等效電源法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析

王松濤

(中山市華僑中學(xué) 廣東 中山 528400)

測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)是普通高中物理實(shí)驗(yàn)的重要內(nèi)容，該實(shí)驗(yàn)的誤差分析主要有計(jì)算法、圖像法、等效電源法等．針對(duì)該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析有很多有趣而細(xì)致的探討，但筆者發(fā)現(xiàn)，用等效電源法分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差卻鮮少論及．等效電源法分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差方便快捷，但思維要求較高，同時(shí)存在局限性，筆者就此展開相關(guān)討論．

1 理論基礎(chǔ)

等效電源法的理論基礎(chǔ)是戴維南定理，其內(nèi)容為：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可用一個(gè)恒壓源與一個(gè)電阻的串聯(lián)來等效替換，恒壓源的電動(dòng)勢(shì)等于被換網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，串聯(lián)電阻的阻值等于被換網(wǎng)絡(luò)的除源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻[1]．

有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓是指其兩個(gè)引出端不與外界相接時(shí)的電壓．有源二端網(wǎng)絡(luò)的除源網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電動(dòng)勢(shì)看作零(短路)而其他不變所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)．如果網(wǎng)絡(luò)中包含有內(nèi)阻，則除源時(shí)只除掉其電動(dòng)勢(shì)而保留其內(nèi)阻．

測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)原理為閉合電路歐姆定律

E=U+Ir

其中U為路端電壓，I為干路電流．

2 等效電源法誤差分析

2.1 伏安法

2.1.1 伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的基本電路

由實(shí)驗(yàn)原理E=U+Ir，在圖1(a)中電壓表測(cè)量值確為路端電壓，但由于電壓表的分流，電流表所測(cè)并非干路電流，由此必然產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．

圖1

如果把電壓表和電源所組成的那部分電路看作一個(gè)等效電源[如圖1(b)]，則電流表所測(cè)即為等效電源的干路電流了，而電壓表所測(cè)仍為等效電源的路端電壓．所以，由E=U+Ir所得出的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值即為等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

2.1.2 伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻變化的電路

圖2

由實(shí)驗(yàn)原理E=U+Ir，在圖2(a)中電流表測(cè)量值確為干路電流，但由于電流表的分壓，電壓表所測(cè)并非路端電壓，由此必然產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．

如果把電流表和電源所組成的那部分電路看做一個(gè)等效電源[如圖2(b)]，則電壓表所測(cè)即為等效電源的路端電壓了，而電流表所測(cè)仍為等效電源的干路電流．所以，由E=U+Ir所得出的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值即為等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

由戴維南定理，等效電源的電動(dòng)勢(shì)為圖2(b)中等效電源的兩個(gè)引出端不與外界相接時(shí)的電壓， 故E測(cè)=E真．而等效電源的內(nèi)電阻為圖1(b)中除源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，故

r測(cè)=r真+RA>r真

由于采用圖2(a)的方式測(cè)出的內(nèi)電阻誤差很大，所以《物理·選修3-1》教科書中伏安法采用的是圖1(a)的方式．

2.2 伏阻法

伏阻法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的電路如圖3(a)．

圖3

2.3 安阻法

安阻法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的電路如圖4(a)．

由實(shí)驗(yàn)原理E=U+Ir，在圖4(a)中電流表測(cè)量值確為干路電流，但由于電流表的分壓，U=IR并非路端電壓，由此必然產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．

如果把電流表和電源所組成的那部分電路看作一個(gè)等效電源(如圖4(b))，則U=IR即為等效電源的路端電壓了，而電流表所測(cè)仍為等效電源的干路電流．與圖2(b)相同，故

E測(cè)=E真r測(cè)=r真+RA>r真

圖4

3 等效電源法誤差分析的局限

等效電源法誤差分析方便快捷，但也有局限性．由以上分析，等效電源法誤差分析的關(guān)鍵是等效電源的確定，即把引入誤差的電表和電源所組成的那部分電路看作是等效電源．在這里等效電源一定是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，方可利用戴維南定理確定等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．如果引入誤差的電表和電源所組成的那部分電路不是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，則不能利用戴維南定理確定等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，也就無法確定實(shí)驗(yàn)中電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值，由此當(dāng)然就不能用等效電源法進(jìn)行誤差分析了．例如安安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的電路如圖5(a).

圖5

由實(shí)驗(yàn)原理E=U+Ir，在圖5(a)中兩個(gè)電流表測(cè)量值之和確為干路電流，但由于電流表A2的分壓，U=I2R0并非路端電壓，由此必然產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．如果把電流表A2和電源所組成的那部分電路看作一個(gè)等效電源，這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)這里所謂的等效電源有3個(gè)引出端．由于這部分電路不再是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，戴維南定理就不能夠適用了．

參考文獻(xiàn)

1 梁燦彬，等.電磁學(xué).北京：高等教育出版社,1980.12