關于功能原理的討論

羅志娟 段永法 謝艷丁 何 艷

(空軍預警學院 湖北 武漢 430019)

功能原理是力學中的重要部分，無論是用于理論計算還是實際問題的分析都有著重要的現實意義和理論價值，并且力學中的非常重要的機械能守恒定律也是從功能原理中推導出來的，但是文獻[1]對功能原理的描述是：質點系的機械能的增量等于外力與非保守內力做功之和就是質點系的功能原理，即

(1)

∑A外非+∑A內非=

∑(Ek+Ep)-∑(Ek0+Ep0)

(2)

兩種表達式左方的不同出現的本質是外力是否需要區分保守力和非保守力？如果有保守外力，那外力中的保守力所引起的勢能算不算在Ep中？針對這些問題我們有必要從下面幾個方面對功能原理進行討論．

1 對保守力的理解

我們知道，做功只與位置有關而與路徑無關的力叫保守力，如重力、彈力和萬有引力等，根據保守力的特性，出現了與保守力相對應的勢能，如重力勢能、彈性勢能和引力勢能，我們也容易接受勢能是系統共有的性質，但是我們卻容易忽視與勢能相對應的保守力是系統共有的這一特點，不過文獻[3]中提到保守力實際上是一個系統的內力，以重力勢能為例，一個物體所受的重力實際上是該物體和地球之間的相互作用力，重力的功實際上是物體與地球這個系統內力的功，因此離開保守力所屬的系統談保守力是沒有意義的．

2 外力是否需要區別保守外力和非保守力

文獻[1]中對外力的定義是：外界對系統內質點作用的力叫做外力，也就是說我們所研究的系統并不包括外力的施力物體，研究系統的受力并不包括系統內的物體對外力的施力物體的作用力，再結合上面對保守力的分析，外力只是單獨的一個力，不是作為一個系統的一對內力出現，所以不必區分保守力和非保守力．文獻[4]提到在表述機械能守恒的問題上外力則不必區分保守力和非保守力．我們覺得在功能原理中外力也不必區分保守力和非保守力．

3 實例闡述

雪橇從高50 m的山頂A點沿冰道由靜止下滑, 坡道AB長500 m．滑至點B后，又沿水平冰道繼續滑行若干米后停止在C處.如圖1所示.若摩擦因數μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程. (略去空氣阻力)

圖1

方法1：把雪橇、冰道和地球視為一個系統

由于略去空氣阻力，故作用于雪橇的力只有內力重力、支持力和摩擦力，沒有外力.支持力做功為零，所以只有保守內力(重力)和非保守內力(摩擦力)做功，選水平滑到處勢能為零，雪橇在山頂A處的勢能為mgh，動能為零，在水平C處勢能為零，動能為零，由于斜坡的坡度很小，整個過程中摩擦力做功可近似為-μmgsAB-μmgsBC.

根據功能原理有

-μmgsAB-μmgsBC=-mgh

(3)

方法2：把雪橇和冰道視為一個系統

由于這時系統不包括地球，故重力屬于外力，若外力不分保守外力和非保守外力，則系統不受保守力的作用，故沒有勢能的轉化，結合方法1的分析，則有

mgh-μmgsAB-μmgsBC=0

(4)

將式(3)右邊移到左邊，與式(4)是完全相同，式(3)是我們容易接受的方法，所以式(4)結論正確，如果將方法2中的重力看成保守外力，等式右邊加入勢能的改變，就會出現重復計算導致錯誤的結論，再次證明外力可以不用區分保守力和非保守力．

4 結束語

綜上所述，我們從保守力是一個系統的內力角度中容易得出外力不需要區分保守外力和非保守外力，并且通過一個物理問題采用不同的研究對象的分析，證明外力不用區分保守外力和非保守外力會使問題分析簡單，否則容易出錯．

參考文獻

1 馬文蔚.物理學(第五版).北京：高等教育出版社，2006

2 漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程·力學(第二版).北京：高等教育出版社，2005

3 宋士賢，郭曉剛.物理學(第三版).西安：西北工業大學出版社，2008.3

4 龔勁濤，吳英.對機械能守恒定律條件的認識.綿陽師范學院學報，2006