壞蘋果的圈子，因此這也不科學．經過一系列探索，我們發現：當用兩根連有鱷魚夾的導線連接電路，一個鱷魚夾夾住蘋果的柄，另一個鱷魚夾的尖嘴抵住蘋果尾部直至無法再深入(如上圖照片中所示)，這時測得的電流很穩定，并且這樣對蘋果毫無傷害，因此我們決定選用這種方法．

3.3 如何由蘋果的電阻推知蘋果汁中的糖含量

實驗流程：

(1) 將蘋果編號A，B，C，D，E，F……

(2)用前述方法測量16 V電壓下通過蘋果的電流，根據部分電路歐姆定律 計算蘋果的電阻．

(3) 榨出此蘋果汁，用電導率探頭測其電導率．

(4) 根據經驗公式k=27 240x+675.8 ，由蘋果汁的電導率反推其中的糖含量．

(5)這樣便以蘋果汁的電導率為橋梁，建立通過蘋果的電流-蘋果汁中糖含量的函數關系．

表2測得蘋果通過的電流、電阻率，推出含糖量的數值

蘋果16V電壓下通過蘋果的電流/μA蘋果汁的電導率蘋果汁中糖的體積百分含量/(g·ml-1)D618000．0413E5019300．0460F12023500．0615C18528450．0796A23031200．0897B24531330．0902

圖4

利用TI-83 PLUS進行函數擬合，得到蘋果的電阻-蘋果汁中糖含量的經驗公式

y=2.20×10-4x+0.04

計算可知甜度適宜的蘋果在16 V電壓下的電流應介于193.49 μA與284.16 μA之間(根據不同的味覺需求可進行調整)．電阻越小，即在16 V電壓下通過電流越大的蘋果越甜．人的味覺對于0.08 g/ml的糖溶液已感到甜了，對于0.1 g/ml的糖溶液已感到很甜了．

4 測量儀的制作和有待完善的問題

4.1 測量儀的制作

為幫助消費者應用這一結論，我們設計并組裝了一個輕便的儀器．在能夠液晶顯示的萬用表的背部固定兩節干電池(能滿足16 V的要求)和兩個鱷魚夾，利用其測電流的功能讀數，這樣就能方便而準確地根據16 V電壓下通過蘋果的電流來判斷蘋果的甜度了．

圖5

4.2 有待完善的問題

(1)如何以理論解釋糖溶液的電導率隨其濃度增大而遞增？

(2)結論能否推廣到更多季節的水果？

針對目前中學生基礎知識比較扎實，但知識面較窄，動手能力不強，不善于應用知識．廣大中學物理教師在使用試驗教材時，要加強實驗教學，多做探索性的實驗和小制作，真正理解其中的道理，領會研究問題方法，理解實際問題中的物理原理與物理思想，要通過概念的形成、規律的得出、模型的建立、知識的應用等培養學生分析問題和解決實際問題的能力．通過課外實驗和師生動手小制作等實踐活動，培養學生的獨立思考能力、開拓意識與創新精神．

參考文獻

1 吳齊全.淺析用圖像法處理實驗數據.物理實驗,2006(03)

2 孫芳.高中生應用物理圖像解決問題研究：[學論論文].石家莊：河北師范大學，2010

3 吳欽侃，馬海晨，丁天.2005復興課題探究(2)，2014-04-08