利用半波帶法計算單縫夫瑯禾費衍射的光強分布

任振忠(晉中學院信息技術與工程學院 山西 晉中 030600)劉云龍 (聊城大學物理與信息工程學院 山東 聊城 252000 )

在大學物理的教學中，對于單縫夫瑯禾費衍射一般是先用菲涅耳半波帶法分析明暗條紋的分布，再用振幅矢量合成法來得到條紋的光強[1]．菲涅耳半波帶法簡單直觀，容易被學生所接受，可以很簡單地給出暗條紋公式

這里a為縫寬，λ為正入射單縫的單色光波長，φ為衍射角．同時也得到了近似的明紋公式

但是菲涅耳半波帶法存在明顯的不足：不能給出明紋的光強，更不能得到觀察屏上任一點的光強．在光學教程中，單縫夫瑯禾費衍射的嚴格光強公式是根據惠更斯-菲涅爾原理，利用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式得來的，但這種積分方法非常繁瑣復雜．

1996年，文獻[2]利用半波帶，通過積分的方法求得單縫夫瑯禾費衍射光強的嚴格解．本文從菲涅耳半波帶法出發，結合矢量合成方法，得到單縫夫瑯禾費衍射光強的分布公式．

為便于對比，這里給出單縫夫瑯禾費衍射的嚴格光強公式[3]

式中

而I0是屏上中央明紋的光強．

假定對于某一衍射角φ，狹縫可分為m個半波帶(m的取值可以是非整數)，如圖1，即

圖1

現在對剩余的這個波帶進行分析．將其分成N個寬度為d的子波帶[1](圖2)．根據惠更斯-菲涅耳原理，每一個子波帶都可以看做是一個次波源．當衍射角比較小時，可假設由子波帶發出的次波到達屏各點時，振幅相同，但相位依次相差一個相同的值

圖2

在屏上形成的光振動可看做是同方向、同頻率、等振幅，相位依次相差δ的N個次波形成的光振動的疊加．合振動振幅為

第一個光矢量E1與第N個光矢量EN的夾角為

當N很大時，光矢量疊加形成的多邊形可認為是圓心在O，半徑為R的一段圓弧(圖3)．

圖3

從幾何關系可得

即

式中

所得光強為

這與利用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式計算得到的單縫夫瑯禾費衍射光強的嚴格公式一致．

上面的分析中，從半波帶的思想出發,通過矢量合成方法，精確地得到了單縫衍射光強公式，方法簡單直觀，物理內涵清晰．

參考文獻

1 吳百詩.大學物理.西安：西安交通大學出版社,2009.127

2 薛天緣.半波帶法討論單縫夫瑯禾費衍射的延伸.大學物理，1996,15(3):25

3 趙凱華，鐘錫華.光學.北京：北京大學出版社，1984.212

Abstract:From the idea of Fresnel's zone, using the vector superposition method, the rigorous solution about the intensity of single-slit Fraunhofer diffraction is obtained.

Keywords:diffraction, half-wave zone, light intensity